2017年河南省普通高中中考数学模拟考试试卷

2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-1三的倒数的绝对值是（）

2

2117

A.-B.-1-C.I-D.-g

3223

2.（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个

3.（3分）中科院国家天文台直尺建设,位于贵州省平塘县的世界最大单口经射电望远镜-

500米口径球面射电望远镜于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上现役的

最具威力的单天线射电望远镜，理论上说，该射电望远镜能接收到137亿光念以外的电

磁信号，这个距离接近于宇宙的边缘，将137亿用科学记数法表示为（）

A.1.37X1011B.1.37X10”C.I.37X109D.1.37X1O10

4.（3分）某同学做了四道题：①3〃7+4〃=7〃?〃；②（-2（f）3=-8a6；（3）6x64-2x2=3x3；

④）3冷，2=町,5,其中正确的题号是（）

A.②④B.①③C,①②D.③④

5.（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的

小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A.B.

6.（3分）用血〃，p,q四把钥匙去开A,8两把锁，其中仅有钥匙机能打开锁A,仅有

钥匙〃能打开锁3,则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是（）

1111

A.-B•—C.-D.—

6824

7.（3分）如图，双曲线（x>0）经过线段AB的中点M,则aAOB的面积为（）

A.18B.24C.6D.12

8.（3分）对于一组数据：10,17,15,10,18,20,下列说法错误的是（）

41

A.中位数是16B.方差是与c-众数是1°D.平均数是15

9.（3分）如图，ZVIBC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,按照如下步骤作图：①分

别以点A,8为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M,N；

②作直线分别交A8,AC于点。，E,连结BE,则BE的长是（）

10.（3分）如图，点4（2,0）,B（0,2）,将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动,

在滚动过程中点O的对应点依次记为点。”点。2，点。3…，则。10的坐标是（）

A.(16+4n,0)B.(14+411,2)C.(14+3TT,2)D.(12+3n,0)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)|-3|°+V^=.

12.(3分)如图，已知AO平分NC48,DE//AC,/1=30°,则/2=°.

13.（3分）已知抛物线）=以2-4ax-5“，其中”<0,则不等式ar?-4or-54>0的解集

是.

14.（3分）如图，菱形A8CZ）,ZA=60°,AB=4,以点8为圆心的扇形与边CO相切于

点E,扇形的圆心角为60°,点E是C£>的中点，图中两块阴影部分的面积分别为Si，

$2，则S2-Si=.

D

B

15.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=8,AD=6,将矩形A8C£>折叠，使得点B落在边

AD上，记为点G,BC的对应边GI与边CD交于点H,折痕为EF,则A£=时，

△EG”为等腰三角形.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值：（三一21）+苧~，其中，〃在数轴上对应的点到原

m-2m2-2mm£-m

点的距离不大于2,且相是整数.

17.（9分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个

国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电

子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调

查，统计出如下两个统计图表：

微信“朋友圈”里，除了浏微信用户分类

（1）在条形统计图中，''转发内容”的人数占到样本容量的15%,则样本容量是；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“学生"所占比例是,所对应的圆心角是度；

（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？

18.（9分）如图，在△ABC中，A8=AC,点。为边A8的中点，QDJLBC于点。，AM1

BC于点以点。为圆心，线段。。为半径的圆与AM相切于点N.

（1）求证：AN=BD；

（2）填空：点尸是OO上的一个动点，

①若AB=4,连结OC,则PC的最大值是；

②当时，以O,D,B,P为顶点四边形是平行四边形.

19.（9分）2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼-

15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升

机A发现在其北偏东60°,距离160千米处有一可疑目标8,预警直升机立即向位于南

偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向

可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC.

（结果保留整数,参考数据：sin53°*=0.8,cos53°弋0.6,tan53°F.3,国=1.73）

20.（9分）在平面直角坐标系内，双曲线：（Q0）分别与直线。4y=x和直线AB：

y=-x+10,交于C,。两点，并且OC=38D

（1）求出双曲线的解析式；

（2）连结CD,求四边形OCDB的面积.

