山西省忻州地区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年第二学期期中双减教学成果展示八年级数学（人教版A）（本试卷共6页，满分120分，时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内.）题号12345678910答案1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.在四边形中，.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列命题不正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（）A. B. C. D.6.我国秦汉时期，数学成就十分显著.当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面多少尺？（）A.4.5 B.5.625 C.4 D.6.3757.如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）A.3米 B.4米 C.5米 D.7米8.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是（）A. B. C. D.9.公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且.则小正方形的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则E点所表示的数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______________.12.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________.13.如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则的边上的高为______________.14.笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B.其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米.则原路线__________千米.15.如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（9分）计算：（1）（2）（3）计算：17.（6分）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：解：…第1步…第2步…第3步.…第4步任务：①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为________________________（用字母表示）；②上述解答过程，从第__________步开始出错，具体的错误是____________________；③计算的正确结果为__________.18.（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；（3）在（1）、（2）条件下，连接，请直接写出线段的长.19.（10分）一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：.（1）已知米，求落下所用的时间；（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1米）（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度.20.（10分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21.（10分）如图，在平行四边形中，平分，延长交的延长线于点F，延长至点G，使，分别连接，，.（1）求证：；（2）当E为边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由.22.（9分）阅读与思考，阅读下列材料，完成相应的任务.欧几里德数一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数.例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1.借助方格图，可以构造出线段，，分别表示正整数2，3，4，也可以构造出线段表示正分数.事实上，所有的正有理数都是欧几里德数.任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1. 图1 图2 图3 图4（1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；（2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数，也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边，表示，其思考与作图方法如下：，取网格中，且，连接，则，，取网格中线段，，以点O为圆心，长为半径作弧交网格线于点P，连接，且，则.在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数（保留作图痕迹，不写作法）.23.（11分）学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题. 图（1） 图（2）【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本拓广探索》第15题.请你写出证明过程.如图，四边形是正方形，点G为上的任意一点，于点E、，交于F.求证：.【问题解决】（2）如图（1），正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E，交于点F.试探索、、之间的数量关系，并给出证明.【问题研究】（3）如图（2），四边形是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若，请直接写出的面积.2024年春期中八年级数学参考答案（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 DBCCA 6—10 BDABB二、填空题（每小题3分，共15分）11.6 12.6 13. 14. 15.5.2三、解答题（共75分）16.计算：解：（1）原式 2分； 3分（2）原式 2分. 3分（3）原式 2分 3分17.①； 2分②3，计算错误 5分 ③1 6分18.解：（1）如图，即为所求作. 4分（2）如图，即为所求作. 8分（3）. 10分19.解：（1）把代入得：（秒）； 3分（2）根据题意得：（米）， 4分则（秒） 6分（3）把代入得：， 8分解得：， 9分则物体开始下落的高度为64.8米． 10分20.解：（1）由勾股定理得，（米）， 4分（米）； 5分（2）如图，由勾股定理得，（米）， 8分（米）， 9分他应该往回收线8米. 10分21.（1）证明：四边形是平行四边形，，，，， 1分平分，，， 2分； 3分（2）解：四边形是矩形，理由如下： 4分四边形是平行四边形，，，，，为边的中点，，在和中，，， 6分，，，，四边形是平行四边形， 8分平分，，，，，，， 9分∴平行四边形是矩形． 10分22.（1）如图2中，线段，线段即为