河北省廊坊市三河燕郊镇中学高三数学理期末试题含解析

河北省廊坊市三河燕郊镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（

）

A．60%，60

B．60%，80

C．80%，80

D．80%，60参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

3.下列命题中的假命题是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C5.若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为（

）．．

．

．

．参考答案：D6.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B

7.直线y=m分别与曲线y=2x+3，交于A，B，则的最小值为

A.3

B．2

C.

D．参考答案：B8.已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．9.若正数x、y满足，则的最小值为A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：答案:D10.已知全集U=R，集合，，则阴影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化简，得出关于λ的方程组，从而求出λ的值．【解答】解：向量，满足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即?+2﹣2λ=3λ+?，∴，解得λ=．故答案为：．12.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：13.已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．参考答案：或【分析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为：或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.14.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

．

参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，

即有三个不同的交点，

所以由图像知：

故答案为：15.等比数列的前n项和为，若，则____________．参考答案：27略16.的展开式中的系数为

.

参考答案：17.已知函数，．若不等式的解集为R，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．19.已知数列是首项1，公比为q(q＞0)的等比数列，并且2a,a,a成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若数列{b}满足b＝a+n,求数列{b}的前n项和T.参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，

∴对称轴是直线，①时，②当时，③当时，综上所述，；………………6分（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，∵在上不单调，∴对称轴∴，设，∴，∴，此时当且仅当．………14分21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围。参考答案：(1)当x＋1≥0即x≥－1时，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0， 当x＋1＜0即x＜－1时，－x－1≥2x＋1，∴x＜－1， ∴不等式的解集为{x|x≤0}…………5分(2)∵f(x－2)＝|x－1|，f(x＋6)＝|x＋7|，∴|x－1|－|x＋7|＜m，∵x∈R，使不等式|x－1|－|x＋7|＜m成立，∴m大于|x－1|－|x＋7|的最小值∴m＞－8…………10分22.(本题满分