2020-2021学年赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年赣州市定南县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1,若方程久mT+2x_3=。是一元二次方程，则小值为（）

A.0B.1C.2D.3

2,下列图形是轴对称图形的是）

3,下列函数中，属于反比例函数的有（）

X1

A.y=-3B.y=—C.y=8-2xD.y=3x

4.从数据-a-6,1.2,n,-&中任取一数，则该数为无理数的概率为（）

123

A.B.C.D-

555

5.如图，A4BC中，AB=AC=10,BC=12,点Q在边力C上运动，则

BQ的最小值为（）

A.7.2

B.8.0

C.8.8

D.9.6

6.表中所列x、y的7对值是二次函数丫=a/+6%+c图象上的点所对应的坐标，其中刈<叼<

x3<x4<x5<x6<x7

X%2%3%4%5%6%7

y6m11k11m6

根据表中提供约信息，有以下4个判断:

①a<0；

@6<m<11；

③当乂=弩时，y的值是上

@b2>4ac(c—k)；

其中判断正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.已知关于x的方程--（m+2）x+m2+1=0的两个实数根的平方和为5,则实数小的取值是

8.直线y=kx+b过一、三、四象限，则函数y=—卷的图象在____象限.

9.如图，在直角坐标系中，抛物线y=/一+）-4与x轴交于点2、B,与

y轴交于点C,点。的坐标为（—3,0）.0。的半径为2,E是OC上的一动点，

点尸是4E的中点，贝UDF最小值为.

10.某同学练习定点投篮时记录的结果如表：

投篮次数100200300400500

投中次数80151238320400

则这位同学投篮一次，投中的概率约是（结果保留小数点后一位）.

12.如图，在ATIBC中，乙4BC和乙4cB的平分线相交于点0,过点。作EF〃BC交4B于E,交4C于F,

过点。作。D14C于D,下列四个结论：

①EF=BE+CF；

②NB0C=90。+2；

③点。到△ABC各边的距离相等;

④设0。=m,AE+AF=n,则S-EF=MN-

其中正确的结论是.(填序号)

三、解答题(本大题共12小题，共84.0分)

13.解下列方程

(1)9(%--4=0

(2)/-3x-10=0

⑶/-2岳+1=0

(4)x(%+3)=%+3

14.计算：(1)解方程组:

(2x+y=4

(5%+3y=16

(2)利用数轴求不等式组的解集:

2-%>0

毛_七1<「

.32

15.根据下列条件分别求二次函数的表达式.

(1)已知二次函数的图象经过点(-2,-1),且当％=-1时，函数有最大值2.

(2)已知二次函数图象的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).

16.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，

规则如下：

三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，

三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面

向上，则不能确定其中两人先下棋.

(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图;

(2)求出一个回合能确定两人下棋的概率.

开始

小明正面

小灵正面

XX

小强正面反面

结果不确定确定

17.正六边形4BCDEF的边长1,请仅用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中，画出一条长度为割勺线段；

(2)在图2中，画出一条长度为,勺线段，并说明理由.

18.如图1,点C在线段上，图中共有3条线段力B、4C和BC,若其中有一条线段的长度是另一条

线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”；如图2,一次函数y=a久+2a(a>0)与无轴

交于点4,与y轴交于点8,与反比例函数y=：的图象位于第一象限的部分相交于点C.

(1)求点4的坐标；

(2)若点B是线段4C的“二倍点”，贝必=.

图1图2

19.如图，在平面直角坐标系中，已知A4BC的三个顶点的坐标分别为4(-3,5),B(-2,l),C(-l,3).

(1)若△ABC以原点。为位似中心，缩小得到相似比为%画出并直接写出顶点

当的坐标为；

(2)将AdBC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到2c2，求出C点经过的路径长(不需画图).

20.如图，点4B,C分别是。。上的点，且NB=60。，CD是。。的直径，P是

CD延长线上的一点，且4P=AC.

