第十节电子光学基础

1电子光学基础物理学院邢晓东xingxd件保存于：cailiaofenxi@163.com密码：xingxiaodong2为什么需要电子显微学？了解材料的微观结构与性能之间的关系正确使用电子显微技术充分发挥电子微区分析功能扫描电子显微镜（SEM）透射电子显微镜（TEM）扫描隧道显微镜（STM）原子力显微镜（AFM）电子显微镜的功能：形貌观察、晶体结构分析、成分分析；3表征技术的进步

代表科学的发展水平开拓新兴学科领域TEM的发明（1934）STM的发明（1981）诺贝尔物理奖（1986）42.1光学显微镜的分辨率及其限制光学显微镜→Fe-C合金组织图1光学显微镜形貌图2扫描显微镜形貌5一、分辨率（Resolution）显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器a)第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜6一、分辨率（Resolution）

分辨率：能分清两个微小物体的能力。

人眼的分辨率：0.1-0.2mm。

光学显微镜的最大分辨率大约是0.2μm，从0.2μm到人眼可以分辨的0.2mm，光学显微镜的有效放大倍数为1000倍。为什么光学显微镜的分辨率不高？7二、光学显微镜的聚集与放大作用光源聚光镜试样物镜中间像目镜毛玻璃照相底板图3光学显微镜光路图8⑴光轴：过透镜中心的各条直线叫光轴，光线都不发生折射。⑵聚焦：平行于主轴的平行光束通过凸透镜后会聚在主轴上的一个点（焦点、前焦点、后焦点）；⑶逆聚焦：前焦点处散射的光过凸透镜后成平行光线；⑷焦面：过焦点（F）平行于主轴的平面；⑸物距：物平面到主平面的L1；⑹像距：像平面到主平面的L2。1、基本概念92、放大原理

（1）

L1恒＞0，L2＞0时，在另一侧得倒立的实像；L2＜0时，在同侧得正立的虚像。3、放大倍数：为像与物的长度比＝像距∕物距

（2）

当2f＞L1＞f，L2＞2f，M＞1L1＜2f，2f＞L2＞f，M＜110三、光学显微镜分辨本领的理论极限1.Airy斑

由于光波的波动性，使得由透镜各部分折射到像平面上的像点及其周围区域的光波发生相互干涉作用，产生衍射效应。由物平面内的点S1、S2在像平面形成一S1'、S2'圆斑，这种圆斑是由一定大小的中央亮斑和一系列同心环组成，称为Airy斑。它是由于衍射作用所致。物面物镜像面Airy斑图4Airy斑形成示意图11其中，l－光波长；n－物方介质折射率；a－透镜的孔径半角，即透镜所能容纳的来自物上某点的最大光锥半顶角；nsina－习惯上被称为数值孔径，可用N.A.来表示；M－放大倍数。2.Airy斑半径Airy斑的强度大约84%集中在中心亮斑上，其余分布在周围的亮环上。通常以Airy斑的第一暗环的半径来衡量其大小，即Airy斑半径R0。12（a）明显可分辨（b）刚好可分辨（c）分辨不出I0.81I分辨两个Airy斑的Reyleigh准则为：两个Airy斑的中心间距等于Airy斑的半径；此时在两个Airy斑强度叠加曲线上，两个最强锋之间的峰谷强度低了19%，人眼仍能分辨出是两个物点的像。133.分辨率Δr0Δr0＝R0∕M

对于光学透镜，最大a＝70～75°，n＝1.5，则：Δr0≈0.5l

对于光学显微镜，N.A.的值一般小于1，油浸透镜也只有1.5~1.6，而可见光的波长有限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再次提高。透镜分辨率：通常把两个Airy斑中心间距等于Airy斑半径时，物平面上相应的两个物点的间距Δr0定义为透镜能分辨的最小间距，即透镜分辨率（分辨本领）。14光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光λ＝390～760nm，则光学显微镜分辨本领极限为200nm（0.2mm）。若两点间距离＜200nm，则无法分辨。

把0.2μm放大到0.2mm让人眼能分辨的放大倍数是1000倍。这个放大倍数称之为有效放大倍数。光学显微镜的分辨率在0.2μm时，其有效放大倍数是1000倍。15光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人眼观察更舒服而已。所以光学显微镜的放大倍数一般最高在1000-1500之间。光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了重要的工具。随着科学技术的发展，光学显微镜因其有限的分辨本领而难以满足许多微观分析的需求。上世纪30年代后，电子显微镜的发明将分辨本领提高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由单一的形貌观察扩展到集形貌观察、晶体结构、成分分析等于一体。人类认识微观世界的能力从此有了长足的发展。16四、如何提高显微镜的分辨率根据分辨率Δr0的计算公式Δr0≈0.5λ可知，要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照明光源的波长。比可见光波长更短的有：1）紫外线——波长在13-390nm之间，会被物体强烈的吸收；2）X射线——但是，迄今为止还没有找到能使X射线显著改变方向、发生折射和聚焦成像的物质，也就是说还没有X射线的透镜存在。因此目前紫外线、X射线均不能作为显微镜的照明光源。