21.（10分）2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必

展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的

货轮载重量和盈利情况如下表所示:

甲乙丙

平均货轮载重的吨数1057.5

（万吨）

平均每吨货物可获利53.64

润（百元）

（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙

两种型号的货轮各多少艘？

（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙

两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有〃，艘，则甲型货轮

有艘，乙型货轮有艘（用含有，"的式子表示），那么如何安排装运，可使

集团获得最大利润？最大利润的多少？

22.（10分）如图1,过等边三角形ABC边AB上一点。作。8c交边AC于点E,分别

（1）发现：在图1中，二=;

BD-------

MN

（2）应用：如图2,将△4OE绕点4旋转，请求出一的值；

BD

（3）拓展：如图3,AABC和是等腰三角形，且/84C=ND4E,M,N分别是

MN

底边8C,OE的中点，若BO_LCE,请直接写出力的值.

23.（11分）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+l与抛物线y=o?+〃x+cQW0）

相交于点A（1,0）和点。（-4,5）,并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线》=

-1,且抛物线与x轴交于另一点B.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2,若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶

点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1

1.（3分）-1的倒数的绝对值是（）

211?

A.-B.-1—C.1—D.-5

3223

【分析】直接利用倒数的定义化简进而结合绝对值的定义分析即可.

13

【解答】解：：-弓=一］,

•••它的倒数是:

故一细绝对值是：

33

故选：A.

2.（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个

京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：人不是轴对称图形，故本选项正确；

8、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

3.（3分）中科院国家天文台直尺建设，位于贵州省平塘县的世界最大单口经射电望远镜-

500米口径球面射电望远镜于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上现役的

最具威力的单天线射电望远镜，理论上说，该射电望远镜能接收到137亿光念以外的电

磁信号，这个距离接近于宇宙的边缘，将137亿用科学记数法表示为（）

910

A.I.37X10"B.1.37X1（）12c1.37X10D.1.37XIO

【分析】根据科学记数法的方法，可以将137亿用科学记数法表示.

【解答】解：137亿1.37X1（）1°,

故选：D.

4.（3分）某同学做了四道题：①3〃计4〃=7加n；②（-2/）3=-8^6；③6工6・2%2=33

④y3.孙2=何5,其中正确的题号是（）

A.②④B.①③C.①②D.③④

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；

②原式=-8/，符合题意；

③原式=3小，不符合题意；

④原式=孙5,符合题意，

故选：A.

5.（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的

小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

2

■

A.B.

D.

【分析】由已知条件可知，左视图有2歹I」，每列小正方形数目分别为2,1.据此可作出

判断.

【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2,1个正方形.

故选：A.

6.（3分）用加，〃，p,q四把钥匙去开A,8两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A,仅有

钥匙〃能打开锁3,则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是()

1111

A.一B.—C.-D.一

6824

【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”

的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

AB

mnPQmnPq

共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2,

所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率=:=".

故选：D.

7.(3分)如图，双曲线(x>0)经过线段AB的中点M,则aAOB的面积为()

A.18B.24C.6D.12

【分析】设点M的坐标为(m,〃),由点M为线段A8的中点即可得知点AC2m,0)>

点8(0,2〃)，再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出SAAOB

的值.

【解答】解：设点"的坐标为(加，〃)，则点A(2/M,0),点B(0,2〃)，

•.•点”在双曲线y=|(x>0)上，

.**mn=6f

1

S^AOB=2。4*OB=2mn=12.

故选：D.

8.(3分)对于一组数据：10,17,15,10,18,20,下列说法错误的是()

A.中位数是16B.方差是可C.众数是10D.平均数是15

【分析】根据平均数的计算公式、中位数和众数的概念、方差的计算公式进行计算，判

定即可.

