苏科版数学全部概念

苏科版七上

第二章有理数

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数，

且n#0)的形式。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数，比如IT,3.141592653589793

2384626……

而有理数恰恰与它相反，整数和分数统称为有理数

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为旬运1遨或无限循环小数。

有理数分为正数、0、负数

正数又分为正整数、♦分数

负数又分为负整数、负分数

如3,-98.11,5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示，较现代的一些数学

书则用空心字母Q表示。

①加法的交换律a+b=b+a；

②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0,使0+a=a+0=a；

④对任意有理数a,存在一个加法逆元，记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律ab=ba；

⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c；

⑦分配律a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1黄0,使得对任意有理数a,1a=a；

⑨对于不为。的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a=0文字解释：一个数乘0还等于0。

0的绝对值还是0.

有理数加减混合运算

1.理数加减统一成加法的意义：

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，

这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，

我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

(2)运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。

一般情况下，有理数是这样分类的：

整数、分数；正数、负数和零；负有理数,非负有理数

整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且

互质。我们II常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数

第三章用字母表示数

代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得

的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b,-2/3等。

全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。

这十条规则是:

五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；

两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一

个非零的数，等式不变；

三条指数律：同底数塞相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数

想乘；积的乘方等于乘方的积。

（1）代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母

连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（4）”“＞伫）”“="¥”等

符号的不是代数式。

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式

的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求

值.

（3）代数式的分类

把多项式中同类项合成•项,叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就

称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与nm2都是同类项。特别地，所

有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同

类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母

的指数不变。

第四章一元一次方程

概述

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,这样的方程叫做

一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知

数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为Oo我们将ax+b=0（其中x是未

知数，a、b是已知数，并且aHO）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的

系数，b是常数，a的次数是1。

性质

一.等式的性质一:笠式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

二.等式的性质二:等式两边乘一个数或除以一个数（。除外），等式两边相等。

三.等式的性质二：两边都可以有未知数。

一元一次方程的解

1,当aWO,b=O时，方程有唯一解，x=0；

2,当aWO,bMO时，方程有唯一解,x=-b/a。

一元一次方程与实际问题

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：

工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界

有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。（edge）

其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（vertex）

棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形

图形都是由点（point）、线（line）＞面（plane）构成。

第六章平面图形的认识（一）

线段和直线的有关性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：

线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。

角的平分线：

角的平分线把角分成两个度数相等的角。

线段长度的比较：

（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。）

角的比较：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）

角的两种定义：

1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。

2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。

角的有关性质：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

2、对顶角相等。

两直线平行的有关知识：

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

两直线垂直的有关知识：

1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中

一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线段的长度，

叫做点到直线的距离。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

七年级下册

第七章平面图形的认识（二）

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个

角叫同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个

角叫内错角。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两

个角叫同旁内角。

同位角相等两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行

平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离

某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形

平移不改变图形的大小与形状

图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等

三角形的定义：

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角

边：组成三角形的三条线段

如右所东：线段AB、AC、BC就是三角形

的三条边

顶点：三角形任意两边的交点

如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点

通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个来表示一个

三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系

如上图中，此三角形可以表示为△ABC,或aACB或△BAC等等

内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角

例如aABC中，ZA,ZB,/C都是三角形的内角

边BC称为/A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以

表示为a

三角形的分类

1）按角分

‘锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

三角形，直角三角形：有一个角为直角的三角形

钝角三角形：有一个角为钝角的三角形

2）按边分

.不等边三角形：三个边均不相等

三角形，等腰三角形：有两个边相等的三角形

等边三角形：三边均相等的三角形

三角形任意两边之和大于第三边

高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂

足之间的线段称为三角形的高

注：1）三角形的高必为线段

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

3）三角形有三条高

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三

角形的角平分线

注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做

三角形的中线

1）三角形的中线必为线段

2）三角形的中线必平分对边

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

n边形的内角和等于（n-2）X180°

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形每顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的

外角和。

注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

第八章鬲的运算

①HXa"=a"".②③(a")"=a7④(ab)"=a"〃.⑤(：)"=〃.

⑥特别：⑦，=l(a#O).如：言乂舌=3,，+a2=a',(力2=d,

an

(3a3)3=27a,(—3)'=一才，5,'=彳=方，(不)—=(,)'=甲(-"3.14)°=1,(网一4一

)°=L

第九章从面积到乘法公式

完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

因式分解

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,

也叫作分解因式。

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公国式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成

两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;

字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项

式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数成为正

数。提出号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形

看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)o

注意:把2aA2+1/2变成2(a"+1/4)不叫提公因式

⑵公式法

如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：aA2-bA2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式:a"2±2ab+bA2=(a±b)A2：

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成

两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)；

立方差公式：aA3-bA3=(a-b)(aA2+ab+bA2)；

完全立方公式：aA3±3aA2b+3abA2±bA3=(a±b)A3.