(1)求证：4P是O。的切线；

(2)若AC=3,填空:

①当前的长为时，以4C,B,。为顶点的四边形为矩形；

②当诧的长为时，△ABC的面积最大，最大面积为

21.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：

将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请

n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，

贝加的值是多少？

22.已知：如图，4B为。。的直径，弦4C〃0D,BD切。。于B,连接CD,

o

RD

(1)求证：CD是。。的切线;

(2)若AC=2,OD=6,求O。的半径.

23.如图，已知反比例函数y=?(巾力0)的图象经过点(1,4),一次函

数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于4B两点，与反比例函数图象

的另一个交点为P点，连结。P、0Q,求AOPf?的面积.

24.已知抛物线y=a(x-h)2+k的顶点4在久轴上.

(1)若点4是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a,h,k的取值范围；

(2)「(久1，为)，(2(久2，丫2)是抛物线上两点，若<X2<0,贝!J(%2-X1)CV2-乃)<0；若X]>x2>0,

则(久2—/)(%—月)>0,且当月的绝对值为4时，AAPQ为等腰直角三角形(其中NP4Q=90°).

①求抛物线的解析式；

②设PQ中点为N,若PQ26,求点N纵坐标的最小值.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由+2x-3=0是一元二次方程，得

m—1=2.

解得m=3,

故选：D.

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知

数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2.答案：A

解析：解:4、是轴对称图形，故此选项符合题意；

不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

利用轴对称图形的定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.答案：B

解析：

此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式.

根据反比例函数定义：形如y=g（k为常数，k40）的函数称为反比例函数进行分析即可.

解：4不是反比例函数，是正比例函数，故此选项错误；

8.是反比例函数，故此选项正确；

C.不是反比例函数，是一次函数，故此选项错误；

D不是反比例函数，是正比例函数，故此选项错误.

故选区

4.答案:B

解析：解：从—5—6,1.2,7T,中可以知道

兀和-段为无理数.其余都为有理数.

故从数据-%-6,1.2,71,-鱼中任取一数，则该数为无理数的概率为|,

故选：B.

从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案.

本题考查了概率的计算方法和无理数的识别.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.答案：D

解析：解：过点力作4D1BC于点D,过点B作BE1AC于点E,

AB=AC=10,BC=12,

1

・•・BD=-BC=6,

2

AD=7AB2-BD?=V102-62=8,

；,BC・AD=AC,BE,即BE==也=?.

AC105

故选：D.

过点2作2D1BC于点D,过点B作BE1AC于点E,先根据勾股定理求出4D的长，再由三角形的面

积公式即可得出BE的长.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方是解答此题的关键.

6.答案：B

解析：解：xx<x2<X3<x4<x5<x6<x7,其对应的函数值是先增大后减小，

抛物线开口向下，

a<0,①符合题意；

6<m<11<k,

6<m<11,②符合题意；

根据图表中的数据知，只有当％=弩=久4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是匕即y的值是鼠③不

符合题意；

•••比三匕a<0,

•••4ac—b2<4ak,

b2>4a(c—fc),④符合题意.

综上，可得判断正确的是：①②④.

故选：B.

首先根据(久2<刀3(无4<*5<%6<%7,其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，

所以a<0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6<rn<14<k；最后根据a<0,可得二次函

数有最大值，而且二次函数的最大值上好，所以b224a(c-k),据此判断即可.

4a

本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)系数符号由抛物线开口

方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与工轴交点的个数确定.

7.答案：1

解析：解：设方程％2-(血+2)%+TH?+1=0的两个实数根为%],%2,

则有：%1+冷=血+2，/•尢2=耀2+1,

v%i+%2=(%i+x2)2—2与•&=(6+2)2—2(m2+1)=5,

解得：m1—1,m2—3.

,•・关于]的方程/-(m+2)%+m2+1=0有两个实数根，

[—(m+2)]2—4(m2+1)=—3m2+4m>0,

解得：0Vm<土

•••m=1.

故答案为：1.

设方程％2一(TH+2)%+租2+1=0的两个实数根为第1，%2，由根与系数的关系可得出％1+久2=血+

2,%「％2=血2+1,结合两个实数根的平方和为5,可得出关于血的一元二次方程，解方程可求出租

的值，再根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于血的一元二次不等式，解不等式即可得出血的

取值范围，由此即可得出加值.

