2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.2.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克.数0.0000052用科学记数法表示为(

)A.5.2×10−5 B.5.2×103.下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列式子正确的是(

)A.(3a+4)(3a−5.下列各式中是二元一次方程的是(

)A.3x2−2y=9 B.6.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠1=10°，那么∠

A.30° B.40° C.50°7.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(

)A.x+5y=35x+y8.已知x(x+3)=A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG

A.1354 B.1334 C.131410.将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为S1、S2，当AA.−42b B.−36b C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知7x−y=−5，用x的代数式表示y，则12.如图AB/​/CD，AE交DF于点C，∠

13.若xm=4，xn=−314.若(x+m)(x+15.如图，长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ

16.若关于x，y方程组a1x+b1y=c1三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(2024−18.(本小题6分)

解方程组：

(1)3x+4y=19.(本小题6分)

先化简，再求值：(3x+2)20.(本小题8分)

已知x2+y2=9，x+y=21.(本小题8分)

如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠FAB22.(本小题10分)

某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)

(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗2523.(本小题10分)

若两个正整数a，b，满足(a+b)2=ka+b，k为自然数，则称a为b的“k级”数.例如a=2，b=3，(2+3)2=11×2+3，则2为3的“11级”数．

(1)5是6的“______”级数；正整数n为1的“______”级数(用关于n的代数式表示)；

(24.(本小题12分)

如图，已知C为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．

(1)求证：AD//BC．

(2)连接CF，当FC/​答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；

B、a8÷a2=a6，故该项不正确，不符合题意；

C、a2.【答案】B

【解析】解：0.0000052=5.2×10−6，

故选：B．

将一个数表示成a×3.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．4.【答案】C

【解析】解：A、(3a+4)(3a−4)=9a2−16，故此选项不符合题意；

B、(2a5.【答案】B

【解析】解：A.属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即A项错误，

B.符合二元一次方程的定义，属于二元一次方程，即B项正确，

C.属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，即C项错误，

D.属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，即D项错误，

故选：B．

根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．

6.【答案】C

【解析】解：如图：过点A作AB/​/b，

∴∠1=∠DAB=10°，

∵∠DAC=60°，

∴∠7.【答案】B

【解析】解：由题意得：5x+y=3x+5y=2，

故选：B．

根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器18.【答案】B

【解析】解：2(x+4)(x−1)−2012

=2(x2+3x−4)−2012

=29.【答案】A

【解析】解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，

∴FG=BC=9，BF=4.5，△ABC≌△EFG，

∴S△ABC=S△E10.【答案】A

【解析】解：设AB=x，则AD=x+42，

S1−S2=[(11.【答案】7x【解析】解：7x−y=−5，

7x+5=y，

即y=712.【答案】46°【解析】解：∵∠ECF=134°，

∴∠ECD=180°−∠E13.【答案】−12【解析】解：∵xm=4，xn=−3，

∴xm+n

=x14.【答案】25【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+nx+6，

∴x2+(3+m)x15.【答案】20°【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿直线OQ，OP折叠，

∴∠BOQ=∠B′OO，∠AOP=∠A′OP，16.【答案】x=【解析】解：利用整体思想可得54x=534y=617.【答案】解：(1)(2024−π)0−(−4)−2+(−3)【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可；

(218.【答案】解：(1)3x+4y=16①5x−8y=34②，

①×2，得6x+8y=32③，

②+③，得11x=66

解得x=6，

将x=6代入①，得18+4y=16

解得y=−12【解析】(1)(2)先用加减消元法求出x19.【答案】解：原式=9x2−4−(5x2−5x)+4【解析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．

此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．20.【答案】解：(1)∵x2+y2=9，x+y=4，

∴xy=(x+y)2【解析】(1)利用完全平方公式进行求解即可；

(2)结合21.【答案】(1)证明：∵AC/​/EF，

∴∠1+∠FAC=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠FAC=∠2，

∴FA/​/CD，

∴∠FA【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．

(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠22.【答案】解：(1)设A种树苗每棵的价格是x元，B种树苗每棵的价格是y元，

依题意得：40x+15y=175020x+6y=860，

解得：x=40y=10．

答：A种树苗每棵的价格是40元，【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用总价=单价×数量，求出购买所需总费用．

(1)设A种树苗每棵的价格是x元，B种树苗每棵的价格是y元，根据“第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种树苗每棵的价格；

23.【答案】23

n+【解析】解：(1)∵(5+6)2=23×5+6，

∴5是6的”23级“数，

∵(n+1)2=n2+2n+1=n(n+2)+1，

∴正整数n为1的“n+2”级数，

故答案为：23，n+2；

(2)由题意可得：(m+4)2=m(m+10)+4，

m2+8m+16=m2+10m+4，

m2−m2+8m−10m=4−16，

−2m=−12，

m=6；

(3)假设存在a，24.【答案】解：(1)证明：∵AB//DE，

∴∠EDF=∠DAB，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDF=∠ADC，

∴∠ADC=∠DAB，

∵∠FDC+∠A