2020学年新教材高中数学第九章统计章末演练轻松闯关新人教A版必修第二册

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末演练轻松闯关新人教A版必修第二册-

第九章？统计

[A基础达标]

1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随

机抽样的方法抽取样本.某中学共

有学生？2?000?名，从中抽取了一个容量为？200?的样

本，其中男生？103?名，则该中学共有女生

为

A.1?030?名

C.950?名

B.97?名

D.970?名

200200-103

200

解析：选？D.由题意，知该中学共有女生？2?000X=

970(名)，故选?D.

2?有一个容量为？66?的样本，数据的分组及各组的频数

如下：

[11.5,15.5)?2?[15.5,19.5)?4?[19.5,23.5)?9

[23.5,27.5)?18?[27,5,31.5)?11?[31.5,35.5)?12

[35.5,39.5)?7?[39.5,43.5]?3

则总体中大于或等于?31.5?的数据所占的比例为

A.?

A.2

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

663解析:选?B.由题意知，样本量为?66,而落在［31.5,

43.5］内的样本个数为？12+7+3=

663

221

故总体中大于或等于?31.5?的数据约占=?.

3.某学习小组在一次数学测验中，得？100?分的有？1?

人,得?95?分的有？1?人，得?90?分的有

2?人，得?85?分的有？4?人，得?80?分和？75?分的各有？1?

人，则该小组数学成绩的平均数、众数、

中位数分别是

A.85,85,85

C.87,85,85

B.87,85,86

D.87,85,90

101

10

解析：选?C.因为得?85?分的人数最多，为？4?人，所以

众数为？85,中位数为？85,平均数为

(100+95+90X2+85X4+80+75)=87.

4.某商场在五一促销活动中，对？5?月？1?日？9?时至？14?

时的销售额进行统计，其频率分布

直方图如图所示，已知？9?时至？10?时的销售额为？2.5?

万元，则？11?时到？12?时的销售额为

A.6?万元

C.10?万元

B.8?万元

D.12?万元

0.404x4解析:选?C.设？11?时至？12?

0.404

x4

同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售

额之比，所以?9?时至？10?时的销售额与

0.101

11?时至？12?时的销售额的比为=?,

2.51

所以有=?,解得？x=10,故选?C.

5.某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手

打出的分数为？79,84,84,86,84,

87,93,则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据

的平均数和方差分别为

A.84,4.84

C.85,1.6

B.84,1.6

D.85,4

解析：选?C.最高分是?93?分，最低分是?79?分，所剩

数据的平均数为？

解析：选?C.最高分是?93?分，最低分是？79?分，所剩

数据的平均数为？x?=80+=

85,方差为？s2=X[(84-85)2X3+(86—85)2+(87—

85)2]=1.6,故选?C.

x2+x313+25

2=?2?=19,80%分位数

5

1

5

6.12,13,25,26,28,31,32,40?的?25%分位数为

,80%分位数为.

解析：因为？8X25%=2,8X80%=6.4.所以？25%分位数

为

为？x7=32.

答案：1932

7.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结

果的频率分布直方图，估计这批产

品的平均长度为mm.

解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度

为（12.5X0.02+17.5X0.04+

22.5X0.08+27.5X0.03+32.5X0.03）X5=

22.75?mm.

答案：22.75

8.下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的

统计图，已知该校共有学生?3?000

人，由统计图可得该校共捐款为元.

解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分

别有学生?960?人、990?人、1?050

人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐

款分别为？15?元、13?元、10?元，所以

共捐款？15X960+13X990+10Xl?050=37?770（元）.

答案：37?770

9.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学

举行了一次环保知识竞赛，共有?900

名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取

正整数,满分为？100?分）进行统计.请你根据下面尚未

完成的频率分布表和频率分布直方图，

解答下列问题：

组号

1

2

3

4

5

分组

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

频数

4

8

10

16

频率

0.08

0.16

0.20

0.32

组距合计

组距

(1)填充频率分布表中的空格；

频率

(2)如图，不具体计算，补全频率分布直方图；

0.0850(3)估计这?900?名学生竞赛的平均成绩(同一组

中的数据用该组区间的中点值作代表).

