黑龙江哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下期末模拟测试（二）数学试卷　(含答案)

-2024学年度八年级下期末模拟测试（二）（人教版）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题）（共30分，每题3分）涂卡一、单选题1．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A．B． C． D．3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，75．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC6．如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（

）A． B． C．3 D．47．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A． B． C． D．8．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（）A． B．2 C． D．310．如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(

)

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）二、填空题11．数据1，2，2，3，2，4的众数是．12．函数中，自变量的取值范围是．13．计算：．14．直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是．15．在中，，它的周长是32，则．16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则．17．如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为．18．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．19．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为.20．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若FB=1，AF=，则BD=．三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）21．先化简，再求值：，其中22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在格点上．(1)请在图中作出关于y轴对称的(2)写出点，点C'的坐标，以为顶点的三角是________三角形；(3)点P在图中格点上，若是等腰三角形，则点P的个数是________．23．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内160名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t<0.5小时；B组：0.5小时≤t<1小时；C组：1小时≤t<1.5小时；D组：t≥1.5小时．请根据上述信息解答下列问题：(1)通过计算补全统计图；(2)本次调查数据的中位数落在____________组内；(3)若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？24．已知：点E，F在的对角线AC上，且，连接，，，DF．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．25．某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元．(1)求每台A型和型打印机的销售利润；(2)商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？26．如图四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形是正方形；(2)若，求的长度；(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．27．（1）如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN，则线段AM与AN的关系．（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，判断BE，DF，EF三条线段的数量关系，并说明理由．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四边形BEFD的周长．期末数学二参考答案1．B2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．D9．C【详解】如下图，延长到点E，使，过点E作于点F，∵，，，又∵，∴四边形是矩形，∴，，，中由勾股定理可得，∵M是的中点，C是的中点，∴是的中位线，，故选∶C．10．B【详解】解：由点P运动状态可知，当时，点P在上运动，；当时，点P在上运动，；当时，点P在上运动，；当时，点P在上运动，；观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．11．212．13．14．y＝－x＋615．1016．317．2418．4819．60°，120°20．5【详解】解：延长BF、DA交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°，∴∠G=90°，在△AGB和△FBC中，，∴△AGB≌△FBC，∴AG=BF=1，BC=BG，Rt△AGF中，∵FG===2，∴BC=BG=AD=2+1=3，∴GD=1+3=4，Rt△DGB中，BD===5，故答案为5．【详解】解：，，原式．22．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）由图可得，，．由勾股定理得，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）解：如图，点均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．23．【详解】（1）解：C组的人数是：160−10−50−30＝70（人），补全统计图如图：（2）∵调查了辖区内160名初中学生，∴调查数据的中位数是排序后第80、81名学生体育活动时间的平均数，∴中位数落在C组，故答案是：C；（3）32000×＝20000（人），答：估计其中达到国家规定体育活动时间的约有20000人．24．【详解】（1）证明：如图1，连接交于点O．

∵四边形是平行四边形

∴，

又∵

∴

即，又已证，

∴四边形是平行四边形．（2）如图2，，，，．

由，可得，故为的四分之一，又为平行四边形面积的一半，故为平行四边形面积的八分之一，同理，，，也各为平行四边形的八分之一．25．【详解】（1）解：设每台A型打印机的利润元，每台B型打印机的利润为元．根据题意得解得答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元．（2）解：由题意得：随的增大而减小，即是正整数，当时，最大，（元），（台）答：当商店购进A型号的打印机34台，型号的打印机66台时，销售总利润最大，最大利润为13280元．26．【详解】（1）证明：如图1，作于，于，，，，，，在和中，，，，矩形是正方形；（2）解：如图2中，在中．∵∴，，，点C与F重合，此时是等腰直角三角形，．（3）解：①当与的夹角为时，点在边上，，则，在四边形中，由四边形内角和定理得：，②当与的夹角为时，点在的延长线上，，如图3所示：

，，，综上所述，或．27．【详解】（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如图③中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