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文档简介
勾股定理
沪科版八年级下第十八章勾股定理C12345B100678C答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接BC920下列说法中正确的是(
)A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c21C若一个直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是(
)A.b2=c2-a2
B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2
D.c2=a2+b2C2【2021·马鞍山月考】在Rt△ABC中,∠C=90°,且c2=2b2,则两直角边a,b的关系是(
)A.a>b
B.a=bC.a<b
D.a+b=c3B420【中考·雅安】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=________.【点拨】∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2.∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.【2021·成都】如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为________.5100如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积和是(
)A.16B.25C.144D.1696B【点拨】如图所示.在Rt△ABC中,AC=13,BC=12,根据勾股定理,得AB2=AC2-BC2=132-122=52,∴AB=5.∴EF=AB=5.∵S正方形QEPM=EP2,S正方形PSTF=PF2,在Rt△EPF中,EP2+PF2=EF2,∴阴影部分的面积和是25.一直角三角形的三边长分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(
)A.13B.5C.13或5D.47C【点拨】本题中斜边长不确定,故需分类讨论,当x为斜边长时,x2=22+32=13;当3为斜边长时,x2=32-22=5,故以x为边长的正方形的面积为13或5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a,b,c满足的关系为________________.
(1)以直角三角形的三边为边作正方形,如图①所示,你能发现S1,S2,S3之间有什么关系吗?8a2+b2=c2解:由题意得S1=b2,S2=a2,S3=c2.∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.
(2)分别以直角三角形的三边为直径作半圆,如图②所示,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.(3)分别以直角三角形的三边为斜边作等腰直角三角形,如图③所示,(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论,不需要给出理由)?解:成立.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E,F分别为AC,BC的中点.求证:AE2+BF2=EF2.9证明:∵点E
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