【解答】解：10,17,15,10,18,20的中位数是受产=16,A正确，不符合题意；

1

10,17,15,10,18,20的平均数是一(10+17+15+10+18+20)=15,£>正确,不符合题

6

意；

10,17,15,10,18,20的众数是10,C正确，不符合题意；

52=京(10-15)2+(17-15)2+(15-15)2+(10-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=竽,B错误,

符合题意，

故选：B.

9.(3分)如图，XNBC中，/C=90°,ZA=30°,BC=2,按照如下步骤作图：①分

别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M,N；

②作直线MN分别交A8,AC于点。，E,连结BE,则BE的长是()

【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知QE是线段A8的垂直平

分线，故可得出BZ)=A。，BE=AE,再由直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：'.'△ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,

：.AB=2BC=4.

••♦DE是线段A8的垂直平分线,

1

：.BD=AD=^AB=2,BE=AE,

：.ZABE=ZA=30°,

・AJBD_2_4百

•包-cos30。一直一

T

故选：A.

10.(3分)如图，点A(2,0),B(0,2),将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，

在滚动过程中点O的对应点依次记为点Q,点。2，点。3…，则彷0的坐标是()

y八

Roto20，

vXij\

0AO3x

A.(16+4n,0)B.(14+4TT,2)C.(14+3n,2)D.(12+3n,0)

【分析】由点A(2,0),B(0,2),得到。4=2,OB=2,ZAOB=90°,根据弧长的

计算公式得到通的长度=型需-=ir,得到。1。2=检的长度=m于是得到结论.

loU

【解答】解：,•,点A(2,0),B(0,2),

：.OA=2,08=2,NAOB=90°,

二醺的长度=90盆2=n,

loU

•••将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，

二。1。2=AB的长度=Tt,

.•.点。1(2,2),点。2(2+TT,2),点。3(4+n,0),点O4(6+n,2),

V104-3=3-1,

；.。10的(14+3H,2).

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)I-3I°+V^=-1.

【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】解：|-3|°+口

=1+(-2)

=-1,

故答案为：-1.

12.（3分）如图，己知AO平分NC48,DE//AC,Nl=30°,则N2=60°.

p

夕Z2\

AEB

【分析】根据角平分线的定义得到NCAB=2N1=6O°,由平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：TA。平分NCA3,

・・・NCAB=2N1=6O°,

^DE//AC,

：.Z2=ZCAB=60°,

故答案为：60.

13.（3分）已知抛物线〉=以2-4奴-5。，其中。＜0,则不等式以2-4ox-5〃＞0的解集是

-1VXV5.

【分析】首先将原式变形进而结合二次函数图象得出不等式的解集.

【解答】解：ax-4cix-5a＞0

a（x2-4x-5）＞0,

V«<0,

・•・/-4X-5V0,

当，-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

解得：xi=-1,X2=5,

如图所示：不等式o?一4办一5〃＞（）的解集是：-1VXV5.

故答案为：-1＜犬＜5.

14.（3分）如图，菱形A3CQ,ZA=60°,AB=4,以点3为圆心的扇形与边CD相切于

点E,扇形的圆心角为60°,点七是。。的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S],

S2,则S,-S\=28一TT.

【分析】连接BE,由以点3为圆心的扇形与边CD相切于点E,得到在菱形A8CD中，

/A=60°,AB=4,求得BELCD,由点E是CD的中点，得到CE=*CD=2,BE=26,Z

EBC=30",于是得到结论.

【解答】解：连接BE,

以点B为圆心的扇形与边CO相切于点E,

,在菱形A8CZ）中，NA=60°,AB=4,

J.BELCD,

:点E是CD的中点，

：.CE=1CD=2,BE=2y/3,NEBC=30°,

•.•扇形的圆心角为60°,

：.S-S1=|XCE'BE-避'⑶=JX2X2A/3-n=2V3-n.

