2024年浙江省宁波市鄞州区七校联考中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省宁波市鄞州区七校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表为(

)A.0.2994×109 B.2.994×1082.现规定一种新的运算：a△b=abA.11 B.−11 C.6 D.3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.x2+4y2 B.−x4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B(2,4)，则点A.(8,8) B.(6,6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB=32°，则∠AA.68° B.64° C.58°7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.a2>b2 B.a−b8.已知抛物线y=ax2+bA.最小值−5 B.最大值−5 C.最小值3 D.9.大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差10.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和(

)A.点K，F

B.点K，E

C.点C，F

D.点C，E二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：52−12.如图，已知AB/​/ED，∠B=60°

13.一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是______．14.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为______．

15.如图，点A，B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，连接AC，B16.如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB=12，BC=16，EF=10.分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(x+2)2+18.(本小题6分)

已知：关于x的方程2x2+kx+k−3=0．

19.(本小题8分)

某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)本次随机调查了______名学生．

(2)请根据以上信息直接补全条形统计图．

(320.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+2分别与xy轴交于点B、A点，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．

21.(本小题10分)

已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点，连接AF、CE．

(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)22.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣.已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个.为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售.临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：y=______(用含x的代数式表示任务2基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】

请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案.在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．23.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)．

(1)求抛物线解析式；

(2)若抛物线24.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，连结AD，AO，分别交BC于点E，F，∠CAD=∠BAO．

(1)如图1，求证：AD⊥BC．

(2)如图1，若AO/

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：将299400000用科学记数法表示为2.994×108，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，2.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义得：原式=−6−2−3=−113.【答案】B

【解析】解：A.x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；

B.−x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.x4.【答案】A

【解析】解：该几何体的左视图如下：

故选：A．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．5.【答案】D

【解析】解：将若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B(2,4)，

则点A的坐标为(2−4,4−6)6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．先由圆周角定理可知∠ADB=90°，再求出∠ADC=58°，然后由圆周角定理求解即可．

【解答】

解：∵AB是⊙O的直径，7.【答案】A

【解析】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，

a<0<b，且|a|>|b|，

所以a2>b2，a−b<0，ab<0，a8.【答案】B

【解析】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(3,−5)，

所以该抛物线有最大值−5；

故选B．

由抛物线的开口向下和其顶点坐标为(39.【答案】B

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：B．

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．10.【答案】C

【解析】解：设CG=x，GF=y，

∴BC=x+y，CI=y−x，

∴S正方形ABCD+S正方形CIJK=11.【答案】4【解析】解：原式=(5−1)×212.【答案】25

【解析】解：如图，

∵AB/​/ED，∠B=60°，∠C=35°，

∴∠1=∠B13.【答案】13【解析】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足大于4的有5、6这2种结果，

∴正面朝上的数字大于4的概率是26=13，

故答案为：13．

直接利用概率公式计算可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P14.【答案】3【解析】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，

∴BD为⊙O的直径，

∵AB=6，AD=9，

∴BD=AB15.【答案】36

【解析】解：当x=2时，y=12x=6，则A(2,6)，

∵AC/​/x轴，

∴C点的纵坐标为6，

设C(k6,6)，

∵BC/​/y轴，

∴B点的横坐标为k6，

∴B(k6,72k)，

∵CA=CB，

∴k616.【答案】5

2656【解析】解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF交CD于W，作MN⊥AD于N，LZ⊥JT于Z，WS⊥AB于S，IQ⊥KR于Q．

∵矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，

∴根据对称性可知：BM=DT，AL=CJ，AR=CW，BI=DK，

∵四边形ABMN，四边形BCWS，四边形EHQI，四边形GHLZ都是矩形，

∴BM=AN=DT，CW=BS=AR，

由题意：在Rt△SWI中，tan∠WIS=SWIS=3，

∴I17.【答案】解：(1)(x+2)2+x(x−4)

=x2+4x+4+【解析】(1)根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．

(218.【答案】解：(1)∵Δ=k2−4×2(k−3)

=k2−8k+24【解析】(1)由Δ=k2−4×2(k−3)=k2−8k19.【答案】200

【解析】解：(1)本次随机调查学生的人数为30÷15%=200(人)，

故答案为：200．

(2)选择“书画”课程的人数为200×25%=50(人)，

则选择“戏曲”课程的人数为200−(50+80+30)=40(20.【答案】解：(1)∵OE=2，CE⊥x轴于点E．

∴C的横坐标为−2，

把x=−2代入y=−12x+2得，y=−12×(−2)+2=3，

∴点C的坐标为C(−2,3)．

将点C的坐标代入反比例函数y=【解析】(1)根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；

(2)根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠CBD，

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD=∠BCF=90°，

在△ADE和△CBF中，

【解析】(1)由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得CF=22.【答案】x+【解析】解：任务1：

∵一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，

∴y=x+20；

故答案为：x+20；

任务2：

∵小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，

∴x+4(x+20)=130，

解得x=10，

∴x+20=10+20=30，

答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；

任务3：

设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，

根据题意得：30×0.8m+10n=600，

∴n=300−12m5，

∵m，n是非负整数，

∴m=0n=60或m=5n=48或m=10n=36或m=15n=24或m=20n=12或m=25n=0，

∵吉祥物钥匙扣每件利润为30×0.8−18=6(元)，明信片每张利润为10−5=5(元)，

∴购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60张，商家获利300元；

购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48张，商家获利270元；

购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36张，商家获利240元；

购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24张，商家获利21023.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(5,0)代入抛物线y=x2+bx+c得，

1−b+c=025+5b+c=0，

解得：b=−4c=−5，

∴抛物线解析式为y=x2−4x−5；

(2)由(1)知，抛物线y=x2−4x−5−2mx=x2−(4+2m)x−5，当2m−1≤x≤2m+3时，【解析】(1)把点A，B坐标代入抛物线用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据函数的性质，当x=2m−1或x=2m+324.【答案】(1)证明：延长AO交⊙O于点M，连结CM，如图，

∵AM为⊙O的直径，

∴∠ACM=90°，

∴∠CAM+∠M=90°．

∵∠CAD=∠BAO，

∴∠CAD+∠DAM=∠BAO+∠DAM，

∴∠CAM=∠BAD．

又∠M=∠B，

∴∠BAD+∠B=90°，

即∠AEB=90°，

∴AD⊥BC．

(2)证明：∵AO/​/CD，

∴∠FAE=∠D，

∵∠D=∠B，

∴∠FAE=∠