第35讲等比数列的通项求和及性质常考考点（原卷版）

第35讲等比数列的通项求和及性质常考考点【知识点梳理】知识点一：等比数列的基本概念及公式①等比数列的定义：（或者）．②等比数列的通项公式：．③等比中项：若三个数，，成等比数列，则叫做与的等比中项，且有（）．④等比数列的前项和公式：知识点二：等比数列的性质①通项下标和性质：在等比数列中，当时，则．特别地，当时，则．②等比数列通项的性质：，所以等比数列的通项为指数型函数．③等比数列前n项和的常用性质：，即，其中 考点一：等比数列通向及求和公式运用知道等比数列的两个等式，我们可以通过建立关于和的二元一次方程组，求出和即可【精选例题】【例1】记为等比数列的前项和，若，则（

）A．6 B． C． D．18【例2】数列中，，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．17【例3】次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和不小于，则的最小值为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．【例4】已知等比数列的各项均为正数，若，，则（

）A． B． C．27 D．【例5】设为等比数列的前项和，且，则（

）A． B． C．或 D．或【例6】在正项等比数列中，，则的最小值是（

）A．12 B．18 C．24 D．36【例7】已知等比数列：，2，，8，…，若取此数列的偶数项，…组成新的数列，则等于（

）A． B． C． D．【例8】已知等比数列的前n项和为，，且－3，，成等差数列，则数列的通项．【例9】已知数列满足，，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．【例10】已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1.已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（

）A．254 B．256 C．510 D．5122．（多选题）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．是等比数列 D．3.设为等比数列的前项和，且，则（

）A． B． C．或 D．或4.在等比数列中，，，则（

）A．8 B．10 C．12 D．145．已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（

）A． B． C． D．6.已知为等比数列，是其前与的等差中项为20，则（

）A． B．公比C． D．7.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（

）A．数列是等比数列 B．C． D．数列是等差数列8．在等比数列中，，则.考点二：等比中项及性质等比中项：若三个数，，成等比数列，则叫做与的等比中项，且有（）．【精选例题】【例1】设是与的比例中项，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．9【例2】在等比数列中，，是方程的两根，则（

）A． B． C．或 D．【例3】已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（

）A． B． C． D．【例4】（多选题）已知等比数列满足，公比，且，则（

）A．B．当时，最小C．当时，最小D．存在，使得【例5】已知数列为正项等比数列，且，则.【题型专练】1．下列命题中错误的是（

）A．若a，b，c是等差数列，则是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则是等差数列2.若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系为（

）A． B． C． D．3.已知在等比数列中，，是方程的两个实数根，则．4.在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A． B． C． D．105．已知数列为等比数列，且，则．考点三：等比数列前项片段和的性质及应用若等比数列的前项和为，则仍成等比数列，注意段数要相等【精选例题】【例1】已知等比数列的前项和为，若，则（

）A．8 B．9 C．16 D．17【例2】下列命题是错误的是（

）A．等比数列的单调性只与q的正负有关B．为a，b的等比中项C．等比数列前n项和为D．如果数列是等差数列，那么，，仍是等差数列【例3】已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则______，最小值为______．【跟踪训练】1．在等比数列中，如果，那么.2.设等比数列的前n项和为，若，，则（

）A． B． C．5 D．7考点四：等比数列前项和的特点等比数列前n项和的常用性质：，即，其中 【精选例题】【例1】在数列中，（为非零常数），且其前n项和，则实数的值为（

）A． B． C． D．【例2】已知是等比数列的前n项和，若存在，，，