公式：aA3+bA3+cA3-3abc=(a+b+c)(aA2+bA2+cA2-ab-bc-ca)

例如:aA2+4ab+4bA2=(a+2b)A2„

(3)分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：

①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考

虑。

3.提公因式法基本步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另•个因式，可用原多项式除

以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项

式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③「提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

第十章二元一次方程组

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元•次方程。把两

个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未

知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：•个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，

叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在•起的共含有两个未知数的•次方程，叫二元

一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元

一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法加减消元法

二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解2.有无数组解3.无解

第十一章图形的全等

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)有两角和其中•角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理(HL)有斜边和•条直角边对应相等的两个直角三角形全等

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

第十二章数据在我们周围

为了•定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查。其中所芍察处零的全体称为总体

(population),而组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)»

人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(samplinginvestigation),

其中从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本(sample),样本中所抽取的这一部分个

体的数量称为样本容量。

第十三章感受概率

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它•定不会发生，这样的事情是不可能事件。在一

定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。在一定条件下，

生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。随机事件发

生的可能性有大有小，一个时间发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。

八年级上册

第一章轴对称图形

…一轴对称与轴对称图形

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于

这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个

部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把

一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角

形、角、线段、相交的两条直线等。

4.线段的垂直平分线：/

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）

5.轴对称的性质：_________卜

⑴成轴对称的两个图形全等。A

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6.怎样画轴对称图形：I

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

……线段、角的轴对称性/

1.线段的轴对称性：]M

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，

另一条是这条线段的垂直平分线。/卜

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。人I

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合J

2.角的轴对称性：y

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。/c

②角平分线上的点到角的两边距离相等。RZ

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合卜Q----

.....等腰三角形的轴对称性~

1.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

2.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3.等边三角形：

①等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

②等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

等边三角形的每个角都等于60°o

③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于60°的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

4.三角形的分类：

「斜三角形：三边都不相等的三角形。

三角形彳r只有两边相等的三角形。

〔等腰三角形1

等向三角形

------等腰梯形的轴对称性

1.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的•组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

③等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同•底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3.等腰梯形的判定：

④在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

⑤补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章勾股定理与平方根

勾股定理、勾股定理的应用

1、勾股定理：B

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：a

ZC=90°=>a2+b2=c2L

CbA

2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三边长a、b、c满足/+y=c2,那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

a2+/?2=C2=>ZC=90°

满足三个数小氏c叫做勾股数。

3.一般的，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。

一般的，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。

常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如0.010010001……

（2）开不尽的根号：如百、石、孤、近等

7T

⑶圆周率乃：如%-3.14、一等。

3

r整为

有理数\卜（都艮小数和无限循的、数）

r1分数J

实数4

无理数（无限不循环w领）

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近

似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像“这样的数，

也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数

的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率“=3.1415926…

取n弋3,就是精确到个位（或精确到1）

取就是精确到十分位（或精确到0.1）

取JIQ3.14,就是精确到百分位（或精确到0.01）

取"23.142,就是精确到千分位（或精确到0.001）

5、有效数字:

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这

个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率"的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,4；

3.142有4个有效数字3,1,4,2.

第三章中心对称图形（一）

.....中心对称与中心对称图形

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中

心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图

形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应

点叫做对称点。C7_

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，7&

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。/

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，B--------¥D，

并且被对称中心平分。

3-＞中心对称图形：

把一个平面图形绕着某点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重

合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成

中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个

图形看成一个整体，则成为中心对称图形.

5、5・比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴——直线有一个对称中心点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

.......平行四边形

1、平行四边形的定义：/—D

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。/

B2C7

记作：OVBCD,读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

……矩形、菱形、正方形

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质;

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条,

对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心

是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。b^__\d

6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积：八

A_________D

S»=|AC•BD/I

8、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。/\

9、正方形的性质：BC

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

1、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做

区别三角形的中位线与三角形的中

⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

2、梯形的中位线：

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。

⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

第四章数量、位置的变化

数量、位置的变化、平面直角坐标系

1、数量的变化：

⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受

用变化的观点分析数字信息的重要意义。

⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式

表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

2、位置的变化:

现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、

飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。

3、平面直角坐标系:

⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐

标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴;竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。

它们统称坐标轴。公共原点。称为坐标原点。八y

⑵确定点的位置(点坐标)4-

3-P(a,b)

①若平面内有一点P(如图)，我们应该如何确定它的位置？

(过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一

对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P(a,b)-i।।।i।i।>

4321013234

②若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点Q的位置？-----*

(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点

即为点Q)

4、点坐标的特征：

⑴四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四

象限。

⑵数轴上点坐标的特征：

X轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0)；

y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b)。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a,a)；第二、四象限角

平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a,-a)。

⑷对称点坐标的特征：

P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；

P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,上)。

-----函数

1、常量和变量：

在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做

变量。

2、函数：

⑴函数的定义：

一般的，设在•个变化过程中有两个变量x与y,如果对于变量x的每一个值，变量y

都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。

⑵函数的表示方法：

通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间

关系的式子通常称为函数关系式。(函数解析式)

