湖南省株洲市县渌口镇中学高三数学文期末试题含解析

湖南省株洲市县渌口镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C由余弦定理，知，所以所以，可化为：，所以，，所以，B＝。2.设，若f(a)=f(a+1),则A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C由得，解得，则，故选C.3.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：A6.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C7.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D8.若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，，，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为(

)A．（﹣4，0）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（4，+∞） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣4，4）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f（x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在[2,4]上的函数的值域为

．参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

参考答案：13.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略14.已知集合，，那么

.参考答案：略15.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.（2016秋?天津期中）函数f（x）=x?ex在极值点处的切线方程为

．参考答案：y=﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求出导数，可得极值点和单调区间，求得极值，再由切线的斜率，可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=x?ex的导数为f′（x）=ex+xex，由f′（x）=0，可得x=﹣1，当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0．可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣．在极值点处的切线斜率为0．可得在极值点处的切线方程为y+=0，即为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、单调区间，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．17.已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列的前项和为,数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，两式作差：3-=2

………10分

(2)

=

…………13分19.已知函数．

（Ⅰ）若当时，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若当时，恒有求的取值范围.参考答案：20.如图所示，某传动装置由两个陀螺T1，T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且T1，T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角θ=arctan．若陀螺T2中圆锥的底面半径为r（r＞0）．（1）求陀螺T2的体积；（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，可得，进而可得陀螺T2圆柱的底面半径和高为，进而求出陀螺T2的体积；（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O，可得，进而利用弧长公式，求出圆心角，进而可得P与P1之间的距离．解答： 解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则，即’得陀螺T2圆柱的底面半径和高为，

（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O，则，得在△POP1中，点评：本题考查的知识点是旋转体的体积公式，弧长公式，是三角函数与空间几何的综合应用，难度中档．21.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．

参考答案：（1）在△中，．

所以．

，所以．

………3分

由余弦定理，

得．

解得或．

…………6分

（2）.

………………9分

由（1）得，所以，，则.∴.

∴.

∴的取值范围是.