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文档简介
湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.我们处在一个有声世界里,不同场合人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度),则的声音强度是的声音强度的(
)A.20倍
B.10倍
C.5倍
D.2倍参考答案:B2.设,则的值为
()A.1
B.0
C.
D.
参考答案:B3.设二次函数f(x)=x2-x+a,(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为 (
) A.正数
B.负数
C.非负数 D.正数、负数和零都有可能参考答案:A略4.已知p:则p是q的
(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A5.若为奇函数,则的解集为A.
B.
C.
D.参考答案:D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得即a=1得到,因此这是单调递减函数,故即x>0【点评】:严格按照定义挖掘已知条件,注意观察函数特殊值;本题属于中档题6.阅读如图程序框图,如果输出k=5,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S>﹣25 B.S<﹣26 C.S<﹣25 D.S<﹣24参考答案:D【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量k的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体后,S=1,k=1,不满足输出的条件,k=2;第二次执行循环体后,S=0,k=2,不满足输出的条件,k=3;第三次执行循环体后,S=﹣3,k=3,不满足输出的条件,k=4;第四次执行循环体后,S=﹣10,k=4,不满足输出的条件,k=5;第五次执行循环体后,S=﹣25,k=5,满足输出的条件,比较四个答案,可得条件为S<﹣24满足题意,故选:D7.设等比数列的各项均为正数,且,则
(A)12
(B)
10
(C)8(D)
参考答案:B8.设等差数列的前项和为,若,则等于(
)A.18
B.36
C.45
D.60参考答案:C9.执行如图所示的程序框图,要使输出的的值小于1,则输入的值不能是下面的(
)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案:D根据题意,该程序框图的输出结果是,数列的周期是6.A项:当等于时,,故A项符合题意。B项:当等于5时,,故B项符合题意。C项:当等于6时,,故C项符合题意.D项:当等于7时,,故D项不符合题意10.已知函数,则不等式的解集为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是
.参考答案:略12.在平面直角坐标系中,,,,,,是的中点,当在轴上移动时,与满足的关系式为
;点的轨迹的方程为
.参考答案:
(1).
(2).由题意得,即;设,则,所以,因为,所以,从而点的轨迹的方程为.13.已知两个向量,的夹角为,,为单位向量,,若,则
.参考答案:-2.14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是
.
参考答案:答案:5015.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则
.参考答案:
27
16.(选修4-4:坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(∈R),它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=
.参考答案:17.已知,,,。根据以上等式,可猜想出的一般结论是
;参考答案:,。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.口袋中有n(n∈N*)个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X,若,求:
(1)n的值;
(2)X的概率分布与数学期望.参考答案:解:(1)由题知
(2)由题知,X的可能取值为1,2,3,4,所以所以,X的概率分布表为X1234P所以答X的数学期望是
略19.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|,M为不等式f(x)<4的解集.(1)求M;(2)证明:对?a,b∈M,|ab+4|>|a+b|.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)去掉绝对值,利用分段函数,求M;(2)利用分析法,即可证明.【解答】解:(1),解得M=(﹣2,2);(2)要证明|ab+4|>|a+b|,只要证明ab+4>|a+b|,即﹣ab﹣4<a+b<ab+4,显然成立.∴对?a,b∈M,|ab+4|>|a+b|.20.某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?参考答案:解:设购进8000个元件的总费用为S,一年总库存费用为E,手续费为H.则,,
所以
当且仅当,即n=4时总费用最少,故以每年进货4次为宜21.已知函数.(Ⅰ)证明函数在区间上是增函数;(Ⅱ)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.参考答案:略22.在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).试题分析:(Ⅰ)首先求得的普通方程,由此可求得的参数方程;(Ⅱ)设四边形的周长为,点,
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