北京师大附属中学高二数学文模拟试卷含解析

北京师大附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足条件，则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜1 C．a＞0 D．a＞1参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣2x+a＞0恒成立时△＜0，解不等式即可．【解答】解：不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则△=4﹣4a＜0，解得a＞1，所以a的取值范围是a＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，利用判别式即可解答，是基础题目．3.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A4.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C

5.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．

B．

C． D．参考答案：D6.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 参考答案：C【考点】数学归纳法． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 【解答】解：， = 故选C 【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．7.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20参考答案：A8.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．9.为等差数列,为其前项和,已知则（）A． B． C． D．参考答案：A10.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，下列关系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的个数是_________.参考答案：3略12.复数的共轭复数是

参考答案：

13.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.14.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：15.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：816.命题“”的否定是

参考答案：17.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.（本小题满分１２分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（I）求证：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；参考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）

（II）∵AC⊥平面SBC，在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，20.（16分）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点，△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成x的函数S=f（x）；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）当M、N分别在AC、BC上时，先求出MN=2，可得△EMN的面积S=f（x）=MN?（x﹣）的解析式．当M、N都在半圆上时，先求得MN=2x?tan30°，可得f（x）=MN?（﹣x）的解析式．（2）对于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论．解答： 解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形ABC的高为，当M、N分别在AC、BC上时，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面积S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣）．当M、N都在半圆上时，MN=2x?tan30°=x，△EMN的面积S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．（2）对于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，当且仅当1﹣=，即x=+时取等号．对于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．利用二次函数的性质可得当x=时，f（x）取得最大值为．综上可得，当x=+时，△EMN的面积S=f（x）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，基本不等式、二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．参考答案：【考点】8N：数列与三角函数的综合．【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=