广东省揭阳市霖磐中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市霖磐中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D3.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．4.函数的定义域为（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必须≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故选A．5.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

则 A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.【详解】因为，故可得，又，故可得.因为，故可得整理得，则.故可得，因为，故可得.则故可得.故选：C.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.8.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略9.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A10.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.参考答案：略12.如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为

．参考答案：25程序执行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

输出故不成立时，.

13.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.14.已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_______.参考答案：略15.用“充分、必要、充要”填空：

①为真命题是为真命题的_____________________条件；

②为假命题是为真命题的_____________________条件；

③,,则是的___________条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，16.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略17.已知数列{an}，{bn}满足，且，是函数的两个零点，则___，____．参考答案：4

64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，，，所以．【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为．（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图．参考答案：略19.（本小题满分12分）求和：．参考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略20.(本题满分7分)已知函数.

（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）有两个不相等的实数根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的两个实数根，

则，，又，即，

，或

…7分

略21.宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是[96,106]，已知样本中产品净重小于100克的有360尾.（Ⅰ）计算样本中大黄鱼的数量；（Ⅱ）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，则样本中净重在[96,98)的大黄鱼最多有几尾？（Ⅲ）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？参考答案：解法一：（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为…………1分……………………2分所以产品净重小于100克的频率为………………..3分设样本中大黄鱼的数量为，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）设净重在样本频率为,则在的样本频率为………5分样本平均数为…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黄鱼最多为尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,产品净重在的样品频率为,由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为3个…………………..…..………………10分又净重大于等于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为30个…………………..…..…………….11分故该养殖户需要准备33个网箱……………..…..……..…..12分解法二：（Ⅰ）同法一；（II）设产品净重在的大黄鱼尾数为,则其频率为则在的大黄鱼尾数为，则其频率为………….….5分样本平均数：……………