数学命题实践思考

宁波江东区教研室潘小梅数学命题实践的思考德国数学家亚瑟·恩格尔(ArthurEngel)

“创造一个问题比解决一个问题更为困难，创造问题几乎没有什么一般的准则.”

内容提要一、命题的意义二、命题的过程三、命题的策略四、命题的建议一、命题的意义考试的需要备课的需要作业布置的需要论文写作的基础解题水平的有力促进

命题是促进教师专业成长的重要渠道已知：点P为平行四边形ABCD内的任意一点，△ABP的面积为2，△BPC的面积为7，求△BPD的面积。一个教学设计案例问题：已知：平行四边形ABCD，请你利用它画出面积为它的一半的图形。教学设计学生问题解决的过程学生问题解决的过程二、命题的一般过程命题命题技术命题规范系统工程考试的核心环节试卷质量的保证确保质量的措施命题工作程序四个阶段：制订命题计划、编题、组卷、审卷命题全过程考试理论课程标准教学实际命题原则考试说明命题计划编题组卷初审修改再审再修改修改定稿送印考试报告成绩试卷分析专家审查

一道试题命制的一般过程1234

修饰

立意

情境

设问“立意”是指考查的目的，即考查什么素养、能力，体现什么数学思想方法、数学思维方式．“情境”是指考查的载体，采用情境不仅是为了体现数学与生活、现实、科技或其他学科的密切联系，也是为了体现从情境到数学的数学化过程．

“设问”是指试题的呈现形式，如探索性、开放性试题，层层设问，逐步递进等．“修饰”是指试题的规范性和科学性．案例1：江东区2013年6月初三模拟考试试题

立意

作为本次初三模拟考试的应用题，在知识层面上希望能关注初中数学应用题的核心知识（方程、不等式、函数）的考查，在能力层面上希望能让学生经历问题的初步理解、模型建立、解决与应用的过程.情境

选择怎样的载体才能达到以上的立意？首先确定考查的知识内容（二元一次方程组？不等式？函数？）发现教材中二元一次方程组、不等式组中有一个公共的问题，于是想到以这个问题为蓝本。浙教版七下：《二元一次方程组》方程组模型→函数模型改变模型的形状：江东区2010年初二期末试题

设问：层次性、关联性修饰：文字表达科学性、规范性案例2：区2010年初三试题

立意

作为本次初三统测的压轴题，在知识层面上希望能关注初三数学核心知识的考查，在能力层面上希望能让学生经历问题的初步理解、深入探究、解决与应用的过程，并且在解决问题的过程中体验从特殊到一般、分类讨论、数形结合等数学思想方法.

情境

选择怎样的载体才能达到以上的立意？首先确定考查的知识内容，函数和相似等内容作为初中数学的核心知识，三角函数作为学生在初三阶段的学习内容，理应成为考查的对象。考虑到我们常常见到以二次函数和三角形相似为背景的中考试题，本次命题希望能有所创新，能否以反比例函数为背景开辟压轴题的新视角？问题情境的来历设问成型修饰三、命题的常用策略1

改编2

构造3

发现改编策略1—改变试题的呈现形式数→式方程→函数方程的实数解的个数是______.方程→函数图形2012年江东区初二试题改编策略2—改变试题的构图方式2010年芜湖、2011年宁波2012年江东区初三期末试题原题：2012年山东济南中考试题yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5阴影部分的形状：从三角形到四边形阴影形状：从四边形到特殊四边形阴影部分：从形状到位置函数类型：从双曲线到直线图形位置：从一个象限到多个象限图形组合：从一个函数到两个函数试题列举改编策略3—改变试题的设问方向构造策略1---根据考查目标构造试题案例：考查平方根、立方根的性质一个正数有2个平方根；零的平方根是零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根。2011年江东区初一期中试题举反例2013、2012年江东区初二期末试题2011年江东区初二期末试题江东区2013年中考模拟试题江东区2013年中考模拟试题构造策略2---根据素材（媒体信息等）构造试题案例12:2010年江东区初一期中试题阿基米德三等分角器构造策略3------先构图再设问

图形变换构图：从单一到复合2012年中考模拟试题2012年江东模拟试题怎样研究新图形？利用网格等工具便于画图能隐含地表达图形的数量关系和位置关系如图，4×8正方形网格中共有32个边长都为1的小正方形，点A、B、C、D、E都在正方形网格的顶点上。连结DE、DB交线段AC于点P、Q，则线段PQ的长是_____.2008年宁波市中考压轴题发现策略1---从生活中提炼数学模型2009年江东区初二试题14发现策略2---动手探究动态型试题的命制规律=图形的位置关系=图形的数量关系F(图形的数量关系)F(图形的位置关系)动手探究15ACBDOADCB“AC=BD”EF以A、C、B、D中的两个点为端点的线段之比可以相互转换发现策略3：探索有用的结论案例：江东区2010年初三试题热点试题：图形新定义型试题给出新图形定义

探索新图形性质运用新图形性质解决问题图形新定义型试题遵循学生学习数学知识的规律：学习新知、巩固新知、运用新知，因此试题呈现的一般结构为：整卷1.内容：知识点的广度和深度：避免雷同和重复2.形式：呈现形式新颖，图文并茂，有表格，几何图、统计图等，（不要把图形都集中在同一页上）3.答案：选择题避免答案相同个数较多，或个别选项没有；解答题分步积分。一级指标二级指标评价值abcd科学性（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误10987（2）试题表述准确、用词规范、图文匹配，设问明确、没有歧义10987（3）试卷结构简约、题量适当、编排合理，梯度明显10987适标性（4）试题内容、要求不超课标和考试说明的范围与要求10987（5）落实新课程理念，体现过程和方法及正确的价值取向，贴近时代，贴近实际10987有效性（6）试题具有较好的代表性，覆盖面广、重点突出，学科能力和素养考查全面、恰当10987（7）基础与提高并重，关注学科本质，有适度的综合、探索、应用与开放，鼓励个性发展、发挥创造性10987（8）试题设计新颖、情景合理、素材真实，避免陈题、繁难偏旧和死记硬背10987难易度（9）考查要求与考生实际水平一致，整卷难度合适10987（10）试题难易有层次、比例恰当；减少机械记忆，不出技巧性、竞赛类的偏题、难题，学生解题时间充足，大多数学生考出真实水平10987合计四、命题建议

在命题实践中学会命题

在命题实践中学会命题

1.在解题中学会欣赏试题．

如果说命题相当于文学创作，那么解题就相当于阅读欣赏，我们只有先学会解题，学会欣赏优秀的试题蕴含的价值，我们才能开始创作．因此，我们要多解题，从解题中分析试题的来源，想象并挖掘试题的成型过程，感悟试题的考查背景和意图．2.用研究的角度对待平常教学中的问题．

研究学生解题错误的原因，研究教材中例题的拓展，研究中考试题，我们才能发现问题、分析问题、解决问题．3.用数学的眼光看待生活周围中的问题．关注生活、关注应用，生活中存在许多的有规律的数学现象和数学模型，需要我们一双善于发现的眼睛．相关文章1.《中国数学教育》2009年第3期

《一道中考压轴题的命题意图》2.《中国数学教育》2011年第6期

《改编构造发现---例谈创新试题的编制方法》3.《中学数学教学参考