11.1.2-三角形的高、中线与角平分线

11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形1课堂讲解三角形的高、中线与角平分线的概念三角形的面积2课时流程当堂演练预习导学题型分类课后作业1．三角形的高、中线与角平分线的概念高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫做三角形的中线．角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：三角形的高、中线与角平分线均是_______．线段2．三角形的重心及面积公式重心：三角形_______________叫做三角形的重心．面积公式：S＝

ah(a是三角形的边，h是这条边上的高)．规律：三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分．三条中线的交点【例1】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，给出下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．其中正确结论的个数是(

)A.0个 B.1个

C.2个 D.3个一题型三角形的高、中线与角平分线的概念B【金点子】三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段，掌握它们的概念是关键．二题型三角形的面积【例2】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴

AB•AC＝

BC•AD，∴AD＝，即AD的长度为4.8cm；解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝

AB•AC＝×6×8＝24(cm2)．又∵AE是边BC上的中线，∴BE＝EC，∴

BE•AD＝

EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝

S△ABC＝12cm2.即△ABE的面积是12cm2.(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长差．解：∵AE为边BC上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长差是2cm.【金点子】(1)利用面积公式可以求直角三角形斜边上的高；(2)三角形一边上的中线把三角形的面积两等分．1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(

)AABCD2．三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是(

)A．中线 B．角平分线C．高 D．边A3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为(

)①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1 B．2 C．3 D．4B4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