本题考查了根与系数的关系、根的判别式、解一元二次方程以及解一元二次方程组，解题的关键是

找出关于血的一元二次方程以及一元二次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，

利用根的判别的结合方程根的情况得出方程(或不等式)是关键.

8.答案：一、三

解析：解：y=k%+b的图象过一、三、四象限，

k>0,h<0,

hb

函数y=—卷可化为y=T，

而一g>o,

k

故图象在一、三象限.

故答案为：一、三.

由于直线y=+6的图象过一、三、四象限，根据一次函数的性质求出展b的符号，再判断出反

比例函数的比例系数的符号，从而求出反比例函数图象所在象限.

此题考查了一次函数的性质和反比例函数的性质，将二者性质相结合，是此类题目常见的形式.

9.答案：1.5

解析：解：连接BE,如图1,

令y=0,得y=方■久2+g久一4=0,

解得，*=-9或3,

•••71(-9,0),5(3,0),

令得2

x=0,zy=—27x+-9%-4=-4,

・•・C(0,-4),

•・•2)(-3,0),

・・.。是AB的中点，

•・•F是AE的中点，

1

•・•DE=-BE,

2

如图2,当E为与OC的交点时，BE的值最小，此时。E取最小值.

图2

•••8(3,0),C(0,-4),

OB=3,OC—4,

・•・BC=V32+42=5，

•・•CE=2,

BE=3,

•••DF=-BE=1.5,

2

故答案为：1.5.

由抛物线与坐标轴的交点坐标的求法求出力、B、C的坐标，得出。是力B的中点，连接BE,得O尸是△ABE

的中位线，当E为BC与OC的交点时，8E的值取最小，求出此时DF的值便是。F的最小值.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，圆的性质，三角形的中位线性质，勾股定理，关键是确定E

点为8C与OC的交点时，DF的值最小.

10.答案:0.8

解析：解：由记录表可知每一组投中次数和投篮次数的比值分别为：0,8；0.755；0.793；0.8；0.8,

由此可估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.8,

故答案为：0.8.

计算出每一组投中次数和投篮次数的比值，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求

情况数与总情况数之比.

11.答案：(3,-10)

解析：解：•••4(-3,4),5(3,4).

AB=3+3=6,

,・•四边形ABCO为正方形，

AD=AB=6,

・•・。(-3,10),

•••70=4x17+2,

・•.每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△04B与正方形ABCD组成的图形绕点。顺时针旋转2次,

每次旋转90。，

.・•点。的坐标为(3,-10).

故答案为：(3,-10).

先求出AB=6,再利用正方形的性质确定。(-3,10),由于70=4x17+2,所以第70次旋转结束时，

相当于△OAB与正方形4BCD组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90。，此时旋转前后的点。关

于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点。的坐标.

本题考查了正方形的性质以及坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形

的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

12.答案：①②③

解析：解：•••在A4BC中，乙4BC和N4CB的平分线相交于点。，

AOBC=-AABC,A.OCB=-^ACB,z>4+^ABC+^ACB=180°,

22

•••乙OBC+乙OCB=90°--^A,

2

•••乙BOC=180°-(4OBC+乙OCB)=90°+沁；故②正确；

•在△ABC中，N4BC和NACB的平分线相交于点。，

Z.OBC=Z.OBE,Z.OCB=Z-OCF,

・・・EF//BC,

・•.Z.OBC=Z.EOB,Z.OCB=(FOC,

Z.EOB=Z.OBE,Z.FOC=Z-OCF,

・•.BE=OE,CF=OF,

・•.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正确；

过点。作。M14B于M,作ON1BC于N,连接。4

•.•在AABC1中，N力BC和乙4cB的平分线相交于点。，

1111

...ON=OD=OM=m,--■ShAEF=ShA0E+S^A0F=-AE-OM+-AF-OD=-OD-(AE+AF)=

|mn；故④错误；

•在AABC中，N4BC和NACB的平分线相交于点。，

.•.点。到△ABC各边的距离相等，故③正确.

