专题01 一元一次方程（十大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题01一元一次方程（十大类型）【题型1方程及一元一次方程的定义】【题型2利用一元一次方程的定义求值】【题型3方程的解】【题型4列方程】【题型5利用等式的性质变形】【题型6等式的性质变形】【题型7利用等式的性质解方程】【题型8方程的解中遮挡问题】【题型9利用等式的性质检验方程的解】【题型10方程的解的规律问题】【题型1方程及一元一次方程的定义】1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．【答案】C【解答】解：A．方程x﹣3＝y是二元一次方程，选项A不符合题意；B．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，选项B不符合题意；C．方程x﹣2＝是一元一次方程，选项C符合题意；D．方程＝3是分式方程，选项D不符合题意．故选：C．2.下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2【答案】B【解答】解：根据方程的定义可知，A、C、D都是方程，B不是方程，故选：B．3.下列①；②3x≠11；③；④y2﹣4y＝3；⑤x﹣6；⑥5﹣4＝1，其中是方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①、④是方程，共有2个，故选：B．4．下列各式中，一元一次方程的个数是（）①3+2＝5；②3x﹣2＝4；③3x＝2（x+1）；④2x+3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①3+2＝5，不含未知数，不是一元一次方程；②3x﹣2＝4，符合条件，是一元一次方程；③3x＝2（x+1），符合条件，是一元一次方程；④2x+3不是等式，故不是一元一次方程，∴共有2个一元一次方程，故选：B．5．在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中一元一次方程是④⑤，共2个．故选：B．【题型2利用一元一次方程的定义求值】6.已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．2 B．±1 C．﹣2 D．±2【答案】C【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴，∴m＝﹣2，故选：C．7.已知（a﹣1）x|a﹣2|﹣6＝3是关于x的一元一次方程，则a＝（）A．3或1 B．1 C．3 D．0【答案】C【解答】解：由题意得：|a﹣2|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝3，故选：C．8．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1【答案】B【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则|m|﹣2＝1，解得：m＝±3，又∵系数不为0，∴m≠3，则m＝﹣3．故选：B．9．若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，则k是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：∵（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，∴k﹣1≠0且|k﹣2|＝1，解得：k＝3．故选：D．【题型3方程的解】10．如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值3．【答案】3．【解答】解：∵关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，∴2×（﹣4）+b＝﹣4﹣1，∴b＝3．故答案为：3．11．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．12.下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5【答案】B【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．故选：B．13.若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【答案】C【解答】解：依题意，得2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，解得，k＝﹣6．故选：C．14．下列方程中，解是x＝4的是（）A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0【答案】D【解答】解：A．把x＝4代入方程x+3＝1得：左边＝4+3＝7，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；B．把x＝4代入方程2x＝6得：左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意；C．把x＝4代入方程x＝0得：左边＝×4＝，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；D．把x＝4代入方程3x﹣12＝0得：左边＝3×4﹣12＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；故选：D．15．下列方程中，解为x＝2的是（）A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0 C．x2＝3 D．3x﹣6＝0【答案】D【解答】解：A、把x＝2代入，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；B、把x＝2代入方程，左边＝﹣4≠右边，则不是方程的解，选项错误；C、把x＝2代入方程，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；D、把x＝2代入方程，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确．故选：D．16．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（）A．0 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，∴方程的根为x1＝2，x2＝﹣2，故选：C【题型4列方程】17.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为5x+45＝7x+3．【答案】5x+45＝7x+3．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．18.小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程：．【答案】x+15＝100﹣x﹣15．【解答】解：根据题意，可以列出方程为x+15＝100﹣x﹣15，故答案为：x+15＝100﹣x﹣15．