浙江省杭州市丁兰实验中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市丁兰实验中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.下列四个命题中的真命题为（

）A.，使得

B.，总有C.，，

D.，，参考答案：D略3.设，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据指数函数的性质和绝对值的定义，分别求出不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义，即可求解．【详解】由指数函数的性质，不等式，解得，又由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．4.一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是

A．小时

B．9．8小时

C．10小时

D．10．5小时参考答案：B5.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）．在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）．所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=．故选B．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题．6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2

C．1 D．参考答案：A7.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题．8.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是

千米.参考答案：略10.已知全集,集合,,则集合可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为

参考答案：12.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是

．参考答案：

e

13.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；

在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

.(说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案：8略14.已知，则＝

．参考答案：15.在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是

． 参考答案：16.设全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，则__________.参考答案：{1,2}【分析】利用补集定义直接求解即可．【详解】∵全集，集合，∴，故答案为．【点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．17.已知函数，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（12分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：。（3）求二面角的正切值。参考答案：解析:证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，

又直三棱柱中

，

且

∴

而∴；

（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，

∴，

∵，，

∴

. （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F

由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角在Rt△ABC中，，,,则

-又

∴

即二面角的正切值为

19.椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.(Ⅰ)

求椭圆的方程及线段的长；（Ⅱ）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）椭圆：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将坐标带入做差得，将坐标带入得，，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.略20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夹角为

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）参考答案：

解析：

21.已知，，．证明：（1）；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．证明：（1）∵，，，∴，，∴，∴当，时，的最小值为，∴．（2）∵，，，∴，，当且仅当时，取等号，∴，∴时，的最大值为，∴．22.（本题满分12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知

识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，

求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.参考答案：（1），……………1分

……………2分

……3分

……4分（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85