湖南省郴州市五岭中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市五岭中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，，若，则角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｂ2.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102参考答案：D本题考查流程图。循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D。3.在中，，若，则(

)

A． B． C． D．【知识点】向量的数量积

F3参考答案：Ｄ解析：由题意可得：，，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择Ｄ.【思路点拨】根据已知可得，，进而得到，即可得到三角形面积.4.高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.5.已知i是虚数单位，则A

B

C

D

参考答案：B6.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.12种

B.18种

C.36种

D.48种参考答案：C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为(

)A.4 B.16 C.32 D.48参考答案：B【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：所以：该几何体的体积为：V．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线（，）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为_________。参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线一点，且DF＝CF＝，AF：FB：BE＝4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为＿＿＿参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，角与均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则

．参考答案：

14.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．参考答案：

15.已知函数（，）的图象如图所示，其中，，则函数

．参考答案：依题意，，解得：，故，将点A带入，得：，解得：.故答案为：

16.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，投影概念，注意向量的夹角，是一道基础题．17.在△ABC中，角A、B、的对边分别为a、b、c,若()tanB,则B的值为

.参考答案：、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有参考答案：（1）当时，有极小值，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.（2）令，则.由（1）得，，即.所以在R上单调递增，又，所以当时，，即.（3）对任意给定的正数c，取，由（2）知，当时，.所以当时，，即.因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只需，即成立.①若，则，易知当时，成立.即对任意，取，当时，恒有.②若，令，则，所以当时，，在内单调递增.取，，易知，，所以.因此对任意，取，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的证明过程知，，所以当时，有，即.②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.注：对c的分类可有不同的方式，只要解法正确，均相应给分。20.

数列（n∈N*）是递增的等比数列，且数列{}满足

（I）求数列的通项公式：

（Ⅱ）若的最大值·参考答案：略21.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．参考答案：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期为.

…６分（2）∵

……