例如s=100t就是一个函数解析式。

⑶函数自变量的取值范围：

自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。

例如式子y一中，能使它有意义的值是x=3的•切实数，所以函数y一的取

x—3x—3

值范围是xw3的一切实数。

常见的使函数解析式有意义的式子有：

①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；

④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

第五章一次函数

.......一次函数

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b(k,b为常数kWO)的

形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。

2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：

①因为正比例函数y=kx(k#O)中的待定系数只有一个k,因此确定正比例函数的解析

式只需x、y-组条件，列出一个方程，从而求出k值。

②而一次函数尸kx+b(kWO)中的待定系数有两个k和b,因此要确定一次函数的解析式

需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。

3、-次函数的图象：

一般的，正比例函数产kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数产kx+b的图象是

由正比例函数产kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移问个单位长度得到的一条

直线。

因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定••条直线。所以在画一

次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数丫=1«+13的图

象也称为直线y-kx+bo

4、一次函数的性质：

在一次函数尸kx+b中，

如果k>0,那么y的值随x的增大而增大；

如果k<0,那么y的值随x的增大而减小。

☆补充性质：

在正比例函数y=kx中，

如果k>0,那么正比例函数的图象经过一、三象限;

如果k<0,那么正比例函数的图象经过二、四象限;

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、三象限；

如果k>0、b<0,那么一次函数的图象经过一、三、四象限；

如果k<0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、四象限；

如果k<0、b<0,那么一次函数的图象经过二、三、四象限；

--------一次函数的应用

1、一次函数的应用：

用一次函数解决实际问题的步骤：（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若具有

一次函数关系，则建立•次函数的关系式；（3）利用一次函数的有关知识解题。

在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织

起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，

如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综

合方程知识求解。

在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数

值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。

2、二元一次方程组的图象解法

⑴一次函数与二元一次方程的关系：

•般地，-次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=O的解；

以二元一次方程kx-y+b=O的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：

一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方

程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。

用图象法解二元诙方程组的步骤如下：

①把二元一次方程化成一次函数的形式；

②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；

③交点坐标就是方程组的解。

第六章数据的集中程度

.......数据的集中程度

1、平均数：

—v—x—«••—x

一般地，对于n个数xi，X2,…，x我们把x=」一=--------叫做这n个数的

nn

算术平均数，简称平均数，

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。

补充公式:⑴如果在n个数中,XI出现6次，X2出现f2次,X3出现f3次,....Xn出现式次,

（其中fi+f2+f3+……+f『n），这n个数的平均数可表示为：

f,+xf+xf---+xf

X-X]2233nn

n

⑵如果一组数据X1，X2,X3,……,Xn的平均数为Y，则一组新数据：

X]+a,x2+a,x3+a,...，Xn+a的平均数为:

x=x'+a

举例说明：某班第一小组的同学的身高如下:（单位：cm）；158,160,160,170,158,170,

168,158,160,160,168,170»计算这组同学的平均身高。（精确到1cm）

一，、—158x3+160x4+168x2+170x3…

方法⑴x=--------------------------------------------------«163

3+4+2+3

方法⑵将各个数据同时减去160,得到-2,0,0,10,-2,10,8,-2,0,0,8,8

再计算这组新数据的平均数，得

—1

xf=—（-2+0+0+10-2+10+8-2+0+0+8+8）=3.2

x=?+160=163.2«163

2、加权平均数：

在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它

数据更重要。所以，我们在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权

加权平均数：如果在n个数中，XI出现。次，X2出现f2次，X3出现f3次.....*|（出现£14次，

（其中f1+f2+f?+......+fk=n）,则I=x£+xf+X3f「TXkfk

n

其中6、f2、f3.........fk叫做权。（看例D

3、中位数和众数：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均

数）叫做这组数据的中位数。

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；•组

数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

八年级下册

第七章一元一次不等式

一.等式的概念：

一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。

*等式的左右两边是代数式。

一般的，用符号（或（或、”），“尹连接的式子叫做不•等式。不等

式中可以含有未知数，也可以不含）

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,左

右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）。

不等式的性质：

1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

不等式的基本性质

1.性质1：如果a>b,那么a±c>b士c

2.性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或a/c>b/c）

3.性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc（或a/c<b/c）

解一元一次不等式的一般方法顺序：

1、去分母（运用不等式性质2,3）o

2、去括号。

3、移项（运用不等式性质1）。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1（运用不等式性质2,3）。

（6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集）

一元一次不等式的解法及解集

1.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，

（5）求得解集。

2.一元一次不等式的解集

将不等式化为aX>b的形式

⑴若a>0,则解集为x>b/a

（2）若a<0,则解集为x<b/a

5.不等式的解集：

（1）能使