辽宁省盘锦市辽河油田第三高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省盘锦市辽河油田第三高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．2.将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略3.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.随的变化而变化参考答案：B略4.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.无法确定参考答案：A5.不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是(

)A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化为2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，该不等式对应方程的两根为﹣和1，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略7.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．

B．

C．

D．参考答案：A9.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．D．参考答案：B10.用冒泡法对一组数:进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：经过一趟得：；经过二趟得：；

经过三趟得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401012.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）13.椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，，故，所以椭圆的离心率。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，，，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题。14.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．参考答案：a＜1略15.若抛物线上点到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-216.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略17.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…19.已知椭圆（）的右焦点为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限内，过点作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案：见解析：（Ⅰ）依题意得，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）依题意得，设的方程为（）由与圆 相切，则，即，由，得，设，，则，，所以

又，，则

所以（定值）

另解：由，在中，

，即，

同理，所以，

又，，则所以（定值）20..(10分)已知集合,集合,若A=B,求的值.参考答案：解：………………..(2分)由已知得………(4分)若那么集合中的元素与元素的互异性矛盾，所以不成立，则只有成立….(8分)……………..(10分)21.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，

----------（2分）设，则，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表