棱柱棱锥棱台的结构特征（课件）（人教A版必修2）

1．1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．棱柱至少有___个面，五棱台有___个面．5742．一个棱锥至少有___个面，它既叫___面体，又叫___棱锥.)C3．四棱柱的侧棱及顶点的数目分别为(A．四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点四三)B4．过正三棱柱底面一边的截面是(A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形1．棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．重点棱柱、正棱锥和正棱台的性质2．正棱锥的性质：(1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；(2)等腰三角形底边上的高(即棱锥的斜高)都相等．3．正棱台的性质：(1)各侧棱相等；(2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；(3)正棱台的斜高相等．重难点棱柱的两个本质特征

1．有两个面(底面)相互平行．

2．其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱．棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1：长方体ABCD－A1B1C1D1

的棱AB＝3，AD＝4，AA1＝5，求对角线的长．

长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB＝a，AD＝b，AA1＝c，对角线AC1＝1－1.如图1，长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．图1

解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BMB1－CNC1，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.1－2.将8个棱长为1的正方体按不同的方式摆放成实心长方体，求所得长方体的对角线的最大值．

解：将8个棱长为1的正方体排成一排组成长方体，其棱长分别为1,1,8，所得长方体的对角线长为 将8个棱长为1的正方体排成两排组成长方体，其棱长分别为1,2,4，所得长方体的对角线长为 将8个棱长为1的正方体排成正方体，其棱长分别为2,2,2，所得长方体的对角线长为所以长方体的对角线的最大值为

空间想象能力的训练 例2：下面是一多面体的展开图，如图2每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： 图2 (1)如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面__________；

(2)如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面__________；

(3)如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面__________．答案：(1)F(2)E(3)A

2－1.如图3，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()B图3A．南B．北C．西D．下

2－2.如图4，一个封闭的正方体，它的六个表面各标有A、B、C、D、E、F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的)D位置，则字母A、B、C对面的字母分别为(

图4 A．D、E、F

B．F、D、E

C．E、F、D

D．E、D、F有关计算问题例3：如图

5，正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高(侧面的高)PE.图5思维突破：把侧棱、斜高分别放到Rt△PAO、Rt△POE中，解三角形即可．解：∵正四棱锥的底面边长为a，空间问题平面化，平面问题三角化．

解：如图1，设棱台的两底面的中心分别是O和O1，B1C1和BC的中点分别是E1

和E，连接OO1、O1E1、OE、EE1，则OBB1O1

和OEE1O1

都是直角梯形．图1

3－1.正四棱台AC1

的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，

例4：如图

6，长方体ABCD－A1B1C1D1

中，AB＝3，AD＝2，CC1＝4，一条绳子从A沿着表面拉到C1，求绳子的最短长度．错因剖析：考虑问题不全面以致漏解．图6图7则AC1

的最短长度为若沿着AB剪开如图8，