广东省江门市鹤城中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省江门市鹤城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．

B．

C．

D．4参考答案：B2.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=有三个不同的实根，则实数a的取值范围是

A．

B．

c．

D．参考答案：D【知识点】函数与方程B9如图，直线y=x-a与函数y=f（x）=ex-1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时a=0；

直线y=|x-a|与函数y=-x2-2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是(-，)和(-，)，此时相应的a=，a=-，观察图象可知，方程f（x）=|x-a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是(-，0)∪(0，)．【思路点拨】求出直线y=x-a与函数y=f（x）=ex-1的图象在x≥0处有一个切点、直线y=|x-a|与函数y=-x2-2x的图象在x＜0处有两个切点时，a的值，利用函数图象，即可求出实数a的取值范围．3.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出课余使用手机总时间在的学生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【详解】∵这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有（名），∴从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数，至少抽到2名女生包含的基本事件个数，则至少抽到1名女生的概率为.故选：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查频率分布直方图的计算，考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7参考答案：C【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，n=2，r=2，满足条件，i=2，S=2，n=3，r=0，不满足条件，n=4，r=1，不满足条件，n=5，r=2，满足条件，i=2，S=7，n=6，r=0，不满足条件，n=7，r=1，不满足条件，n=8，r=2，满足条件，i=3，S=15，n=9，r=0，不满足条件，n=10，退出循环，输出i=3，S=15，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键．5.函数的单调递增区间是（

）

参考答案：D6.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.7.函数的图象可由函数的图象（

）A.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B.向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D.向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。

8.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。

其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为

．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．解答： 解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为．故答案为：．点评：本题考查△AOB的面积小于的概率，确定0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π是关键．12.的展开式中项的系数是

▲

.参考答案：-413.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如右图)．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,，，，第四小组的频数为，则该校高三年级的男生中体重正常的人数为

；参考答案：60014.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：15.那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=

。

参考答案：7916.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a10=27，则a5=

，S9=

．参考答案：9；81．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分别为：9；81．17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______．参考答案：∵，，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，则曲线Γ的方程为． …5分或． …12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.19.（本小题满分12分）(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值域。参考答案：(1)

(2)20.设，则的最小值为

参考答案：略21.已知函数，其中且.（Ⅰ）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在处的切线方程为.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

与切线有两个不同的公共点.

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且仅有一个极值点，

在上有且仅有一个异号零点，

---------------------------9分

由二次函数图象性质可得，

-------------------------------------10分即，解得或，

----------------------------12分综上，的取值范围是.

-------------------------------13分

略22.如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱锥的体积。参考答案：解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB为正方形

∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中点∴又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC证法三：连结AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF