【数学】平面 课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4.1平面第八章立体几何初步

前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱（直线段）、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征。为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面进行研究。引入问题1：回顾点、直线的特征。点是空间中只有位置，没有大小的图形；直线由无数个点构成，点动成线；直线是直的，没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量，无粗细之分。引入问题2：观察教室里的桌面、黑板面、它们呈现出怎样的形象？·你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？探究新知平面直线平的直的无限延展的无限延伸的无薄厚之分

无粗细之分无边界无端点问题3：类比“直线”特征，总结平面特征:几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的．1.平面的概念·这些物体是平面吗？1.平面的概念仅是平面的一部分！例题讲解

②④水平平面直立平面

探究新知2.平面的表示直线的画法：画出直线的一部分（线段）来表示直线平面的画法：画出平面的一部分（矩形直观图）来表示平面类比生成直线和平面都可以看成点的集合

ABAB

由图形语言直观感受点、线、面：直观感受点线面图形语言符号语言例题讲解【例题】观察图形，用符号表示下列点、直线、平面之间的关系：(1)点P

直线AB;(2)点C

直线AB;(3)点M

平面ABCD;(4)点A1

平面ABCD;(5)直线AB

平面ABCD;

解:(1)P∈AB;(2)C∉直线AB;(3)M∈平面ABCD;(4)A1∉平面ABCD;(5)AB⊂平面ABCD.∈∈∉∉⊂3.基本事实1：点与面问题1：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?问题2：怎样的三点能确定一个平面？3.基本事实1：点与面基本事实1：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.（1）有且只有:有并且唯一；（2）作用：确定平面的基本依据.ACB图形语言：符号语言：

3.基本事实1：点与面思考：空间中四点可以确定几个平面?画出图形。小组讨论，尝试用图形语言表示不同情况3.基本事实1：点与面

当四点共线时，过四点有多个平面，如图①.

当四点中只有三点共线时，过四点仅有1个平面，如图②.

当四点中任意三点均不共线时，过四点有1个或0个平面，如图③④.活动：请同学们将课桌抽象成平面的一部分，将笔抽象成直线的一部分，将笔的一端固定在课桌上。思考：能否判断直线在平面内？要使直线在平面内，直线与平面至少需要几个公共点？3.基本事实2：线与面

3.基本事实2：线与面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。AB图形语言：符号语言：

作用：判定直线是否在平面内

3.基本事实2：线与面基本事实2表明：可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”

利用基本事实1和基础事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。4.推论例题讲解【例题】如图，如何确定桌子四条腿的底端是否在同一平面内？用推论解释ABCD例题讲解【例题】在正方体中，下列说法是否正确？

并用基本事实1、2及推论说明原因例题讲解【例题】下列命题正