沪科版七年级下册第六章《实数》

沪科版初中数学七年级下册第六章《实数》单元作业设计目录一、单元信息 1二、单元分析 1三、单元学习与作业目标 2四、单元作业设计思路 3五、课时作业设计 3六、单元质量检测作业 19七、参考答案 21附优作业展示 25第六章《实数》单元作业设计一、单元信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版实数单元组织方式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根第6.1(P2-5)2立方根第6.1(P6-8)3无理数、实数的意义第6.2(P9-11)4实数的相关运算第6.2(P12-17)5单元复习小结·评价(P18-21)二、单元分析（一）课标要求（2022（2022（及对应的负整数感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的（二）教材分析1.内容分析本章主要研究平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。它是在学生已经学习了正方形的面积与边长的关系，有理数的相关概念1（到特殊的思考过程。立方根和实数的学习都体现了类比思想。2.知识网络图（三）学情分析都为实数的学习提供了思考问题的方法及解决问题的策略。从学生的心理特征看：七年级（下）三、单元学习与作业目标（一）学习目标知道算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的相关概念。会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完2全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。知道有理数和无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实致性及其发展变化；能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力．（二）作业目标提升学生的抽象能力和运算能力。当的运算方式的能力，形成规范化思考问题的品质。四、单元作业设计思路主观能动性，同时注重数学思想的引导与渗透。生有选择的完成）。具体设计体系如图：进，保证作业的有效性。3五、课时作业设计第1课时（6.1平方根）【布置时机】平方根、算术平方根概念和求法，会用计算器求一个正数的平方根的学习之后.【作业目标】强化对平方根及算术平方根概念的认识，会用乘方与开方的关系或计算器求一个正数的平方根，体会平方根与算术平方根概念的区别与联系.2.准确地用根号表示正数的平方根、算术平方根，规范书写格式，掌握正确的符号语言.【作业内容】一、【基础性作业】（101.下列各数是否有平方根？并说明理由.-16 0 (-

1100【设计意图】从具体数中加深对平方根本质的理解，熟练运用平方根的概念及性质，养成讲道理、有条理的思维品质.求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示(1)16 （2）0.01 （3）2564区别与联系，使学生掌握正确的符号语言.用计算器求下列各式的值（0.001）(1) 2

0.9（3） 513索的学习习惯.如果一个正数的平方根是a和b，那么ab= ，b

= .【设计意图】利用一个正数的两个平方根的关系，结合字母表示数，提高学生的符号意识和推理能力.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）已知一个自然数的算术平方根是a是什么？用含有a的代数式表示.【设计意图】加深对字母表示数、乘方与开平方知识的综合应用，会用数学语言表达与交流.44倍？扩大9倍边长为原来的多少倍？扩大n倍呢？会用数学的方法解决问题，提高学生的应用意识.三、【评价设计】作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。56.1平方根——作业单 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）下列各数是否有平方根？并说明理由.

-16 0 (-

1100学生自评：_ _求下列各式的平方根及算术平方根，并用式子表示：（1）16 （2）0.01 （3）2564用计算器求下列各式的值（0.001）.（1） 2

0.9

（3） 5134.如果一个正数的平方根是是a和b，那么ab= ，a= .b二、【发展性作业】（10）

学生互评：_ _已知一个自然数的算术平方根是a是什么？用含有a的代数式表示.49n【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 6学生作业情况分析50情况如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数26186比例52%36%12%上表数据显示：52%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生基础扎实、思20分同学学习态度端正，勤奋刻苦，对待作业认真，书写工整规范；12%同学会花252、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4642比例92%84%从上面数据看出：基础性作业：1-234124（即面积从a2扩大为4a2对应边长从a扩大为2a）未找准面积与边长之间的关系，导致出错，应注重这部分学生的思维能力和推理能力的培养.7第2课时（6.1立方根）【布置时机】立方根的概念和求法，以及会用计算器求一个数的立方根的学习之后.【作业目标】知道立方根的概念及符号表示，通过作业练习加深对“一个数立方根的唯一性”的认识，提升学生的符号意识；通过借助立方求立方根的过程，再次感受立方根与平方根的区别，发展学生的数学思维，提升运算能力；进一步体会“互逆”思想和“类比”思想.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）填空：16的算术平方根为

81＝ .64的立方根为 . 3-27＝ .【设计意图】进一步巩固平方根、立方根的概念及运算，注意开方的符号语言和文字语言相结合，从问题解决中获得数学活动经验，建立学习数学的自信心.求下列各数的立方根，并用式子表示出来.（1）-125 （2）0.064 （3）0 （4）338【设计意图】通过立方与开立方的互逆关系，进一步加深对立方根概念的理解，通过书写格式的规范性，体会数学表达的简洁与精确.用计算器求下列各式的值（0.001）.(1)（

