专题02 一元一次方程的解法（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题02一元一次方程的解法（六大类型）【题型1解一元一次方程】【题型2一元一次方程的整数解问题】【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4错解一元一次方程的问题】【题型5一元一次方程的解与参数无关】【题型6一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x【答案】C【解答】解：1﹣2（2x﹣1）＝x，1﹣4x+2＝x，故选：C．2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6 B．2 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，2a﹣9+a+3＝0，2a+a＝﹣3+9，3a＝6，a＝2，故选：B．3．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝1【答案】D【解答】解：3﹣4（x﹣2）＝1，去括号，得3﹣4x+8＝1，故选：D．4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）x＝6．【解答】解：（1）3x+7＝22﹣2x，移项，得3x+2x＝22﹣7，合并同类项，得5x＝15，系数化为1，得x＝3；（2），去分母，得2（x+1）﹣8＝x，去括号，得2x+2﹣8＝x，移项，得2x﹣x＝8﹣2，合并同类项，得x＝6．5．解方程：＝1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．6．解方程：﹣＝﹣1．【答案】x＝﹣2．【解答】解：﹣＝﹣1，3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝﹣6，9x+3﹣2x+5＝﹣6，9x﹣2x＝﹣6﹣3﹣5，7x＝﹣14，x＝﹣2．7.解方程：（1）4x+5＝3（x﹣1）；（2）﹣＝1．【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝﹣3【解答】解：（1）4x+5＝3（x﹣1），去括号，得4x+5＝3x﹣3，移项，得4x﹣3x＝﹣3﹣5，合并同类项，得x＝﹣8；（2）﹣＝1，去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得﹣x＝3，系数化成1，得x＝﹣3．8.解方程：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1）；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）x＝．【解答】解：（1）3x﹣5（2x﹣4）＝7﹣4（x﹣1），去括号，得3x﹣10x+20＝7﹣4x+4，移项，得3x﹣10x+4x＝7+4﹣20．合并同类项，得﹣3x＝﹣9，化系数为1，得x＝3；（2），等式两边都乘以12，得2（2x﹣1）+2×12＝3（3x+2），去括号，得4x﹣2+24＝9x+6，移项，得4x﹣9x＝6﹣24+2，合并同类项，得﹣5x＝﹣16，化系数为1，得x＝．9.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣63x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7﹣2x＝﹣10x＝5；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣1﹣2﹣x＝3x＝﹣310．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）x＝﹣1.5．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3+1＝4x+8，移项得：6x﹣4x＝8+3﹣1，合并同类项得：2x＝10，解得：x＝5；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【题型2一元一次方程的整数解问题】11．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是3，4，5，8．【答案】见试题解答内容【解答】解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝．∵x为正整数，∴为正整数，又∵m是整数，∴m﹣2是6的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8．12.若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（）A．1或﹣1或3或﹣3 B．1或3 C．1 D．3【答案】B【解答】解：∵ax﹣3＝0，∴ax＝3，∴x＝．又∵原方程有正整数解，且a为整数，∴a＝1或3．故选：B．【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】13.若P＝2a﹣2，Q＝2a+3，且3P﹣Q＝1，则a的值是（）A．0.4 B．2.5 C．﹣0.4 D．﹣2.5【答案】B【解答】解：∵P＝2a﹣2，Q＝2a+3，3P﹣Q＝1，∴3（2a﹣2）﹣（2a+3）＝1，6a﹣6﹣2a﹣3＝1，4a＝10，a＝2.5．故选：B．14.若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1 B． C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：由题意，得，解得x＝1；故选：A．15．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是4．【答案】4．【解答】解：∵M＝2x﹣2，N＝2x+3，∴2M﹣N＝2（2x﹣2）﹣（2x+3）＝4x﹣4﹣2x﹣3＝2x﹣7，∵2M﹣N＝1，∴2x﹣7＝1，∴x＝4，故答案为4【题型4错解一元一次方程的问题】16．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【答案】A【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．17．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝1【答案】A【解答】解：当x＝﹣2时，3a﹣4＝11，解得：a＝5，∴原方程是15﹣2x＝11，解得：x＝2．故选：A．18．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3 B． C．