福建省泉州市福师大泉州附属中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

福建师范大学泉州附属中学2022-203学年度下学期期中考初二年段数学学科试卷一、单选题（每题4分，共40分）1.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．2.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；B．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；C．分母中含字母，是分式，故本选项符合题意；D．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子（A、B是整式）中，分母B中含有字母，则叫分式．3.中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：将用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．4.下列各分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，不是最简分式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而增大，就可判断出与的大小.【详解】解：随着的增大而增大点和点在一次函数的图象上，故答案选.【点睛】本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题的关键.6.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变【答案】D【解析】【分析】按照题意将原式中的字母都扩大3倍，再化简，即可得出结论．【详解】解：扩大3倍后，原式变为，∵，∴分式的值不变，故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是掌握将分式的分子与分母同时乘以或除以同一个整式（除数或除式不为0），分式的值不变．7.已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．【详解】解：点为第四象限内的点，，，∴，一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵，且由题意可得，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了等式，完全平方公式，分式求值，熟练掌握等式的性质,完全平方公式变形是解题的关键．9.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）A.A、B两城相距300千米 B.乙车比甲车早到1小时C.乙车的速度为 D.当时，两车相遇【答案】D【解析】【分析】观察图像可判断A、B、C正确，不符合题意，由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，可判断D错误，符合题意．【详解】解：由图像可知：A、A、B两城市之间的距离为，故此选项正确，不符合题意；B、甲第5小时达到乙地，乙第4小时达到乙地，所以乙车比甲车早到1小时，故此选项正确，不符合题意；C、乙用时3小时，所以，故此选项正确，不符合题意；D、设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得：，所以，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可得：，解得：，所以，令可得：，解得：，当时，两车相遇，故此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数图像的意义，从图像获得信息．10.函数和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由于是反比函数上的点，可得出故①正确；当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故③正确；连接，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【详解】解：∵是反比函数上的点，，故①正确；∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，在逐渐增大，而在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时，故②错误；∵P是的图像上一动点，∴矩形的面积为4，∴，故③正确；连接，∴，∴，∴，∴，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11.若分式的值为0，则的值为_______．【答案】1【解析】【分析】分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成．【详解】由题意，得：，即当时，故的值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的概念是关键．12.点在反比例函数的图象上，则m的值为_____．【答案】【解析】【分析】将点代入函数解析式，求解即可.【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，故答案是：．【点睛】本题考查求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键.13.如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集为______．【答案】##【解析】【分析】利用图象法求解即可．【详解】解：∵直线与直线相交于点A，点的纵坐标为，∴，∴∴由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象下方，∴关于x的不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14.关于的方程有增根，则______．【答案】5【解析】【分析】先将原方程变形为整式方程，再将代入求得m的值即可．【详解】解：方程左右两边同时乘以得：∵原方程有增根∴∴，解得．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．15.已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】由，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，，∴点位于第三象限，，，∴点，位于第一象限，，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16.如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】【分析】将点A的坐标代入，即可求出直线的表达式，令x=8，即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入直线，即可求出直线的表达式，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，根据全等三角形对应边相等，即可将点E的坐标表示出来，最后将点E的坐标代入的函数表达式，即可求解．【详解】解：把点代入直线得：-5=2×2+b，解得：b=-9，∴直线的表达式为：y=2x-9，当x=8时，y=2×8-9=7，∴B（8，7），把点B（8，7）代入直线得：7=8k-1，解得：k=1，∴直线的表达式为：y=x-1，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，∵∠G=∠F=∠AQE=90°，∴∠EQG+∠AQF=90°，∠EQG+∠QEG=90°，∴∠AQF=QEG，∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，∴△AQE等腰直角三角形，则AQ=QE，在△AQF和△QEG中，∠AQF=QEG，∠G=∠F，AQ=QE，∴△AQF≌△QEG∴AF=QG，FQ=EG，设点Q（a，b），∵点Q在直线上，∴y=x-1，即点Q（a，a-1），∵A（2，-5），∴AF=QG=2-a，FQ=EG=（a-1）-（-5）=a+4，∴点E的横坐标为：a+（a+4）=2a+4，点E的纵坐标为：（a-1）+（2-a）=1，则E（2a+4，1）将点E的坐标代入直线的表达式为：1=2（2a+4）-9，解得：a=，∴，∴Q【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的表达式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．三、解答题（共86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，计算即可．【详解】.

【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18.解方程：．【答案】方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的增根．【详解】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的增根．所以方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.先化简再求值：，且．【答案】，2027【解析】【分析】根据分式的加减运算法则和除法运算法则，结合平方差公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．20.已知一次函数图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【答案】(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：21.已知反比例函数（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k取值范围；（2）若时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；（2）根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可得出结论．【小问1详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴，解得：，∴k的取值范围是；【小问2详解】解：∵若时，y随x的增大而减小，∴，解得：，∴k的取值范围是．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．22.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．【答案】（1）k＝4，m＝1；（2）当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A（4，m）在反比例函数图象上，∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．【点睛】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．23.2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．（1）求这两种摆件的销售单价．（2）已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80元，“雪容融”摆件的进价是每个60元．第二次进货时，厂家为了促销“雪容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．该电商网店计划购进两种摆件90个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；（2）购进“冰墩墩”摆件30个，则购进“雪容融”摆件60个，才能获得最大利润，最大利润是3000元．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，则“雪容融”摆件的销售单价为（x-30）元，由题意：该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．列出分式方程，解方程即可；（2）设购进“冰墩墩”摆件m个，则购进“雪容融”摆件（90-m）个，由题意：规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．列出一元一次不等式，解得m≤30，设销售利润为w元，再求出w=10m+2700，然后由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，则“雪容融”摆件的销售单价为（x30）元，根据题意得：，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x30=12030=90，答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；【小问2详解】（2）设购进“冰墩墩”摆件m个，则购进“雪容融”摆件（90m）个，由题意得：m≤（90-m），解得：m≤30，设销售利润为w元，由题意得：w=（120-80）m+（90-60）×（90-m）=10m+2700，∵10＞0，∴w随m增大而增大，∴当m=30时，w的值最大=10×30+2700=3000，此时，90m=60，答：购进“冰墩墩”摆件30个，则购进“雪容融”摆件60个，才能获得最大利润，最大利润是3000元．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24.阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，分别2，________．（2）关于x的方程的两个解分别为2，_________．（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．【答案】（1）4．（2）．（3）．【解析】【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；