课时10.3电势差与电场强度的关系高中物理练习分类专题教案（人教版）

第十章静电场中的能量课时10.3电势差与电场强度的关系知道公式U=Ed的推导过程。理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系。能够熟练应用U=Ed解决有关问题。（一）电势差与电场强度的关系关系式：UAB=E1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场强度方向的距离的乘积，用公式表示为UAB=Ed。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离2.在非匀强电场中，可以用公式定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。（二）电场强度的另一种表达1.表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。2.公式：3.物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势。4.应用：关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。（三）电场强度与电势的关系1.电势降低最快的方向是电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向。如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中A→C电势降低得最快，该方向即电场强度的方向。2.电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中带箭头的线段代表电场线）。基础过关练题组一对公式UAB=Ed的理解1.(2024海南陵水期中)对公式E=UABd和UAB=Ed的理解，A.由公式E=UABd得，电场强度E与电势差UAB成正比B.由公式E=UABd得，在匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大C.由公式UAB=Ed得，在匀强电场中，A、B两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积D.公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离2.(2024江苏连云港期末)关于电场强度的三个公式：①E=kqr2、②E=Fq、③E=UdA.三个公式都只对点电荷的电场成立B.①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立C.①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立D.①式只对点电荷的电场成立，②③式对任何电场都成立题组二匀强电场中公式UAB=Ed的应用3.(2024江苏镇江期中)如图所示，匀强电场中电场强度E=100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为()A.10VB.10VC.5VD.3V4.(2024北京西城第十三中学期中)带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E=2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。如果把A板接地(即电势φA=0)，关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD，下列说法正确的是()A.φC=1400V，φD=400V，UCD=1000VB.φC=1400V，φD=400V，UCD=1000VC.φC=600V，φD=1600V，UCD=1000VD.φC=600V，φD=1600V，UCD=1000V5.(2024山东东营期末)如图所示，在直角三角形abc中，∠b=90°，∠c=30°，bc=4cm。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c三点的电势分别为3V、1V、3V。下列说法正确的是()A.电场强度的方向沿ac方向B.电场强度的大小为200V/mC.电子从a点移动到b点，电势能减少了4eVD.电子从c点移动到b点，电场力做功为4eV6.(2024广东广州联考)在匀强电场中有一圆，如图所示，ab和cd是圆的两条直径，并交于O点，圆的直径为0.2m，ab与电场方向的夹角为60°，cd与电场方向平行，取O点电势为0，则d点电势为20V。求：(1)电场强度的大小；(2)a、b两点间的电势差Uab；(3)电荷量为4×105C的电荷在c点的电势能。题组三非匀强电场中公式UAB=Ed的应用7.(2024江苏泗阳月考)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，已知φa=50V，φc=20V，则a、c连线中点b的电势φb为()A.等于35VB.大于35VC.小于35VD.等于15V8.(2024海南海口期中)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O'是底面圆心，OO'与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是()A.a、b、c三点的电场强度相同B.O、d点的电势差和d、c点电势差的关系为UOd=UdcC.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变题组四匀强电场中电势差、电势的比例关系9.(2024北京海淀北京交通大学附属中学期中)如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是8V。下列说法正确的是()A.c点的电势为12VB.ad中点的电势为12VC.bc中点的电势为20VD.电场线方向由b指向d10.(2024江苏南京六校联合体联合调研)如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为6×106C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了2.4×105J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×105J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。下列说法正确的是()A.A、B两点的电势差UAB=4VB.B、C两点的电势差UBC=2VC.A点的电势比C点的电势高D.场强方向垂直于AC指向B11.(2022重庆巴蜀中学期中，改编)如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0，0)点电势为12V，A(1，3)点电势为9V，B(3，3)点电势为3V，则由此可判定()A.C点电势为3VB.C点电势为3VC.该匀强电场的场强大小为300V/mD.该匀强电场的场强大小为1003V/m能力提升练题组一“等分法”确定匀强电场的方向和电势1.(经典题)(2024湖南长沙月考，改编)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L=2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为2V、0、6V、4V。则()A.C点电势φC=2VB.A、F间电势差UAF=2VC.C、F间电势差UCF=6VD.该匀强电场的电场强度大小E=200V/m2.(2024河南商丘期中，改编)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，一电荷量为q=1×104C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是()A.坐标原点O的电势为6VB.匀强电场场强的大小为1002V/mC.点电荷q在d点的电势能为2×104JD.点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力做功为6×104J3.(2024广东惠州期中)如图所示，匀强电场中某平面内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的正粒子从B点沿BD方向以5eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知匀强电场的方向平行于该平面，矩形区域的边长分别为AB=4cm、BC=3cm，A、B、D三点的电势分别为1V、2V、2V，不计粒子重力，求：(1)B、A间的电势差；(2)粒子到达A点时的动能；(3)匀强电场的场强大小，并在图中画出场强的方向。