2 D．1【答案】A【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，故选：A．19．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，解得a＝5，故选：A．20．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：设“□”处的系数是y，则4y+1＝4×4﹣3，∴4y+1＝13，移项，可得：4y＝13﹣1，合并同类项，可得：4y＝12，系数化为1，可得：y＝3．故选：A．21．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）A．3 B．﹣ C．﹣8 D．8【答案】D【解答】解：设括号处未知数为y，则将x＝﹣代入方程得：5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，移项，整理得，y＝8．故选：D．22．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3 B．﹣3 C．﹣8 D．8【答案】D【解答】解：设■处的数字为a，把x＝﹣代入方程5x﹣1＝ax+3中得：﹣﹣1＝﹣a+3，a＝3+1+，a＝，a＝8，故选：D．23．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【答案】C【解答】解：把x＝1代入5x﹣1＝mx+3，得5﹣1＝m+3，解得：m＝1，即该同学把m看成了1，故选：C【题型5一元一次方程的解与参数无关】24．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（1﹣）x2﹣5y+4﹣ax2﹣by﹣8＝（﹣a）x2﹣（b+5）y﹣4，由结果与字母x、y的取值无关，得到﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝，b＝﹣5，代入方程得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝125．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b）＝9a2﹣3b﹣10a2+6b＝﹣a2+3b当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝﹣（﹣3）2+3×（﹣1）＝﹣9﹣3＝﹣12；（2）方程两边都乘以6得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6去括号得：4x+4＝5x+5﹣6移项得：4x﹣5x＝5﹣6﹣4合并同类项得：﹣x＝﹣5系数化成1得：x＝5；（3）∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝﹣3，∴ab＝（﹣3）1＝﹣3．26．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝1．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：3﹣a＝2，解得：a＝1；故答案为：1；（2）根据题意得：2x﹣1﹣3x+5＝2，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（3）根据题意得：M﹣N＝m，把M＝3mn+n+3代入得：3mn+n+3﹣N＝m，即（3n﹣1）m+n+3＝N，由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，解得：n＝，则N＝3【题型6一元一次方程的解在新定义中运用】27．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根据运算规则可知：5*x＝35可化为5x+5+x＝35，移项可得：6x＝30，即x＝5．故选：B．28．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，移项合并得：8x＝16，解得：x＝2，故选：D．29.新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案为：2．30.规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求*＝1的解是x＝．【答案】x＝．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2﹣﹣＝1，去分母得：12﹣2（2x﹣1）﹣3（1+x）＝6，去括号得：12﹣4x+2﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣7x＝﹣5，解得：x＝．故答案为：x＝．31.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，x的值是．【答案】．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3×5x﹣4（2﹣x）＝18，去括号得：15x﹣8+4x＝18，移项合并得：19x＝26，解得：x＝．故答案为：32．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．【答案】．【解答】解：∵2⊗x＝3+x，∴22﹣2x＝3+x，∴4﹣2x＝3+x，∴﹣2x﹣x＝3﹣4，∴﹣3x＝﹣1，解得x＝．故答案为：．33．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a*b＝2b﹣a，3*（x+1）＝1，∴2（x+1）﹣3＝1，去括号，可得：2x+2﹣3＝1，移项，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故答案为：1．34．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为﹣2028．【答案】﹣2028．【解答】解：由题意，得：﹣3※x＝（﹣3）x+2（﹣3+x）＝﹣x﹣6，∵﹣3※x＝2022，∴﹣x﹣6＝2022，解得：x＝﹣2028．故答案为：﹣2028．35．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：2（x+2）×3﹣3＝27，去括号得：6x+12﹣3＝27，移项得：6x＝27﹣12+3，合并同类项得：6x＝18，系数化为1得：x＝3，故答案为：3．36．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为