故答案是：①②③

由在△ABC中，和N4CB的平分线相交于点。，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即

可求得②NBOC=90。+得以正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出ABE。和ACFO是等腰三

角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点。到△ABC各边的距离相等，故③正确；

由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设0。=m,AE+AF=n,则SMEF=\rnn,

故④错误.

此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，解题的关键是注意

数形结合思想的应用.

13.答案：解：(1)；9(久一1)2=4,

•••(.X-1下=£

7

则X-1=±7

即刀1=|，%2=|；

(2)x2-3x-10=0,

(%—5)(%+2)=0,

则％-5=0或X+2=0,

解得%1=5,上=一2；

(3)%2-2V3x+1=0,

x2—2A/3X=-1,

则％2—273%+3=1+3,即。—V3)2=4,

•••x—V3=±2,

•••打=V3+2,%2=V3—2;

(4):%(%+3)=%+3,

%(%+3)—(x+3)=0,

则。+3)(%—1)=0,

•,・％+3=。或%—1=0,

解得％1=—3,%2=L

解析：(1)利用直接开平方法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得；

(3)利用配方法求解可得；

(4)利用因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

4

14.答案：解:⑴伫+厂12c

(5%+3y=16@

(T)X3—(2)得：x——4,

把％=—4代入①得：—8+y=4,

解得：y=12,

所以原方程组的解为：｛;二;

2-%>0①

x—1

⑵七<1©

2

,•,解不等式①得：x<2,

解不等式②得：无>—3,

在数轴上表示不等式的解集为：，।1।।।।J।।-

-5-4-^3-2-1012345

・•.不等式组的解集为一3〈久W2.

解析：(1)①x3-②求出x=-4,把％=-4代入①求出y即可；

(2)先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据数轴即可得出不等式组的解集.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次

方程是解(1)的关键，能根据数轴得出不等式组的解集是解(2)的关键.

15.答案：解：(1)由二次函数当久=-1时，有最大值是2,得到顶点坐标为(-1,2),

设二次函数解析式为y=a(x+I)2+2(a*0),

将点(—2,—1)代入得：—l=a+2,

解得：a=—3,

则二次函数解析式为y=-3(%+I)2+2.

(2)设函数的解析式是y=aQ—l)2+k,根据题意得：

(CL+k=-1

14a+k=0'

；_i

解得：I”、

k=—

则函数的解析式是y=|(%-1)2-/

解析：(1)由二次函数当x=-l时，有最大值是2,得到二次函数的顶点坐标为(-1,2),设出二次函

数的顶点式方程，将(-2,-1)代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式.

(2)已知抛物线的对称轴，可以设出函数的解析式是y=a(x—l)2+k,把(0,—1),(—1,0)代入函数

解析式即可求得函数解析式.

本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据条件正确设出函数的解析式形式是解题的关

键.

16.答案：解：(1)根据题意画图如下：

正面5B正囱50正囱五面正面，变面

确

确

确

不

不

确

确确

确

确

定

定

定

定

定

定

定

定

(2)一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，

则一个回合能确定两人下棋的概率是|=1

84

解析：(1)此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；

(2)根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结

果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.答案：解：(1)如图1：

连接AD,BF交于点G,

则力G即为所求；

理由：•.,正六边形48CDEF的边长1,

•••AF=ABA=1,/.BAF=120°,

是等腰三角形，图1图2

・•.AAFG=30°,

又•・•40是正六边形的对称轴,

*'•AG_LBF,

在RtAABF中，AG=|aF=}

(2)如图2：

连接4D,BF交于点G,连接FC与4D交于0,连接EG与FC交于”，

则H。即为所求；

理由：二。是正六边形的中心，

.­.Z.F0A=60°,OF=1,乙EFO=60°,

•••乙EHF=4OHG,：.乙EFH=乙GOH,

•­•AOHGFFHE,

OH_OG

,,—，

FHEF

1

•・•OG=一，EF=1,

2

・•.FH=2OH,

•・•FO=1,

1

・•.OH=

3

解析：(1)连接A。，BF交于点G,贝必1G即为所求；

(2)连接A。，BF交于点G,连接FC与AO交于。，连接EG与FC交于“，则”。即为所求；

本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系,

分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键.