3）电子波电子波不仅具有短波长，而且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作为照明光源，由此形成电子显微镜。电子波可做为显微镜的照明光源，这种显微镜即为电子显微镜。172.2电子光学基础电子光学方面的两个重要发现(1)1924年，德布罗意（De,Broglie）的物质波概念。运动着的电子可以看作是一种电子波。电子运动的速度越高，电子波的波长越短。例如经100kV加速的电子，其波长仅为0.0037nm。这表明电子是一种理想的新光源。(2)1926年，德国科学家蒲许（H·Busch）提出了关于电子在磁场中运动的理论。他指出：“具有轴对称性的磁场对电子束来说起着透镜的作用。”18一、电磁透镜

电子可以凭借轴对称的非均匀电场、磁场的力，使其会聚或发散，从而达到成像的目的。能使电子束聚焦的装置称为电子透镜（electronlens）。用静电场构成的透镜称之“静电透镜”。把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称之“电磁透镜”。

静电透镜磁透镜恒磁透镜电磁透镜电子透镜19图6平行板电场示意图(1)电子在静电场中的运动及静电透镜聚集原理等电位面vt1vt2图7电场对电子的折射示意图

电场中等电位面是对电子折射率相同的表面，与光学系统中两介质界面起着相同的作用。

电场中等电位面是对电子折射率相同的表面，与光学系统中两介质界面起着相同的作用。20(1)电子在静电场中的运动及静电透镜聚集原理

只要获得与玻璃透镜类似形状的旋转对称等电位曲面簇，则这些曲面簇也可能使电子波聚焦成像。通常将能产生旋转对称等电位曲面簇的电极装置叫做静电透镜。图8(a)双圆筒静电透镜光轴21(1)电子在静电场中的运动及静电透镜聚集原理

静电透镜主轴上一物点散射的电子沿直线轨迹向电场运动，当电子射入电场作用范围时，将受到折射，最终被聚焦到透镜光轴上的一点，与类似的光学玻璃透镜如图8b所示。图8b光学玻璃透镜光路22(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理(a)当v⊥B时电子在与B垂直的平面内作圆周运动图9电子在磁场中的运动轨迹(b)当电子v与B不垂直时电子将作螺旋运动23(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理

在电子光学系统中用于使电子波聚焦成像的磁场是一种非均匀的磁场，其等磁位面形状与静电透镜的等电位面或光学玻璃透镜的界面相似。通常将能产生旋转对称非均匀磁场的磁极装置叫做电磁透镜。

电磁透镜比恒磁透镜使用方便，应用更广泛。图10(a)透镜磁场中磁感应强度的分解24(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理

沿透镜主轴方向射入的电子束，其中精确地沿轴线运动的电子不受磁力，不改变运动方向；

其它与主轴平行的入射电子，将受到径向磁感应强度Br的限制，产生切向力Fr，使电子获得切向速度vt。图10(b)非精确地与主轴平行的入射电子瞬间受力与运动方向25(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理

一旦获得切向速度，则电子开始作圆周运动。在电子开始作圆周运动的瞬间，由于BZ的作用，电子受到径向作用力Fr，从而使电子向轴偏转；导致电子做圆锥螺旋运动。图10(c)平行于主轴的入射电子的运动轨迹26(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理图10(d、e)平行于主轴的入射电子束经过磁透镜后聚焦于主轴上一点focus27图11图10a中A点位置的B和v的分解情况OO’ACBrBvzBzvvrb电子在磁场中要受到磁场作用力：圆周运动切向运动向轴运动

在最高处有一离心作用力，可以抵消向轴作用力；但A、C中心处特别大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。出磁场后又是直线运动。(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理28(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理图12短线圈磁场中的电子运动示意图说明：电磁透镜具有与光学玻璃透镜相似的光学原理

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最简单的电磁透镜——短线圈磁场的缺点是：①部分磁力线在线圈外，对电子束聚焦不起作用；②磁感应强度低。

(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理提高电磁透镜聚焦能力的措施：

将软线圈装在由软磁材料（低碳钢或纯铁）制成的具有内环形壳子里。

图13带软磁壳的电磁透镜磁感应线分布等磁位面形状30软磁壳内环和环形间隙的尺寸越小，间隙附近区域磁场强度越高，对电子的折射能力越强，相应透镜的焦距越短。为了进一步缩小磁场的广延度，使大量磁力线集中于缝隙附近的狭小区域内，接出一对顶端成圆锥状的极靴。将极靴组件套在软磁壳内环形间隙的两端。