2ZDOU3°"L

故答案为：2V3-Ti.

D

B

15.（3分）如图，矩形A8CZ）中，AB=8,AD=6,将矩形A8C£＞折叠，使得点B落在边

AD上，记为点G,BC的对应边GI与边CD交于点H,折痕为EF,则4E=4近-2

【分析】根据余角的性质得到/AEG=/OG”，根据全等三角形的性质得到DG=AE,

由折叠的性质得到BE=GE,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【解答】解：.在矩形ABCO中，NA=ND=NB=NEGH=90°,

ZAGE+ZAEG=ZAGE+ZDGH=90°,

ZAEG=ZDGH,

•••△EG”为等腰三角形，

：.EG=GH,

4=ND

在△4EG与△QGH中，J〃EG=WGH，

、EG=GH

：.DG=AE,

；48=8,AD=6,

将矩形A8CD折叠，使得点B落在边AO上，

:.BE=GE,

：.BE=S-AE,

：.AG=AE+2,

VAG2+AE2=GE2,

Z.（6-A£）2+AEL^（8-AE）2,

.,.AE=4V2-2,

；.AE=4或一2时，/XEG”为等腰三角形.

故答案为：4V2-2.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

6（8分）先化简，再求值：（悬-占）+然，其中，在数轴上对应的点到原

点的距离不大于2,且根是整数.

m4m+2

【分析】首先化简（然后根据m在数轴上对应的点到原点

771-2m2-2mm2-m，

的距离不大于2,且心是整数，可得：优=0,±1,±2,把〃？的值代入化简后的算式,

求出算式的值是多少即可.

4)

【解答】解:

m-2m2-2mm2-m

加―4-m+2

m2—2mm^—m

m+2.m+2

mTn2-m

—m-1

'：m在数轴上对应的点到原点的距离不大于2,且m是整数,

/./7i=0,±1,±2,

又'."WO,1,2,-2,

：.m=-1,

二原式=-1-1=-2.

17.（9分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户己达到5.49亿，用户覆盖200多个

国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电

子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调

查，统计出如下两个统计图表:

微信.朋友圈”里,除了浏

览,你还常做什么

（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%,则样本容量是200；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15%,所对应的圆心角是54度:

（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？

【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量;

（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条

形统计图即可；

（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再

用其乘360°即可得出结论；

（4）利用总体X学生所占比例X喜欢给别人评论的人数+样本容量，即可求出结论.

【解答】解：（1）由题意可得：30・15%=200.

故答案为：200；

（2）200-70-40-10=50（人），

补全条形统计图，如图所示.

（3）1-40%-32%-13%=15%,

15%X360°=54°.

故答案为：15%；54.

70

（4）200000X15%x=10500（人）.

答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人.

18.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,点。为边AB的中点，0£>J_BC于点O,AMA.

BC于点M,以点。为圆心，线段OD为半径的圆与AM相切于点M

（1）求证：AN=BD；

（2）填空：点P是。。上的一个动点，

①若AB=4,连结OC,则PC的最大值是，祈+&_；

②当N8OB=45°或135°时,以O,D,B,尸为顶点四边形是平行四边形.

【分析】（1）如图1中，连接OM只要证明四边形OOMN是正方形即可解决问题.

（2）①如图2中，连接OC、PC.由PCWOC+OP,推出当点P在C。的延长线时，P、

0、C共线时，PC的值最大，最大值为OC+OP.

②当。2为对角线时，OP〃B£>,可得NBOP=NABC=45°,当。8为边时，OP'//

BC,可得NBOP'=180°-ZABC=135°.

【解答】（1）证明：如图1中，连接0M

图1

「AM是。。的切线，

OALLAM,

VODLBC,AM1.BC,

：•ZODM=/ONM=NDMN=90°,

・・・四边形OOMN是矩形，

,:OD=ON,

J四边形ODMN是正方形，

：・OD=ON=DM=MN,

♦：OA=OB,OD//AM,ON〃BM,

:,BD=DM,AN=MN,

:,BD=AN；

（2）①如图2中，连接OC、PC.