题组二φx图像的应用4.(2023河南濮阳月考)如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ=37°角，Ox轴上有a、b、c三点，Oa=bc=12ab=2cm，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37°=0.6。下列说法正确的是A.电场线方向斜向上B.场强大小为800V/mC.c点的电势为16VD.电子在a点的电势能为32eV5.(2024湖北襄阳期中，改编)在光滑的水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(φ0、d均为已知量)。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从O点以某一初速度v0沿x轴正方向射出，则下列说法正确的是()A.d~2d间的场强沿x轴负方向，大小为φB.0~d间与4d~6d间电场强度不同C.只要v0>0，带电小球就能运动到6d处D.只要v0>2qφ0

答案与分层梯度式解析3电势差与电场强度的关系基础过关练1.D2.C3.C4.B5.B7.C8.C9.A10.C11.C1.D公式E=UABd只适用于匀强电场，电场强度处处相等，场强E与A、B两点间电势差和两点间的距离无关，故A、B错误；公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积，故C错误归纳总结电场强度E和电势差U的两种关系2.C公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；两个点电荷间的相互作用力F=kQqr2，代入②式得出①式，因此①式只适用于点电荷的电场；③式是根据电荷在匀强电场中运动时电场力做功W=qEd=qU推出的，因此③式只适用于匀强电场，C正确3.CA、B两点沿电场线方向的距离为d=AB×cos60°=0.05m，根据E=UABd可得UAB=Ed=5V；结合UAB=φAφB，且已知φA=0，可得φB=UAB=5V4.B由公式UAB=Ed可得，A板、C点间的电势差为UAC=EdAC=2×104×(103)×102V=1400V=φAφC，解得φC=1400V，同理可得A板、D点间的电势差为UAD=EdAD=2×104×2×102V=400V=φAφD，则φD=400V，故C、D两点间的电势差为UCD=φCφD=1400V(400)V=1000V，故选B。5.B在匀强电场中，由于a、c两点的电势相等，知ac为一条等势线；电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，可知电场方向垂直于ac，且指向斜上方，如图所示，则场强大小为E=Ucbcbsin30°=44×12Vcm=200Vm，A错误，B正确。电子从a点移动到b点，电场力做功Wab=eUab=4eV，“”表示电场力做负功，电势能增加了4eV，C错误。电子从c点移动到b点，电场力做功为Wcb=6.答案(1)200Vm(2)20V(3)8×104J解析(1)O、d两点间的电势差U=φOφd=0(20V)=20VOd与电场方向平行，O、d两点间的距离d=r=0.1m电场强度E=Ud(2)由题图可知φa<φb即Uab<0a、b沿电场线方向的距离d1=2rcos60°=0.1m则a、b间的电势差为Uab=Ed1=20V(3)由φcφO=φOφd得φc=20V所以电荷量为4×105C的电荷在c点的电势能为Ep=qφc=8×104J7.C从电场线的疏密可以看出Ea>Eb>Ec，由公式UAB=Ed可以得出Uab>Ubc，所以φb<φa+φ8.C由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E=kQr2可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O、d点之间的任意位置的电场强度均大于d、c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E=Ud可知，UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中，到O点的距离逐渐减小，受到的电场力逐渐增大，正试探电荷受到斥力作用，速度与电场力的夹角为钝角，电场力做负功，故试探电荷的电势能增大，C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，受到的电场力先增大后减小，电场力对负电荷先做正功后做负功，9.A由于ab与cd相互平行且相等，有Uab=Udc，即φaφb=φdφc，代入数据可得c点电势为φc=12V，A正确；在匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值，故ad中点的电势为φ中=φa+φd2=14V，bc中点的电势为φ中'=φb+φc2=18V，故B、C错误；取ad边的三等分点，可知图中e点的电势为12V10.C根据UAB=WABq可得，A、B两点间的电势差为UAB=WABq=-2.4×10-5-6×10-6V=4V，B、C两点间的电势差为UBC=WBCq=1.2×10-5-6×10-6V=2V，则A、C两点间的电势差为UAC=UAB+UBC=2V，知A点的电势比C点的电势高，A、B错误，C正确；由于该电场为匀强电场，所以电势在任意直线上均匀变化，取AB中点设为D11.C图形剖析从图中可获得的信息如下：因为AB平行于OC，并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形，其中坐标O(0，0)，A(1，3)，B(3，3)，故有UOC=2UAB，即12VφC=2×(93)V，解得φC=0，A、B错误；将OC四等分，如图所示，根据匀强电场的特点可知D点电势为3V，由几何关系可知，BD垂直于DC，UDC=3V，LDC=1cm，BD为3V等势线，故电场强度大小为E=UDCLDC=30.01Vm=300Vm方法技巧(1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时，由U=Ed可知，d相等，U相同；当线段与场强方向不平行时，只要沿场强方向的长度相等，则U相同。如图甲所示，▱ABCD中，UAB=UDC，UBC=UAD。(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=φA+能力提升练1.D2.B4.D5.D1.D连接A、D，B、F，C、E，AD与BF、CE的交点分别为M、N，设正六边形的中心为O，如图所示。由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知AM=MO=ON=ND，可知M、O、N的电势分别是0、2V、4V，又E点电势为4V，则EN为一条等势线，故C点的电势为4V，A错误；M点电势为0，B点电势为0，则BM为一条等势线，F点的电势也为0，所以有UAF=φAφF=2V，B错误；点C、F之间的电势差为UCF=φCφF=4V，C错误；由几何关系可知AD垂直于BM，AD为一条电场线，AD=2L=4cm，所以电场强度的大小为E=UDAAD=8V4cm2.B由于xOy平面内存在的是匀强电场，所以沿同一方向上相同距离电势的变化相等，可得φbφc=φaφO，解得φO=4V，故A错误；设ab中点为e，其电势为φe=4V，则O、e连线为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度大小为E=Ubedbe=1002Vm，B正确；连接b、d，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd=φb=6V，点电荷q在d点的电势能为Epd=qφd=6×104J，故C错误；点电荷q从a点移动到c点电场力做功Wac=qUac=(1×104)×(28)J=6×1043.答案(1)3V(2)8eV(3)1.25Vcm，图见解析解析(1)B、A间的电势差为UBA=φBφA=2V(1V)=3V(2)根据动能定理可得eUBA=EkAEkB可得粒子到达A点时的动能为EkA=eUBA+EkB=3eV+5eV=8eV(3)由于φB=φD=2V可知B、D连线为一条等势线，则电场方向如图所示由图中几何关系可知FA=AB·ADBD=4×3则电场强度大小为E=UFAFA=方法技巧