15-16版3.1-交集与并集(创新设计)

第一章——集

合[学习目标]1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.§3集合的根本运算3.1交集与并集1预习导学

挑战自我，点点落实2课堂讲义

重点难点，个个击破3当堂检测

当堂训练，体验成功以下说法中,不正确的有________：①集合A＝{1,2,3},集合B＝{3,4,5},由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②通知班长或团支书到政教处开会时,班长和团支书可以同时参加；③集合A＝{1,2,3},集合B＝{3,4,5},由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}.[知识链接]①②1.交集(1)概念：一般地,由既

集合A又

集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集.(2)记作：A∩B(读作“A交B”).(3)符号语言：A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.[预习导引]属于属于(4)图形语言：用Venn图表示,如下图,阴影局部表示的集合为A∩B.(5)相关性质：①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A,A∩B⊆B；③A∩A＝A,A∩∅＝∅；④假设A∩B＝A,那么A⊆B.2.并集(1)概念：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的

.(2)记作：

(读作“A并B”).(3)符号语言：对于两个给定的集合A、B,定义A∪B＝{x|x∈A,或x∈B}.并集A∪B(4)图形语言：用Venn图表示,如下图,阴影局部表示的集合为A∪B.(5)相关性质：①A∪A＝A；②A∪∅＝A；③A∪B＝B∪A；④A⊆A∪B；B⊆A∪B；⑤A∪B＝B,那么A⊆B.例1

(1)设集合M＝{4,5,6,8},集合N＝{3,5,7,8},那么M∪N等于(

)A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}解析由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.要点一集合并集的简单运算A(2)集合P＝{x|x＜3},Q＝{x|－1≤x≤4},那么P∪Q等于()A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}解析在数轴上表示两个集合,如图.C规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,假设是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；假设是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点值不在集合中时,应用“空心点”表示.跟踪演练1(1)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0},那么集合A∪B是()A.{－1,2,3} B.{－1,－2,3}C.{1,－2,3} D.{1,－2,－3}解析A＝{1,－2},B＝{－2,3},∴A∪B＝{1,－2,3}.C(2)假设集合M＝{x|－3＜x≤5},N＝{x|x＜－5,或x＞5},那么M∪N＝____________________. 解析将－3＜x≤5,x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.{x|x＜－5,或x＞－3}∴M∪N＝{x|x＜－5,或x＞－3}.例2(1)集合A＝{0,2,4,6},B＝{2,4,8,16},那么A∩B等于()A.{2} B.{4}C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}解析观察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以A∩B＝{2,4}.要点二集合交集的简单运算D(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2},B＝{x|0≤x≤4},那么A∩B等于()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}解析在数轴上表示出集合A与B,如以下图.那么由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.A规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合,和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于集合.把集合A与B表示在数轴上,如图.例3A＝{x|2a≤x≤a＋3},B＝{x|x＜－1,或x＞5},假设A∩B＝∅,求实数a的取值范围.解由A∩B＝∅,(1)假设A＝∅,有2a＞a＋3,∴a＞3.(2)假设A≠∅,如以下图：要点三集合交集、并集求参数规律方法1.与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解.假设出现参数应注意分类讨论,最后要归纳总结.2.建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3设集合A＝{x|－1＜x＜a},B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3},求实数a的取值范围.解如下图,由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知,1＜a≤3.1.假设集合A＝{0,1,2,3},B＝{1,2,4},那么集合A∪B等于()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}解析集合A有4个元素,集合B有3个元素,它们都含有元素1和2,因此,A∪B共含有5个元素.应选A.A123452.设A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x－6＝0},那么如图中阴影局部表示的集合为()12345A.{2}B.{3} C.{－3,2}D.{－2,3}解析注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2},因此阴影局部显然表示的是A∩B＝{2}.答案A123453.集合P＝{x∈Z|0≤x＜3},M＝{x∈R|x2≤9},那么P∩M等于()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{x|0≤x＜3} D.{x|0≤x≤3}解析由得P＝{0,1,2},M＝{x|－3≤x≤3},故P∩M＝{0,1,2}.12345B12345A.A∩B＝∅B.A∪B＝R C.B⊆A

D.A⊆BB5.设集合M＝{x|－3≤x＜7},N＝{x|2x＋k≤0},假设M∩N≠∅,那么实数k的取值范围为________.12345k≤61.对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原那么性的区别,它们是“相容”的.“x∈A,或x∈B”这一条件,包括以下三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B