图2

・・・PC<OC+OP,

・・・当点P在C。的延长线时，P、0、C共线时，PC的值最大，最大值为OC+OP.

由（1）可知，BM=AM9NAMB=90°,

・・・N8=45°,

,：AB=AC=4,

・•・△ABC是等腰直角三角形，BM=AM=MC=2®OP=OD=BD=DM=V2,

Z.0A=2,0C=\/OA2+AC2=2V5,

...PC的最大值为2遥+企；

图3

由题意以O,D,B,P为顶点四边形是平行四边形

当。8为对角线时，OP//BD,可得NBOP=/ABC=45°,

当OB为边时，OP'//BC,可得N8OP'=180°-ZABC=135°.

综上所述，当NPOB=45°或135°时，以O,D,B,P为顶点四边形是平行四边形；

19.（9分）2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼-

15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升

机A发现在其北偏东60°,距离160千米处有一可疑目标8,预警直升机立即向位于南

偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向

可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC.

（结果保留整数，参考数据：sin53°-0.8,cos53°20.6,tan53°*=1.3,V3*1.73）

【分析】如图，过点8向经过点C表示正北方向的直线作垂线，垂足为点8。与过

点A表示正北方向的直线交于点E,过点A作于点F,在Rt^ACF中，根据三

角函数得出AF,进一步得出。E,再在Rt^ABE中，根据三角函数得出8E,进一步得

出8。，再在RtZ\8OC中，根据三角函数得出BC即可.

【解答】解：如图，过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线，垂足为点。，BD

与过点A表示正北方向的直线交于点E,过点A作AFLCD于点F,

:在RtZXACF中，ZACF=30Q,

1

AF=AC・sin/ACF=10Xsin30°=40x*=20（千米），

：.DE=AF=20（千米），

•.,在RtZ\A3E中，ZBAE=60°,

BE^AB-sinZBAE=160Xsin600=160x亨=80百（千米），

.,.BD=DE+fi£=20+80V3«158.4（千米），

...在RtZXBDC中，叱=^^=缶"兽=198（千米）.

故舰载战斗机到达目标的航程8C大约是198千米.

20.(9分)在平面直角坐标系内，双曲线：y=[(x>0)分别与直线04y=x和直线A8：

y=-x+10,交于C,。两点，并且OC=38£).

(1)求出双曲线的解析式；

(2)连结CQ,求四边形0CC8的面积.

-x+10可知N4OB=NABO=45°,证明△CEOS/\)EB,从而可知——=—=3,然

£DFBD

后设设£>(10-〃?，加)，其中相>0,从而可知C的坐标为(3m,3m),利用C、。在反

比例函数图象上列出方程即可求出，〃的值.

(2)求分别求出△OCE、△DFBA、梯形CDFE的面积即可求出答案.

【解答】解：（1）过点A、C、。作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F,

：.ZAMO=ZCEO=ZDFB=90Q,

二•直线。4：y=x和直线A&y=-x+10,

ZAOB=ZABO=45°,

工△CEOSLDEB

CEOC

•,—•—__—J9

DFBD

设。(lO-jzz,m),其中"7>0,

:.C(3相,3/?7),

•・•点C、。在双曲线上，

9m=m(10-/»),

解得：，”=1或〃?=0(舍去)

：.C(3,3),

k=9,

q

双曲线(x>0)

(2)由(1)可知。(9,1),C(3,3),B(10,0),

：.OE=3,EF=6,DF=l,BF=1,

•"•Sma®OCDB—S^OCE+S林彩CDFE+SADFB

1ii

=1x3X3+^x(1+3)X6+/1X1=17,

四边形OCDB的面积是17

21.（10分）2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必

展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的

货轮载重量和盈利情况如下表所示：

甲乙丙

平均货轮载重的吨数1057.5

（万吨）

平均每吨货物可获利53.64

润（百元）

（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙

两种型号的货轮各多少艘？

（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙

两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮

有16-05w艘,乙型货轮有4-0.5〃2艘（用含有m的式子表示），那么如何安排

装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到

结论；

（2）甲型货轮有（16-0.5%）艘，乙型货轮有（4-0.5加）艘，根据题意列不等式得到

m=2,4,6,设集团的总利润为w,于是得到结论.