19．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【答案】A【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A【题型5利用等式的性质变形】20.下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b C．由cx＝cy，得到x＝y D．由x＝y，得到＝【答案】C【解答】解：A、由x+2＝y+2，得到x＝y，正确；B、由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b，正确；C、当c＝0时，由cx＝cy，x≠y，错误；D、由x＝y，得到＝，正确；故选：C．21.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3b C．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2【答案】C【解答】解：A．∵a＝b，∴a+5＝b+5，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴2a＝2b，不一定等于3b，故本选项不符合题意；C．∵a+b＝2b，∴a+b﹣b＝2b﹣b，∴a＝b，故本选项符合题意；D．∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，故本选项不符合题意；故选：C．22.下列等式变形正确的是（）A．若2x＝7，则 B．若，则 C．若3x+2＝2x，则3x+2x＝2 D．若，则x﹣1＝3【答案】B【解答】解：A若2x＝7，则，故不正确，不符合题意；B．若，则，∴，正确，符合题意；C．若3x+2＝2x，则3x﹣2x＝﹣2，故不正确，不符合题意；D．若，则x﹣1＝6，故不正确，不符合题意；故选：B【题型6等式的性质变形】23．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是5g．【答案】5．【解答】解：设物块A、B、C的质量分别是x克，y克，z克，根据题意得，①×3﹣②，得2x＝4y，∴x＝2y，∵x＝10，∴2y＝10，解得，y＝5，即，1个物块B的质量是5g．故答案为：5．24．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于2．【答案】2．【解答】解：将9颗小球平均分成三份，先称量其中两份，如果两份质量相同，则质量较大的球在第三份里，再从第三份中任取两颗称量，如果两球质量相同，那么第三颗就是那颗质量较大的球，如果两球质量不相同，也就能找到质量较大的那颗球了；如果第一次称量的一份质量不相等，质量较大的球就在质量较大的那份里，再从质量较大的那份里任取两颗称量，如果两球质量相同，那么第三颗就是那颗质量较大的球，如果两球质量不相同，也就能找到质量较大的那颗球了，故答案为：2．25．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是④．（填序号）【答案】④．【解答】解：由②得，一个△的质量等于两个〇的质量，又结合①得，两个□等于6个〇的质量，所以一个□等于3个〇的质量，故④是错误的，故选④．25．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为10克．【答案】10克．【解答】解：由图可得2A+B＝A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A＝2B，且A的质量为20克，所以B的质量为10克，故答案为：10克．27．若x﹣2y＝3，则x＝2y+3．【答案】2y+3．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴x＝2y+3．故答案为：2y+3．28．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c．【答案】见试题解答内容【解答】解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．【题型7利用等式的性质解方程】29．利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）移项合并得：12x＝10，解得：x＝；（2）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（3）去分母得：﹣a﹣6＝10，解得：a＝﹣16．30.利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）移项合并得：12x＝10，解得：x＝；（2）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（3）去分母得：﹣a﹣6＝10，解得：a＝﹣16【题型8方程的解中遮挡问题】31.方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，解得：▲＝﹣3．故答案为：﹣3．32.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．33．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【答案】见试题解答内容【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．34．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，解得：▲＝﹣3．故答案为：﹣3．【题型9利用等式的性质检验方程的解】35．利用等式的性质解方程并检验：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x＝﹣4，检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．36．利用等式的性质解方程，并检验．（1）4x﹣6＝﹣10；（2）﹣5x＝﹣15；（3）10x＝5x﹣3；（4）7x﹣6＝8x．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程两边加上6得：4x＝﹣10+6，即4x＝﹣4，方程两边除以4得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入方程左边得：﹣4﹣6＝﹣10，右边为﹣10，左边＝右边，则x＝﹣1是方程的解；（2）方程两边除以﹣5得：x＝3，将x＝3代入方程左边得：﹣15，右边为﹣15，左边＝右边，则x＝3是方程的解；（3）方程两边减去5x得：10x﹣5x＝﹣3，即5x＝﹣3，两边除以5得：x＝﹣，将x＝﹣代入方程左边得：10×（﹣）＝﹣6，右边为﹣6，左边＝右边，则x＝﹣是方程的解；（4）方程两边减去7x得：7x﹣6﹣7x＝8x﹣7x，即x＝﹣6，将x＝﹣6代入方程左边得：﹣42﹣6＝﹣48，右边为﹣48，左边＝右边，即x＝﹣6是方程的解．37.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）0.52x﹣（1﹣0.52）x＝