山东省枣庄市山亭镇第四十五中学高一数学理知识点试题含解析

山东省枣庄市山亭镇第四十五中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=6，||=3，?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D2.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)参考答案：A略3.若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项。A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：B5.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 6.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略7.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C8.关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化为（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化为（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故选：B．9.与函数是同一个函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（） A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c参考答案：B【考点】幂函数的性质；不等式比较大小． 【专题】数形结合． 【分析】记住幂函数a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的图象，容易推出结果． 【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合， 在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d． 故选B． 【点评】本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，x＞1时，图象由下至上，幂指数增大，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于

参考答案：9912.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

参考答案：13.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略14.规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为

。参考答案：115.若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=

．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．16.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：17.终边落在直线上的角的集合

，终边落在第二象限的角的集合

。参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：1）（2）（1）由题意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分19.21．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元．该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出去；②当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出；问哪一种方案较为合算，请说明理由．参考答案：

20.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.21.某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：,,

.问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）参考答案：方案一：在中,依题意得, 1分由， 4分

且为等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因为．

故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分22.圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；I2：直线的倾斜角；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率．因为直线AB过P0（﹣1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0⊥AB，由垂直得到两条直线斜