（2）3

（3）358学习兴趣.125m3的正方体纸盒，它的棱长应是多少？【设计意图】通过建立数学与现实世界之间的联系，让学生进一步感受立方根的实际意义，引导学生“会用数学的思维思考现实世界”.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）x2的平方根是22xy73x2y2的算术平方根.【设计意图】通过平方根与立方根的综合运用，进一步加深对平方根、算术平方根和立方根概念的灵活运用，养成讲道理、有条理的思维品质.864cm3中提起，量得烧杯中的水位下降了16cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱9长各是多少？物理学科的融合应用.形成跨学科应用意识，感悟数学学习的普遍性，并结合实际意义进行取舍，培养解题的严谨性.三、【评价设计】作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。9立方根——作业单 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）填空.

16的算术平方根为

81＝ .64的立方根为 . 3-27＝ 求下列各数的立方根，并用式子表示出来.

学生自评_-125 0.064 0 338用计算器求下列各式的值（0.001）(1)（

（2）3

（3）358125m3的正方体纸盒，它的棱长应是多少？二、【发展性作业】（10）

学生互评_x2的平方根是22xy73x2y2的算术平方根.64cm3中提起，量得烧杯中的水位下降了16cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱9长各是多少？【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 10学生作业情况分析50分析如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数251510比例50%30%20%数据显示：50%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生具有良好的数学学2025乏自信，学习不主动，上课注意力不集中，导致基础偏差.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4640比例92%80%从上面数据看出：学生能较好的掌握立方根的概念及求法和符号表示过程，116433)234的理解，体会数学的应用价值.1x2y22舍（取正根舍负根），培养学生分析问题和解决问题的能力.11第3课时（6.2实数一）【布置时机】无理数、实数的概念及无理数常见的三种形式、实数的分类学习之后.【作业目标】巩固无理数的概念，使学生通过作业练习会判断一个数是否为无理数.运用实数的概念，能对实数按一定的标准进行分类，让学生体会“分类”思想，训练多角度的思维能力.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟1.下列说法正确的是（ ）.A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数学的思维”理解数学基本概念的发生与发展，感悟数的扩充.2.把下列各数填在相应的集合内：3.1416,2,0,39,

16,

7,2.121,

22,,0.3737737773相邻两个3之间依次增加一个75 7 3无理数集合：{ }有理数集合：{ }正实数集合：{ }负实数集合：{ }步领会“分类”思想，训练多角度的思维能力.让学生会用“数学的思维”建立数学对象之间的逻辑联系.同时要特别提醒学生，分类的方法不同，但是一定要坚持分类的标准统一，做到不重复、不遗漏.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）介于2和3之间的无理数有 个，写出其中的一个无理数 .【设计意图】把“3”转化为“9”，渗透“转化”思想，培养学生会用“数学的思维”形成重论据、合乎逻辑的思维品质.2的整数部分是 ，小数部分是 .【设计意图】考查学生用有理数估算无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力.1212【设计意图】让学生动手操作，通过对小正方形进行分割的办法，引导学生借助面积表述运算，加深对无理数的理解，培养学生的几何直观，发展实践能力.三、【评价设计】作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。13实数（1）——作业单 一、【基础性作业】（时间要求10分钟1.下列说法正确的是（ ）.

A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数都是有理C.无限不循环小数是无理数 D.分数是无理数2.把下列各数填在相应的集合内：

学生自评_3.1416,2,0,39,

16,

7,2.121,

22,,0.3737737773相邻两个3之间依次增加一个75 7 3无理数集合：{}有理数集合：{正实数集合：{负实数集合：{}}}二、【发展性作业】（时间要求10分钟）1.介于2和3之间的无理数有 个，写出其中的一个无理数.2的整数部分是 ，小数部分是 .12如果可以，画出拼成的大正方形，并写出大正方形的边长.学生互评：_ 我的思考过程：_ _ __ _。【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 14学生作业情况分析完成作业时间15分钟内完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数28139比例56%26%18%数据显示：56%同学能在15分钟内完成作业，这部分学生很善于独立思考问20心，他们对待作业认真，但分析问题、解决问题的能力有待提高；18%同学会花252、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4541比例90%82%从上面数据看出：基础性作业：学生能较好的掌握无理数和实数的概念，并会对实数按要求进行分类.第1题个别学生对无理数概念理解不透彻，应加强对这部分学生进行学法指导，加强语言表达能力的训练；第2题考查实数的分类，个别学生对39和