【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，

则露=75；=55,

解得:

答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；

（2）甲型货轮有（16-0.5/n）艘，乙型货轮有（4-0.5加艘，

则4-0.5m+mW16-0.5"。

解得：加W12,

•，几为正整数，（16-0.5m）与94-0.5M均为正整数，

•・4,6,

设集团的总利润为卬，

则w=10><5<16-0.5/n)+5X3.6(4-0.5w)+7.5X4，*=-4〃?+872,

当〃?=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元.

故答案为:16-0.5m,4-0.5m.

22.(10分)如图1,过等边三角形A8C边AB上一点。作。E〃8c交边AC于点E,分别

(1)发现：在图1中，-■=~;

BD-2-

MN

(2)应用：如图2,将△AQE绕点A旋转，请求出一的值；

BD

(3)拓展：如图3,△ABC和△ADE是等腰三角形，且NBAC=ND4E,M,N分别是

MN

底边8C,OE的中点，若BCCE,请直接写出力的值.

【分析】(1)如图1中，作。H_LBC于，，连接4M.只要证明四边形MNDH时矩形,

即可解决问题.

(2)如图2中，连接AM、AN.只要证明△54OS4M4N,利用相似比为匚即可解决问

2

题.

(3)如图3中，连接AM、AN,延长交CE于”，交AC于O.由△BAQS^MAN,

MNAM

推出一=TZ=sin/ABG只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题•

BDAB

【解答】解：(1)如图1中，作。HLBC于H,连接AM.

图1

"：AB=AC,BM=CM,

：.AM±BC,

•.•△4OE时等边三角形,

ZAD£=60°=/B,

：.DE//BC,

：.AM±DEf

JAM平分线段。£

•：DN=NE,

：.A.N、M共线，

:・/NMH=/MND=NDHM=9G,

・•・四边形MND”时矩形，

；・MN=DH,

MNDH

/.-----=-----=sin60°

BDBD

故答案为JV3.

2

(2)如图2中,连接AM、AN.

,△ABC,ZVIDE都是等边三角形，BM=MC,DN=NE,

・AM_L8C,AN1.DE,

AMAN

・----=sin60°,—=sin60°,

ABAD

AMAN

9AB一AD'

*NMAB=NDAN=3G,

・/BAD=NMAN,

.△BAOSAVSN,

MNAM旦

=----=sin600

BDAB

(3)如图3中，连接AM、AN,延长AD交CE于H,交AC于O.

\*AB=ACfAD=AEfBM=CM,DN=NE,

；・AMLBC,ANIDE,

ZBAC=ZDAE,

：.ZABC=NADE,

：.sinZABM=sin/ADN,

*_A_M_A__N

••—,

ABAD

11

VZBAM=iBAC,4DAN="DAE,

:・/BAM=/DAN,

：・/BAD=/MAN.

「•△BAQS/XMAM

MNAM

/.-----=------=sinNA8C,

BDAB

ZBAC=ZDAEf

：.ZBAD=ZCAE,

9

：AB=AC,AD=AEf

・•・NABD=/ACE,

♦：BD，CE,

：・NBHC=90°,

AZACE+ZCOH=90°,VZAOB=ZCOHf

：.ZABD+ZAOB=90°,

：.ZBAO=90°,

'：AB=AC,

・・・NA3C=45