黑龙江省哈尔滨市府明中学高三数学文模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市府明中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．无法确定参考答案：2.设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是

（

）A．,若,则

B．,,若,则C．,若,则

D．,,,若,则参考答案：C3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D4.已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（?RB）=（） A．[0，2） B．[0，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞）， ∵B={x|x≥2}， ∴（?RB）={x|x＜2}=（﹣∞，2）， 则A∩（?RB）=[0，2）， 故选：A． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.若关于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】设g（x）=xex，y=ax﹣a，求出g（x）的最小值，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：设g（x）=xex，y=ax﹣a，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=ax﹣a恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPA≤a＜KPB，即≤a＜，，故选：B．6.复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C． D．5参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．分析： 首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模为；故选：A．点评： 本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．7.已知x，y满足，则目标函数的最小值是（

）A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：B根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为目标函数，可以变形为，根据图像可知截距越小，目标函数值越小，在点处取得最小值，代入得到最小值为3。故答案为B。

8.已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标下的方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知向量,则面积的最小值为（

）.A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略10.已知向量，且，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为F，过C上一点的切线与轴交于A，则=

。参考答案：15．112.双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．13.已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是

.参考答案：略14.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则的值为

．参考答案：1略15.已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为______________。参考答案：答案：（1,-3）解析：设f(x)对称中心为P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上关于P对称两点，由对称性知，f(x)在x1,x2处斜率相等，令为k。则，即3x2-6x+6-k=0，故对称中心为(1,-3)

16.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：略17.设实数满足约束条件则的最大值为

。

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.参考答案：解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.………………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分略19.（13分）已知数列{an}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和An．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等差数列{an}的通项an=2+（n﹣1）×2=2n，bn=22n，；（2）cn=an+bn=2n+4n，分组求和即可．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{an}的首项和公差都为2，所以an=2+（n﹣1）×2=2n，又因为bn=22n，所以，所以数列{bn}是以4为首项和公比的等比数列；

…（8分）（2）解：因为cn=an+bn=2n+4n，等差数列{an}的前n项和sn=，等比数列{bn}的前n项和Tn=所以{cn}的前n项和An=sn+Tn=n（n+1）+．…（13分）【点评】本题考查了等差数列、等比数列的计算，及分组求和，属于中档题．20.在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．参考答案：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：由得，，由，得得．21.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.

参考答案：解：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直线的方程为

--------------4分直线与轴相交于，依题意，

--------------5分所求椭圆的方程为

--------------6分（Ⅱ）椭圆方程为，设则有，

--------------7分

在直线的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并将代入得

===.

--------------12分而=为定值.--------------13分

略22.(本小题满分13分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；（3）若对一切的，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为，令得令得∴