山东省临沂市中考数学模拟试卷

第28页（共29页）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的负倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×10﹣83．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，则∠A的度数为（）A．57° B．47° C．43° D．33°4．（3分）下列运算正确的是（）A．an•a2=a2n B．a3•a2=a6C．an•（a2）n=a2n+2 D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤86．（3分）若，则的值为（）A． B． C． D．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．672 B．1120 C．1344 D．20168．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°11．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣12．（3分）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A． B． C． D．13．（3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上14．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．16．（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙90889017．（3分）规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过秒时，线段PQ的长是10cm．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？21．（7分）如图，已知双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）（1）求两个函数的解析式；（2）若直线与x轴交于点B，求S△BOP的值．22．（7分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？23．（9分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．24．（9分）如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．25．（11分）情境创设：如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=°．问题探究：如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．26．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•临沂模拟）的负倒数是（）A． B． C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，3×=1．再求出3的相反数即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：3×=1．因此的负倒数是﹣3．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•陆良县一模）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（3分）（2017•临沂模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，则∠A的度数为（）A．57° B．47° C．43° D．33°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可．【解答】解：∵EF∥AB，∠1=33°，∴∠B=∠1=33°，∵△ABC中，∠C=90°，∠B=33°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣33°=57°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•临沂模拟）下列运算正确的是（）A．an•a2=a2n B．a3•a2=a6C．an•（a2）n=a2n+2 D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：an•a2=a2+n，A选项错误；a3•a2=a5，B选项错误；an•（a2）n=a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．5．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．6．（3分）（2017•临沂模拟）若，则的值为（）A． B． C． D．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分得到原式=，然后约分得到原式=，再把a=代入计算即可．【解答】解：原式==，当a=时，原式==．故选D．【点评】本题考查了分式的化简求值：先通分，再进行约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．7．（3分）（2014•萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．672 B．1120 C．1344 D．2016【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸计算其体积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为三棱柱；三棱柱的底面是等腰三角形，高为14，所以体积为×12×8×14=672，故选A．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图将几何体进行还原是解决三视图题目的关键，要求熟练掌握柱体的体积公式．8．（3分）（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•临沂模拟）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【考点】矩形的性质．【分析】根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．10．（3分）（2017•临沂模拟）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°【考点】圆周角定理．【分析】由在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，根据平行线的性质，可求得∠C的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵弦AB∥CD，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∴∠BOD=2∠C=72°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）（2016•枣阳市模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．12．（3分）（2008•乐山）如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A． B． C． D．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．13．（3分）（2014•苏州模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上【考点】正方形的性质．【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2014次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．故选B．【点评】考查了正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．（3分）（2016•黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2014•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（3分）（2012•麻城市校级自主招生）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是甲、乙．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890【考点】加权平均数．【分析】分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可．【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，故答案为甲、乙．【点评】本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．（3分）（2010•江苏一模）规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再代数计算．【解答】解：∵a※b=a2﹣2b，∴※（﹣2）=（）2﹣2×（﹣2）=2+4=6．【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．18．（3分）（2014•宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=1.5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．19．（3分）（2014•襄阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过或8秒时，线段PQ的长是10cm．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】连接PQ，过Q作QM⊥AB，设经过x秒，线段PQ的长是10cm，根据题意可得PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，利用勾股定理可得（16﹣3x）2+62=102，再解方程即可．【解答】解：连接PQ，过Q作QM⊥AB，设经过x秒，线段PQ的长是10cm，∵点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，∴PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，根据勾股定理可得：（16﹣3x）2+62=102，解得：x1=8，x2=，故答案为：或8．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握矩形对边相等．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2014•厦门模拟）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）原价加上原价的30%即为最高售价；（2）根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价﹣每件进价．建立等量关系．【解答】解：（1）16（1+30%）=20.8，答：此商品每件售价最高可定为20.8元．（2）（x﹣16）（170﹣5x）=280，整理，得：x2﹣50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2=30不合题意应舍去．答：每件商品的售价应定为20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．21．（7分）（2017•临沂模拟）如图，已知双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）（1）求两个函数的解析式；（2）若直线与x轴交于点B，求S△BOP的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）利用（1）中所求一次函数解析式得出B点坐标，进而得出BO的长，即可得出S△BOP的值．【解答】解；（1）∵双曲线y=与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2），∴m=2×3=6，，解得：．∴直线解析式为：y=x+2，双曲线解析式为：y=；（2）连接OP，作PE⊥x轴于点E，∵y=x+2=0时，x=﹣4，∴直线与x轴交于点（﹣4，0），∴BO=4，∵点P（2，3），∴PE的长为：3，∴S△BOP=×BO×PE=×4×3=6．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式以及三角形面积求法等知识，根据已知得出B点坐标是解题关键．22．（7分）（2013•随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．【点评】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．23．（9分）（2008•双柏县）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）关键描述语：某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和汽车的辆数，可列出y与x之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于4辆，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．可将自变量x的取值范围求出；（2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润Q表示出来，根据x的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出．【解答】解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30﹣x﹣y）=64，所以y=﹣2x+40，又因为x≥4，y≥4，30﹣x﹣y≥4，则﹣2x+40≥4，30﹣x﹣（﹣2x+40）≥4，得到14≤x≤18；∵y≤x+30﹣x﹣y，y=﹣2x+40，∴x≥12.5，∴14≤x≤18；（2）Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2（30﹣x﹣y）=﹣10.4x+572，Q随着x的减小而增大，又因为14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=42640（元）=4.264（万元）．此时应这样安排：A水果用14辆车，B水果用12辆车，C水果用4辆车．【点评】本题主要考查一次函数在实际生活中的应用，在解题过程中应确定未知量的取值范围．24．（9分）（2017•临沂模拟）如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．【考点】切线的性质．【分析】（1）首先连接OC，由PC垂直平分⊙O的半径OA，可求得BC与OC的长，由勾股定理即可求得⊙O的半径；（2）由PE是⊙O的切线，可求得∠AEO=90°，又由∠A=20°，可求得∠AOE的度数，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵PC垂直平分⊙O的半径OA，∴BC=CD=×6=3，OC=2OB，∵OB2+BC2=OC2，∴OC=2；（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∵OE=OA，∴∠AEO=∠A=20°，∴∠AOE=140°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（11分）（2017•临沂模拟）情境创设：如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=90°．问题探究：如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）求出∠A=∠EDF