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文档简介

第十四章

全等三角形第2节

三角形全等的判定第7课时

全等三角形的四种常见的实例应用12341．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗？1类型利用三角形全等测量池塘两端的距离∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD.返回解：2．(马鞍山11中期中)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．2类型利用三角形全等测量物体的内径

她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根木条的中点固定在一起，木条可以绕中点O转动，这样只要量出AB的长，就可以知道瓶子的内径是多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．(木条的厚度不计)连接AB，CD，因为AO＝DO，BO＝CO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO.所以AB＝CD，即AB的长等于内径CD的长．解：返回3．如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个石凳E，M，F，且BE＝CF，M在BC的中点处，试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上，为什么？3类型利用三角形全等判断三点共线三个石凳E，M，F恰好在一条直线上．理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵M是BC的中点，∴BM＝CM.在△BEM和△CFM中，解：∴△BEM≌△CFM(SAS)．∴∠BME＝∠CMF.又∵∠BMF＋∠CMF＝180°，∴∠BMF＋∠BME＝180°.∴三个石凳E，M，F恰好在一条直线上．返回4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35cm，点B与点O的竖直距离AB长20cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35cm，4类型利用三角形全等解决工程中的问题

过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理？

在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴∠AOB＝∠COD.又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＋∠COD＝180°，即∠BOD＝180°.∴D，O，B三点在同一条

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