18.答案：|

解析：解：(1)令y=0,则a%+2a=0,

•••x=-2,

・・・4(-2,0)；

(2)vy=ax+2a(a>0)与％轴交于点4与y轴交于点

・•・8(0,2a),

•・•点B是线段ZC的“二倍点”，

AB=2BC,

・•.C的横坐标为1,

把％=1代入y=2得y=4,

•••C(l,4),

代入y=a%+2a得，4=a+2a,

解得Q=p

故答案为：

（1）把y=0代入y=ax+2a即可求得久=-2,即可得到4（一2,0）；

（2）根据题意力B=2BC,由。4=2,即可求得C的横坐标为1,代入反比例函数解析式求得C的坐标，

把C的坐标代入y=ax+2a,即可求得a的值.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象

上点的坐标，求得C的坐标是解题的关键.

19.答案：（1）（一1,今或（1,一｝；

（2）­•-0C=Vl2+32=V10,

・•.c点经过的路径长=90X7rxVI°=叵兀.

1802

解析：

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连

接上述各点，得到放大或缩小的图形.位似图形与坐标.平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

⑴根据关于以原点为位似中心的的对应点的坐标关系，把力、B、C点的横坐标都乘以1或-《得到力1、

a、G的坐标，然后描点即可；

（2）先计算出。C的长，然后根据弧长公式计算C点经过的路径长.

解：（1）如图，△&B1G为所作；的坐标为：（一1,｝或（1,一手；

(2)见答案.

20.答案:(1)证明：连接04

•・•乙B=60°,

••・AAOC=2/-B=120°,

又・・•OA=OC,

・••乙ACP=Z.CAO=30°,

・•・/,AOP=60°,

•••AP=AC,

・•・乙P=乙ACP=30°,

・•・4OAP=90°,

・•・OA1AP,

・••A尸是。。的切线.

(2)

①务

②迪兀；逋；

解析：

本题考查切线的判定、圆周角定理，矩形的判定.等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)首先连接。4，由48=60。，利用圆周角定理，即可求得乙4OC的度数，又由。4=。。，即可求得

N04C与NOC力的度数，利用三角形外角的性质，求得"OP的度数，又由4P=AC,利用等边对等角，

求得NP,则可求得"4。=90。，则可证得4P是。。的切线；

(2)①利用力B是直径时，四边形4DBC是矩形进行计算;②利用B4=BC,即小ABC是等边三角形时，

点B到AC边上的高最大，AABC的面积最大，进行计算即可；

(1)见答案；

(2)①连接AD,OA,

•••^ADC=ZS=60°,CD是直径，

•••Z.DAC=90°,

•••AC=3,

AD=V3,

•••CD=2V3,OC=V3,

当力B是直径时，四边形ADBC是矩形，止匕时NBAC=30。，ZBOC=60°,

②

如图，过点B作BE12C于点E,

p

D

•・•LB=60°,

・•・当=时，此时△ABC是等边三角形，

点B到/C边上的高BE最大，△ABC的面积最大，

易得,此时BE经过点。，Z.COE=60°,

・•・乙BOC=120°,

.炎120TTV32V3

DC=-----------=7T，

1803

,:BC=AC=3,CE=BE=-V3

22

SAABC=|X3X|V3=竽.

21.答案：解:由题意，得

n+n2+1—111,

解得：%=—11（舍去），n2=10.

故n的值是10.

解析：设邀请了几个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了4个人，根据两轮传播后,

共有111人参与列出方程求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数,

根据两轮总人数为111人建立方程是关键.

22.答案：（1）证明：如图，连接OC.

•••OD〃AC（已知），

NC。。=乙4。。（两直线平行，内错角相等），NC4。=ADOB（两直线平行，同位角相等）.

又♦：N4C。=NC4。（等边对等角）,

•••4COD=等量代换）；

•••0D=OD,0C=0B,

:ACODm&BOD（SAS）

■■Z-OCD=NOBD（全等三角形的对应角相等）;

­••BD是。。的切线，

•••乙OBD=90°,

•••乙OCD=90°,

OC1CD,即CD是o。的切线；

（2）连接BC交。。于E.

•••CD和BD都是。。