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关于两道2021年第十三届数学竞赛题目的推广与思考标题：探索数学竞赛题目的推广与思考引言：数学竞赛一直被视为培养学生创新思维和解决问题能力的重要途径。在2021年第十三届数学竞赛中，有两道特殊的题目引发了广泛的讨论。本文将从推广和思考两个角度，探索这两道题目的意义，并提出一些解题思路。一、题目的推广1.提高数学竞赛题目的难度平时的数学竞赛题目往往侧重于学生对基本概念和算法的理解和应用。然而，这两道题目却着重考察了学生的思维习惯和数学背后的深层次原理。将这种题目推广到其他数学竞赛中，有助于培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力。2.吸引更多学生对数学的兴趣数学竞赛题目的推广还可以帮助学生更好地理解数学的美和魅力。这两道题目涉及的背景和难点鲜明突出，容易引发学生的兴趣。通过解决这些有挑战性的问题，学生可以感受到数学的创新和智慧，从而更加喜欢这门学科。二、题目的思考1.《计数问题》这道题目要求学生计算满足一定条件的正整数对。不仅需要建立适当的数学模型，还需要找到切入点进行分析。在实际生活中，我们经常会遇到类似的计数问题，比如排列组合等。通过解决这样的题目，可以训练学生发现规律、总结经验，培养他们的逻辑思维和抽象能力。2.《三角函数的周期》这道题目考查三角函数的周期性质，引导学生思考函数图像和周期的关系。对于学生来说，掌握函数的周期性质是扎实掌握数学知识的关键。此类题目也可以通过实际例子进行推广，比如振动现象、周期性运动等。通过对这类题目的思考和解决，学生可以更好地理解函数的周期性质并掌握函数的图像。三、解题思路的提出1.《计数问题》解决这道题目，首先需要明确问题的要求和条件，然后可以根据条件进行逐步推导。考虑到正整数的特性，可以设定变量或建立等式进行计算。同时，借助数学工具和方法来寻找规律是必不可少的。例如，可以使用递推法、穷举法等来验证和推广结果。2.《三角函数的周期》解决这道题目，首先需要掌握三角函数的周期概念和性质。然后，可以通过画函数图像、观察周期的变化等方法来寻找规律，并用数学语言进行描述和证明。此外，通过实际生活中的例子来加深对周期性的理解，如钟摆的摆动、天体运动等。结论：通过推广和思考这两道题目，可以提高数学竞赛题目的难度，吸引更多学生对数学的兴趣。同时，这两道题目也帮助学生锻炼创新思维和解决复杂问题的能力。在解题过程中，建立数学模型和找到规律成为重要的方法。通过对题目的思考和推广，学生可以更加深入地了解数学的美和魅力，并在实际生活中运用数学的思维方式。尽管这两道题目在解题方法上可能存在一定的困难，但正是这些难题让学生在解题过程中思考

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