16的分类出现混淆，多培养学生对概念的理解和运用能力.123操作，养成理论联系实际的习惯，让学生体会知识的生成、发展和变化.15第4课时（6.2实数二）【布置时机】在学习了无理数、实数的概念及实数的分类等知识的学习之后.【作业目标】巩固实数与数轴上的点一一对应关系，通过作业练习加深对“相反数、绝对值意义”的理解；经历借助数轴上的点表示实数的过程，比较实数的大小，提升数形结合意识，发展学生的数感及推理能力；通过用有理数估计一个无理数的大致范围，建立数感，感受数学表达的简洁与精确，进一步提升学生的估算能力，认识数学的科学价值和应用价值.【作业内容】一、【基础性作业】（时间要求10分钟）在数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的大小：-1， 3， 0， -2， 38【设计意图巩 数与形的联系构建数学问题的直观模型，培养学生用数轴分析问题的习惯.写出下列各数的相反数和绝对值：（1）-2； (2) 37； （3）一致性，形成有条理的思维品质.用计算器计算：7

6（精确到0.01）.注意“=”的区别使用，培养学生严谨的学习态度.比较下列各组数的大小：（1）

1536

；（2）

10与1.1；3力和推理能力.二、【发展性作业】（时间要求10分钟）165，求代数式a2b22的值.培养严谨求实的学习态度.已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：3a3|ab||bc|

b2.】进一步加深对实数与数轴上的点一一【设计意图】进一步加深对实数与数轴上的点一一绝对值与算 会数形结合思想培养学生做铺垫.三、【评价设计】作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。176.2实数（2）——作业单 一、【基础性作业】（时间要求10分钟）-1， 3， 0， -2， 38

-2 -1 0 1 2 写出下列各数的相反数和绝对值：（1）-2； (2) 37； （3）

学生自评_3用计算器计算:7

6（精确到0.01）：4.比较下列各组数的大小：（1）

1536

；（2）

10与1.1；3二、【发展性作业】（10）

学生互评_5a，求代数式a2b22的值.已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，尝试化简：3a3|ab||bc|

b2.c 0 a b【总结反思】完成时间大约 分钟，本次做题的依据是什么？你有什么收获？【教师评价】 18学生作业情况分析50体分析如下：1、完成作业时间:完成作业时间15分钟内20分钟内25分钟内人数231512比例46%30%24%152025以上的时间来完成，他们的数学思维能力有待提高，学习兴趣有待进一步激发.2、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数4236比例84%72%把10生的数学思维，多维思考解决问题的策略，个别学生对无理数的估算及平方与开方的应用不是很理解，所以不会比较大小.1学生对新知识的理解.少数学生不会表示5b 52，即b2

5，把b2

5整体代入即可；第2题既是对平方根、立逐步养成合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的学习态度与理性精神.有的学生19一、选择题

单元质量检测——作业单（时间要求30分钟）

名 16的平方根是（ ）.A.4 B.±2 C.2 D.±4如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.A. -3.4 B.5 C.-P

D.-10-3 -2 -1 0 1 2 3二、填空题3、3-的相反数是 ；绝对值是 .4、比大小

6-1 1.2 25在数轴上点A表示的数是-1，AB两点间的距离AB=3则点B表示的是 .三、计算题6、计算（1）

416-64

（2）313(2)33(1)2

-22用计算器计算（0.01）：（1）

83523

（2）

6 6 2x（1）x24

（2）x336420四、简答题xa2与3a2x实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于 7，求代数式x2abcdx

cd3

ba的值.1，ABCD网格的格点上.ABCD在如图所示的数轴上标出表示数5和CACDB

5的点，并简要叙述作图方法.-3 -2 -1 0 1 2 321阅读下列解题过程：（1）

134

1（4

1212 2（2）

159

4（9

2223 3（3）

1716

9（16

3234 4（4）

1925

1625

（4245 5请写出第五个等式：你能否得到一般的结论？若能，请用含n（n为正整数）的式子写出你的结论.【单元质量检测属性表】序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1√易改编30分钟2选择题2、3、4√中改编3填空题3√易原创4填空题2、4√中改编5填空题3√中改编6计算题2、3√易改编7计算题1、2√中原创8计算题1、2√中原创9解答题1、3√中改编10解答题3√较难改编11解答题1、2、3√较难改编12解答题1、2、3√较难改编22

参考答案第1课时（6.1平方根）1.解：-16没有平方根，因为负数没有平方根.0的平方根是0. (-3)2的平方根是

1的平方根是1.100 102.：（1）

164

164所以16的平方根是±4，算术平方根是4.（2）

0.01

0.010.1所以0.01的平方根是±0.1，算术平方根是0.1.（3）

255

25564 8 64 8所以25 5 5的平方根是±64

，算术平方根是 .83.解：（1）

2

（2）

0.90.949

（3）

50.620134.解：0；-1.二、【发展性作业】解：因为一个自然数的算术平方根是a所以这个自然数是a2，下一个自然数是a21所以下一个自然数的算术平方根是

a21解：设原正方形边长为a，则面积为a2所以面积扩大4倍后变成4a2因为 4a22a，所以边长为2a2aa2293扩大n倍，边长扩大n第2课时（6.1立方根）一、【基础性作业】1.解：2 ±9 2 -3232.解：

