湖南省怀化市龙王江乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市龙王江乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（

）

．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；

．以、为邻边的平行四边形的面积．参考答案：B略3.函数的定义域为（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)参考答案：解：要使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．4.已知函数f(x)=+1，则f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x参考答案：C5.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（3分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的性质求解．解答： 函数f（x）=，x∈R，∴f（）==．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

。参考答案：8.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．9.若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A． B． C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，则===，故选：B．10.已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则___．参考答案：12.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.13.

.参考答案：— 14.15.16.14.

.参考答案：115.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】

，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。16.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略17.计算结果是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根据等比数列的通项公式即可求出；(Ⅱ)根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论．【详解】解：(Ⅰ)设数列的公比为，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．19.（满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与.（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）参考答案：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

………3分用火车运输的总支出为：

………6分（1）由

得；（2）由

得;（3）由

得.

……………12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于时，采用火车运输好

………………13分20.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

21.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍负）…点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．22.已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】分类讨论；分析法；三角函数的求值． 【分析】分类讨论，取特殊点的坐标，由三