广东省韶关市武江中学高三数学理月考试题含解析

广东省韶关市武江中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?丽水一模）已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则?取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1]C．（0，]D．[，）参考答案：B【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设点P（x，y），由已知条件可得x，y满足的可行域，利用数量积可得要求的问题，进而即可解决．解：如右图所示：设点P（x，y）．∵△PAB，△PBC面积均不大于1，∴×2y≤1，×2×（2﹣x）≤1，0≤x≤2，0≤y≤2．解得0≤y≤1，1≤x≤2．如左图所示的可行域：由?=（x，y）?（x﹣2，y）=x（x﹣2）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1．∵d2=（x﹣1）2+y2表示的是可行域中的任意一点M与E（1，0）的距离的平方，∴0≤d2≤（）2，∴﹣1≤d2﹣1≤1，即﹣1≤?≤1．故选B．【点评】：本题考查了向量的数量积；利用面积和向量的数量积正确得出x，y的取值范围及要解决的问题和充分结合图形是解题的关键．2.已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为ks5uA.

B.

C.

D.或参考答案：D3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．4.若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为

（

）

A．2

B．3

C．5

D．6参考答案：D略5.已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log20.3，则()A．a>b>c

B．b>a>cC．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C6.已知点，则与同方向的单位向量是（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略7.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(

)A．48个

B．36个

C．24个

D．18个参考答案：答案:B8.已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）A．1或-2

B．1或

C.-1或-2

D．-2或参考答案：A9.已知复数z＝3＋4i，表示复数z的共轭复数，则＝()A.

B．5

C.

D．6参考答案：B10.若=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离之差是．参考答案：6【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|﹣|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y﹣14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|AC|﹣|BC|=|AB|=2|AM|=6．故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离是解本题的关键．12.设x,y满足约束条件：则

的最小值__________．参考答案：113.某舰艇在A处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟.参考答案：4014.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．．参考答案：﹣9考点：程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n＜7，即n=1，2，…，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=1时，S=0+2﹣1=1；当n=2时，S=1+2﹣2=1；当n=3时，S=1+2﹣3=0；当n=4时，S=0+2﹣4=﹣2；当n=5时，S=﹣2+2﹣5=﹣5；当n=6时，S=﹣5+2﹣6=﹣9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．15.已知z、y满足，则的最大值是________．参考答案：略16.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：17.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.（Ⅰ）求圆上的点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.

参考答案：解：（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离圆上的点到直线的距离的最小值为.（2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知，

即直线的斜率是.

19.已知．(I)若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；(II)若在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：（I）e；（II）(1,+∞).【分析】(Ⅰ)由题意利用导函数与原函数切线的关系可得关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.(Ⅱ)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】(I)因为,定义域为，所以，由题设知，即解得．此时，所以的值为．（II）由(I)得.①若，则当时，所以；当时，所以．所以在处取得极大值.②若，则当时，，，所以．所以0不是f(x)的极大值点．综上可知，a的取值范围是（1，+∞）．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，侧面底面ABCD．（1）求证：平面平面；（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由梯形，设，则，，运用勾股定理和余弦定理，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，运用面面垂直的判定定理即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得，运用勾股定理和余弦定理，可得，，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【详解】（1）在梯形中，，，，设，则，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，则，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱锥的体积为，由，在中，可得，的边上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，边上的高为，则的面积为．【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的运用、三棱锥的体积公式，考查转化与化归思想的运用，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．21.已知正项等比数列{an}的前n项和为，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前2n项．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设数列的公比为，讨论是否为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得，进而得到所求通项公式；（2）求得，．由并项求和可得前2n项和．【详解】解：（1）设数列的公比为．若，则，与题意不符．若，则，化简得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．22.已知函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）当a=﹣2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由题意可知：求导g′（x），利用导数与函数单调性的关系，即可求得函数g（x）的单调区间；（2）方法一：求导f′（x），构造辅助函数h（x）=2x3﹣ax﹣4，求导，根据a的取值范围，利用函数零点的判断，即可求得a的取值范围；方法二：求导，构造辅助函数，a=2x﹣，x∈（0，1），则y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，根据函数的单调性即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：g（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，则g′（x）=0，解得：x=2，则x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函数g（x）的单调递增区间（2，+∞），单调递减区间（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定义域（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣﹣=，设h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求导h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），当h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2时，函数h（x）在区间（0，1）内存在一个零点x0，且x0也是f（x）的零点，此时f（x）在（0，1）内有极值，②当a≥0时，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在区间（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）