【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修二_第1页
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积多面体的表面积就是：课堂探究围成多面体各个面的面积的和．棱柱，棱锥，棱台的表面积就是围成它们各个面的面积的和。例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：因为∆PBC是正三角形，其边长为a，所以.因此，四面体P-ABC的表面积例题解析正四棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,求它的表面积长方体体积：正方体体积：边长为体积:几何体所占空间的大小(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）特殊的棱柱

V棱柱=Sh课堂探究一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离棱柱与棱锥体积之间的关系一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.如果一个棱柱和棱锥的底面积相等，高也相等那么棱柱的体积是棱锥体积的3倍棱台的体积又应该是怎样的呢？课堂探究课堂探究棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么棱台台的体积公式是什么？几何体棱柱棱台棱锥直观图体积上底面缩小为一个点S′=0上底面扩大到与下底面全等S′=S棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系：例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如右下图，由题意知V长方体ADCD-A'B'C'D'=V棱锥P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以这个漏斗的容积V=0.5+=(m3)例题解析1×1×0.5=0.5(m3)，

练习巩固练习2:已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1

的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC的体积为

练习1：棱台的上下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积为

练习2：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，高为，求它的表面积和

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