湖南省岳阳市临湘市黄盖镇中学高一数学理测试题含解析

湖南省岳阳市临湘市黄盖镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选C．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．2.已知向量，满足：，与的夹角为，则为(

)A.21 B.

C. D.参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。3.如果，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.5.已知，且，则A.

B.

C

D.参考答案：B因为cos＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.6.若x，y满足，则的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。7.设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 两圆的公切线条数及方程的确定．专题： 直线与圆．分析： 分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．解答： ∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2，圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条．故选：C．点评： 本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．10.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略12.若函数是指数函数，则的值是______________.参考答案：2略13.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略14.已知函数则的值是

.参考答案：15.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：16.若，，，则ab的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.17.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值．参考答案：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得

即（Ⅱ）当时，∴t=15时，当时，∴当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122519.已知，，求以及的值．参考答案：【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，

，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.20.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，则，解不等式组可得实数a的取值范围．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因为C?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，实数a的取值范围是．（13分）点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题．21.（本小题满分10分）已知直线恒过定点A.（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.参考答案：直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.………………2分（Ⅰ）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为..………………5分（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3...………………7分②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或..………………10分

22.