四川省广安市外国语实验学校高三数学文摸底试卷含解析

四川省广安市外国语实验学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．2.若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，∵OB=1，∠BOX=，∴B（，），将B代入z=x+y得：z=，故选：C．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题．3.已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．4.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR参考答案：C【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的性质判断A，B，使用假设法判断C，D．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，∴AP∥QR，故A正确．（2）∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行，∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，∴PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确．（3）延长CD至M，使得DM=CM，则四边形ABCM是矩形，∴BC∥AM．当R，Q，M三点共线时，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正确．故选C．【点评】本题考查了直棱柱的结构特征，面面平行的性质，线面平行的判定，属于中档题．5.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）A．

B．6

C．4 D．参考答案：A略7.已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3参考答案：A9.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-参考答案：B略10.已知集合，，则（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(1,2]

D．(0,2]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．12.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。13.已知O为△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,则==_____.参考答案：略14.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.15.已知数列的首项，若，，则

．参考答案：，或16.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则

．参考答案：由三角函数定义得，所以17.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求

（2）若，的面积为；求.参考答案：（1）由正弦定理得：

（2）

19.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．20.（满分10分）选修4-5不等式选讲设函数（1）若解不等式（2）如果，使得成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当时,…………（3分）作出图像（略）,可得不等式的解集为…………（5分）（2）因为所以…………（7分）即解得…………（10分）21.（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表，并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).(Ⅰ)若已知直方图中[60,80)频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；(Ⅱ)记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，女生的频率为．

………1分所以样本中女生总人数为．

………2分由频率分布直方图可知，女生的频率为，

…………4分所以女生的频数为．结合统计表可知，男生的频数为．

………6分又因为样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与，

…………7分

据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段名学生中，的男生约有名，女生约有名．………8分（Ⅱ）依题意，样本中女生的值约为．10分根据样本估计总体的统计思想，全体女生．

…………11分因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向.

…………12分22.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，

△EMN的面积S==；·····························2分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面积S＝＝；············································7分综合可得