3125-5

30.0640.4

300

3(3)2

39 333 38 23.解：3(3)2392.080 3219612.998 352.2361.1188 24.解：31255m ∴正方体纸盒的棱长为5m.二、【发展性作业】1.解：由题意可知：x24，2xy727解得：x6，y8所以 x2y2 628210所以x2y2的算术平方根为10.2.解：铁块排出的64cm3的水的体积，是铁块的体积.ycm，y364xcm，可列方程x2169

64，解得x6答：烧杯内部的底面半径为6cm，铁块的棱长为4cm.1.解：C

第3课时（6.2实数一）

23-7-}，，5 3有理数集合：{

，2}7正实数集合：{

3.1416,

232}，，5 7，负实数集合：{-16，-7，-}，3二、【发展性作业】1.：5

3、5、6、7、8中选一个即可242.解：能

2-1 21

第4课时（6.2实数二）

-

3＜38-2的相反数是2、绝对值是2.37的相反数是37、绝对值是37.的相反数是-、绝对值是.3.解：7 62.6452.4490.1960.204.解：（1）

153＜

（2）

1016 6 3 3二、【发展性作业】1.解：∵

9， ∴

5＜3∴5的整数部分是2，小数部分是5-2∴a

5-2∴a2b2222524593.解：由数轴可知：a0,b0,ab0,bc03a3|ab||bc| b2ababcbababcb2acb《单元质量检测》一、选择题解：B解：C25二、填空题3.解：3;34.解：＞5.解：

31或

31三、计算题6.解：（1）-2 （2）07.解：（1）

8352

32.8281.7093.4642.8281.7554.5834.58（2）

6 22.4490.8861.2596 8.解：（1）x1x四、简答题

（2）x19.解：由题意可知：a23a20，解得a1∴a212

∴x12110.abcdxx=7时：

7,b1ax2bcdx

cd3ba77

7117x=-7时：x2bcdx

cd3ba77

7117∴综上所述：代数式的值为7 7.11.解：（1）S

正方形ABCD

=41211252设正方形ABCD边长为x，则x25，因为x是正数，所以x 5所以正方形边长为5.（2）图略，做法如下：26--------------------------------以O为圆心，AB（或BC,CD,AD）的长为半径画弧，交数轴正半轴的点为｛5，255252n1n2n；交数轴负半轴的点为255252n1n2n；12.解：1

6（6）

1(n1)2

(n1)2

n127－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－』--------------------------------优秀作业展示6.1平方根一一作业单班级七（杠 姓名点炒＿—、【丛础什作业】（时间婓求10分钟）j．下列各数足否有平方根？并说明理由-16 0 (-3)2厢 酰彗 枷顾祛，牧溃陌 方）如，（一心如厂勹三:(1)16 (2)0.0I (3):归 扫 ／哗厮 石

学生自评：A了 算器求

言b五作＼lV】（时间耍I已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然奻的下一个自然数的饥术平方根2,足什？ 含有o代数表示2,`1知苍扫啤凶环2.如果一个正方形的面积扩大｀， 4倍，那么它的边长扩大为原来的多少9的多？扩大n倍呢？邮庶二

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姓名3过立痉学生自评．.41，一烟－范石2.11一一;,0.373773777（相邻两个之间依次增加一个7)5 7 36,).i无理数集合｛分，听，开，令 打打印呾/6,).i有理数集：久14-16,才 ，号 ＼////｝：／尸 正实数集合 ｛人11b，号，听：／尸 l介千丘和3之的无理数有元数 个，写出其中的一个无理数＼ ／2拉的整数部分是 1的

，纠 矗分是霆 I如果可以，画出拼成的犬芷方形，并写出大正方形的边长。［总结反思】完成时间大约 伪分钟，本次做题的依 是？你有什么收获？微煤数的定义飞“｀掌握了无理数的谈克，京数的呼和法。【教师评价4手肘、祝 瑾 及芍f佥14—抒秝叫30－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－』--------------------------------优秀作业展示6.2实数(2)——作业单班级七门）屯一、【址础忖作1IV】（时间要求l0分钟）l在数轴上作出表示下列各致的点，并比较它们的大小·-l, ＄, 0, －五， 诉妇。立

姓名王海沭L..｀反数和绝对

1 3 学生自评A(l)－五； （2）卢: (3)兀如，气万～尸偈蚂桃扛 哗啤右妯铀－兀如，气万～尸3用计算器计绊：打－森（粕确到0.01):2叫二0-1%，014.

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