0.08

50

4

解:(1)=50,即样本量为？50.

第？5?组的频数为？50—4一8—10—16=12,

12

从而第？5?组的频率为=0.24.

又各小组频率之和为？1,所以频率分布表中的四个空格

应分别填？12,0.24,50,1.

h22h53⑵根据小长方形的高与频数成正比，设第一个

小长方形的高为？hl,第二个小长方形的高

h22h53

为？h2,第五个小长方形的高为？h5.

hlhl

由等量关系得？1=?,1=?,补全的频率分布直方图如

图所示.

x?=?4

x?=?4X55+8X65+10X75+16X85+12X95

=79.8比80（分）.

50

利用样本估计总体的思想可得这?900?名学生竞赛的平

均成绩约为？80?分.

[B能力提升]

10.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直

方图后，并将每个小矩形上方线

段的中点连接起来得到频率分布折线图（？如图所

示?）？.据此估计此次考试成绩的众数是

解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频

率分布折线图可以看出，数据

“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频

数最大，据此估计此次考试成绩的众数

是？115.

答案：115

11.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需

时间？(单位：分钟)，并将所得数

据绘制成频率分布直方图？(如图)，其中上学路上所需

时间的范围是？[0,100],样本数据分组

为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(1)频率分布直方图中？x?的值为；

(2)如果上学路上所需时间不少于？1?小时的学生可申

请在学校住宿，若招生？1?200?名，估

计新生中可以申请住校的学生有名.

解析：(1)由频率分布直方图，可得?20x+0.025X20+

0.006?5X20+0.003X2X20=1,

所以?x=0.012?5.

(2)新生上学路上所需时间不少于？1?小时的频率

为？0.003X2X20=0.12,因为？l?200X0.12

=144,所以？1?200?名新生中约有？144?名学生可以申

请住校.

答案：(1)0.01295(2)144

12.共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，

低碳环保”的理念而备受人们的

喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者

的年龄段、使用频率、满意度等三个

方面的信息，在全市范围内发放？5?000?份调查问卷，

回收到有效问卷?3?125?份，现从中随机

抽取?80?份，分别对使用者的年龄段、26〜35?岁使用

者的使用频率、26〜35?岁使用者的满意

度进行汇总，得到如下三个表格：

表（一）

使用者

年龄段

人数

25?岁

以下

20

26?岁〜

35?岁

40

36?岁〜

45?岁

10

45?岁

以上

10

表（二）

使用

频率

人数

0〜6

次月

10

15〜22

次月

5

表（三）

满意度

人数

非常满意

(9〜10)

15

满意

(8〜9)

10

一般

(7〜8)

10

不满意

(6〜7)

5

(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：

(2)某城区现有常住人口？30?万，请用样本估计总体的

思想，试估计年龄在？26?岁〜35?岁之

间，每月使用共享单车在?7〜14?次的人数.

解：⑴

24444(2)由表(一)可知：年龄在?26?岁〜35?岁之间的

有？

2

4

44

4

1

计总体的思想可知，某城区？30?万人口中年龄在？26?

岁〜35?岁之间的约有？30X?=15(万人)；

1

又年龄在?26?岁〜35?岁之间每月使用共享单车在？7〜

14?次之间的有？10?人，占总抽取人数的？，

用样本估计总体的思想可知，年龄在?26?岁〜35?岁之

间？15?万人中每月使用共享单车在?7〜14

115

次之间的约有？15X?=（万人），所以年龄在?26?岁〜35?

岁之间，每月使用共享单车在?7〜14

15

次之间的人数约为万人.

[C拓展探索]

13.某制造商为运动会生产一批直径为？40?mm?的乒乓

球，现随机抽样检查?20?只，测得每

只球的直径（单位：mm,保留两位小数）如下：

40.0240.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组