14.3.4-公式法-完全平方公式

14.3因式分解第4课时公式法——完全平方公式第14章

整式的乘法与因式分解12345678910111213141516171819202122231．两个数的_______加上或减去这两个数的_______，即把__________和__________这样的式子叫做完全平方式．其特征是：(1)多项式是________项式；(2)经升(降)幂排列后，首尾两项是________且同号，中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍．1知识点完全平方式的特征返回平方和a2＋2ab＋b2积的2倍a2－2ab＋b2三平方式底数2．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝________.±7返回返回3．(中考·通辽)若关于x的二次三项式x2＋ax＋

是完全平方式，则a的值是________．±14．已知x2－4x＋k是完全平方式，则常数k等于(

)A．2 B．4C．±4 D．8返回B5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以从①－1；②4x；③－4x；④4x4中选取(

)A．①② B．②③C．③④ D．①②③④返回D6．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，那么m的值为(

)A．－1 B．1C．1或－1 D．1或－3返回D7．a2＋2ab＋b2＝______，a2－2ab＋b2＝______，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的_______，等于这两个数的________的平方．返回2知识点用完全平方公式分解因式(a＋b)2(a－b)2积的2倍和(或差)8．(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9返回D9．(中考·珠海)填空：x2＋10x＋______＝(x＋______)2.返回25510．(中考·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(

)A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)返回A11．把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是(

)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2返回C12．(中考·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(

)A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1C返回13．把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式的结果为(

)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2C返回返回14．如果ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，那么(

)A．a＝16，b＝9，m＝－4B．a＝64，b＝9，m＝－8C．a＝－16，b＝－9，m＝－8D．a＝16，b＝9，m＝4A3知识点完全平方公式分解因式的应用15．(2016·聊城)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(

)A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2C返回16．若a＋b＝3，x＋y＝1，则式子a2＋2ab＋b2－x－y＋2018的值是(

)A．2026 B．2025C．2024 D．2023A返回17．对于任意x，多项式2x－x2－1的值(

)A．一定是负数

B．一定是正数C．不可能为正数

D．不可能为负数返回C18．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，

＝c，则a，b，c的大小关系是(

)A．b<c<a B．a<c<bC．b<a<c D．c<b<aA返回19．分解因式：(1)(2a－b)2＋8ab；(2)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9；2题型完全平方公式在分解因式中的应用＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2；＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2(3)(x2＋16y2)2－64x2y2；

(4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16.＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2；返回＝(m2－4m＋4)2＝[(m－2)2]2＝(m－2)4.20．若ab＝

，a＋b＝

，求多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值．2题型完全平方公式分解因式在求值中的应用返回解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.∵ab＝

，a＋b＝

，∴原式＝ab(a＋b)2＝×＝21．已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值．解：∵x2－y2＝20，∴[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.返回22．(中考·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．4题型十字相乘法在分解因式中的应用示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.2x2－3x－4＝0，(x－4)(x＋1)＝0，x－4＝0或x＋1＝0，x＝4或x＝－1.4返回23．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)换元法＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(

)A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式C(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若