(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理图14有极靴的电磁透镜剖面示意图图13极靴组件分解31图15短线圈、无极靴和有极靴三种电磁透镜轴向磁感应强度分布有极靴B（z）没有极靴无铁壳z(2)电子在磁场中的运动及磁透镜聚集原理带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的范围之内。

32电磁透镜

静电透镜1.改变线圈中的电流强度可很方便的控制焦距和放大率；2.无击穿，供给磁透镜线圈的电压为60到100伏；3.像差小。1.需改变很高的加速电压才可改变焦距和放大率；2.静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；3.像差较大。表1电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点目前，应用较多的是电磁透镜(3)电磁透镜和静电透镜性能对比33(1)电子波的波长λ＝h∕mv(2)电子速度与电压的关系对v0＝0的电子，在加速电压U的作用下，速度达到v，则动能E为：(4)电磁透镜的缺陷和理论分辨本领34(3)电子波长与加速电压的关系表2不同加速电压下的电子波波长U/kV20406080100λ/nm0.008590.006010.004870.004180.00371U/kV1201602005001000λ/nm0.003340.002850.002510.001420.00087(4)电子波长的相对论校正（5）35(5)由衍射效应产生的EM的分辨本领最佳的光学透镜的分辨率是波长的一半，对于电磁透镜来说，目前还远远达不到这个水平。日立HitachiH-800透射电镜，加速电压为200kV，最佳点分辨率是0.45nm，与理论分辨率0.00125nm相差约360倍。36(6)像差：与光学透镜一样，除了衍射效应对分辨率的影响外，还有像差对分辨率的影响。像差包括几何像差和色差。（1）几何像差是由于透镜几何形状上的缺陷造成的，主要是指球差和像散。（2）色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。37球差（球面像差）即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律而造成的。电磁透镜的同一横截面上，离主轴较远的电子（远轴电子）的折射程度，比主轴附近的电子（近轴电子）大，这样一个物点上散射出的大孔径的电子,会聚得快些，小孔径的电子会聚得慢些，故形成的像不是一清晰的点，而是一弥散的区域，这种像差称为球差。其大小可用球差散射圆斑半径Δrs来衡量。光轴图17球差产生原因示意图38球差

通过减小球差系数和缩小孔径角可使球差减小。问题：为什么不能利用光学设计方式进行补偿或矫正？

为球差系数，最佳值是0.3mm。为孔径半角，透镜分辨本领随之增大而迅速变坏。

球差是像差影响电磁透镜分辨率的主要因素，它不能像光学透镜那样通过凸透镜、凹透镜的组合设计来补偿或矫正。（6）39像散像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的像差。

如：极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的磁性材料的材质不均以及极靴孔周围的局部污染等都会引起透镜的磁场产生椭圆度。

椭圆磁场会使电子在不同方向上的聚焦能力出现差异，成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，而是在像平面上得到一个最小的散焦斑。40图18像散2RA2△rA

将最小散焦斑的半径RA折算到物点P的位置上，就形成一个半径为△rA的漫散圆斑，用△rA

表示像散的大小，其值可用下式进行计算：

用消像散器进行矫正：实际上是一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿。

ΔfA为像散系数，它是电磁透镜出现椭圆度时造成的焦距差。41色差是由于成像电子的能量不同或变化，从而在透镜磁场中运动轨迹不同以致不同聚焦到一点而形成的像差。色差图19色差产生的原理示意图42最小的散焦斑RC。同样将RC折算到物平面上，得到半径为ΔrC的圆斑。色差ΔrC由式（7）来确定：（7）色差系数孔径半角能量变化率

色散取决于加速电压的稳定性和电子穿过样品时发生的非弹性散射的程度。当样品很薄时，则忽略样品厚度的影响；稳定电压是常用的有效减小色差的方法43像差：球差、像散和色差在电磁透镜中，球差对分辨本领的影响最为重要，因为没有一种简便的方法使其矫正，而其它像差，只要在设计、制造和使用时采取适当措施，基本可以消除。44(7)影响电磁透镜分辨率的因素

光学显微镜的分辨本领基本上决定于像差和衍射，而像差基本上可以消除到忽略不计的程度，因此，分辨本领主要取决于衍射。电子显微镜分辨本领基本上也是决定于球差和衍射。衍射造成的像差：球差造成的像差：α对衍射效应的分辨率和球差造成的分辨率的影响是相反。电镜设计中必须兼顾两者。唯一的办法是让ΔrS=Δr0，考虑到电磁透镜中孔径半角α很小（10-2-10-3rad）45令整理得式中：λ——照明电子束波长；Cs——透镜球差系数。Δr0的典型值约为0.25nm，高分辨条件下，Δr0可达约0.15nm；目前最佳的电镜分辨率达到0.1nm左右。46

电磁透镜：分辨本领大，场深（景深）大，焦深（焦长）长。

场深是指在保持像清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度。

焦深是指在保持像