专题02 相交线与平行线（考点清单）（解析版）

专题02相交线与平行线（考点清单）【考点1】余角和补角【考点2】对顶角﹑邻补角【考点3】点到直线的距离【考点4】垂线【考点6】垂线段最短【考点7】三线八角【考点8】平行线有关定义【考点9】平行线的判定【考点10】平行线的性质【考点11】平行线的判定与综合【考点12】尺规作图【题型1】余角和补角1．（2023秋•南川区期末）若∠α＝70°，则∠α的余角的度数是（）A．20° B．30° C．70° D．110°【答案】A【解答】解：∵∠α＝70°，∴∠α的余角的度数是：90°﹣70°＝20°，故选：A．2．（2023秋•永善县期末）下列图形中∠1和∠2互为补角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据补角的概念可知，选项A中的∠1与∠2互为补角，故选：A．3．（2023秋•青龙县期末）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故选：C．4．（2023秋•苍溪县期末）若∠α＝54°32'，则∠α的余角的大小是（）A．35°38' B．35°28' C．125°28' D．125°38'【答案】B【解答】解：∵∠α＝54°32'，∴∠α的余角是90°﹣54°32'＝89°60'﹣54°32'＝35°28'，故选：B．5．（2023秋•宿豫区期末）若∠A和∠B互补，且∠A＜∠B，则下列表示∠A的余角的式子：①180°﹣∠A；②∠B﹣90°；③；④中．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B，∠A+∠B＝90°，于是有：∠A的余角为：90°﹣∠A，故①不正确；∠A的余角为：90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣∠B）＝∠B﹣90°，故②正确；∠A的余角为：90°﹣∠A＝∠A+∠B﹣∠A＝∠B﹣∠A，故④正确；而（∠A+∠B）＝90°，而∠A不一定是直角，因此③不正确；因此正确的有②④，故选：B．6．（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°【答案】C【解答】解：设这个角为α，由题意得，180°﹣α＝4（90°﹣α），解得α＝60°，即这个角的度数是60°，故选：C．【题型2】对顶角7．（2023秋•沙坪坝区期末）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不合题意；B、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；C、∠1与∠2互补，在同一条直线上，故C选项不合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．故选：B．8．（2023秋•青县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOE＝145°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．80° C．55° D．65°【答案】A【解答】解：∵∠AOE＝145°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝35°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝70°，∴∠AOD＝∠BOC＝70°，故选：A．9．（2023秋•东坡区期末）如图，直线AB、CD交于点O，若∠BOD＝36°，OE平分∠COB，则∠BOE的度数为（）A．144° B．100° C．77° D．72°【答案】D【解答】解：∵直线AB、CD交于点O，∠BOD＝36°，∴∠COB＝180°﹣∠BOD＝144°，∵OE平分∠COB，∴∠BOE＝∠COB＝72°．故选：D．【题型3】点到直线的距离10．（2023秋•淅川县期末）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（）A．7m B．6m C．5.5m D．4m【答案】D【解答】解：∵PM＝7m，PN＝5m，∴点P到直线MN的距离小于5cm．故选：D．11．（2023秋•秦淮区期末）下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；故选：D．12．（2023秋•杭州期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（）①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP的长度是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④【答案】A【解答】解：∵PB⊥l于点B，∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵∠APC＝90°，∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②正确；根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；故选A．13．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（）A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3【答案】A【解答】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于3，故选：A．14．（2023秋•东阳市期末）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是．【答案】9，．【解答】解：设点C到AB的距离为h．∵AC⊥CB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•h，∴h＝＝，∴点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是．故答案为：9，．【题型4】垂线15．（2023秋•镇平县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠1＝55°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠BOD＝35°，故选：B．16．（2023秋•余姚市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，则∠BOF的度数为（）A．55° B．56° C．57° D．58°【答案】B【解答】解：∵∠AOD＝68°，∴∠BOC＝∠AOD＝68°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣34°＝56°，故选：B．17．（2023秋•马关县期末）如图，CD⊥AB，∠EDF＝90°，∠BDF＝30°，则∠CDE的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，即∠BDF+∠CDF＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF＝30°．故选：D．【题型6】垂线段最短18．（2023秋•福州期末）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段CD的长度，其依据是他做这个判断所依据的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】C【解答】解：选取线段CD的长度，其依据是他做这个判断所依据的是垂线段最短．故选：C．19．（2024•兴宁区校级开学）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短．【答案】B．【解答】解：根据“垂线段最短”的性质，可得PB最短．故答案为：B．【题型7】三线八角20．（2023秋•邓州市期末）如图所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角【答案】C【解答】解：由图可知，∠1和∠2是同旁内角，故选：C．21．（2023秋•衡山县期末）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【解答】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，故选：D．22．（2023秋•太康县期末）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．故选：D．【题型8】平行线有关定义23．（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定【答案】A【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．故选：A．24．（2023春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对【答案】C【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．25．（2023秋•锦江区校级期末）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b时才能画出，故说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D【题型9】平行线的判定26．（2023秋•抚州期末）在下列图形中，已知∠1＝∠2，一定能推导出l1∥l2的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、如图，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；B、如图，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；C、如图，∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；D、如图，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴一定能推导出l1∥l2，符合题意．故选：D．27．（2023秋•莲池区期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；综上，①③④符合题意，共3个，故选：C．28．（2023秋•五华县期末）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【答案】B【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意．故选：B．29．（2023秋•长治期末）下列各图中，能画出AB∥CD的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确．故选：D．30．（2023秋•德惠市期末）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量∠1＝70°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（）A．20° B．70° C．110° D．160°【答案】C【解答】解：∠2的度数应为110°．证明：如图，∵∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故选：C．31．（2022春•拱墅区校级期末）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是同位角相等，两直线平行．【答案】见试题解答内容【解答】解：由作图可得∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故答案为：同位角相等，两直线平行．32．（2023秋•成武县期末）小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝15°或60°或150°，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能情况）．【答案】15°或60°或150°．【解答】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BE时，延长BE交AC于点F，∵AD∥BE，∴∠BFC＝∠A＝30°∴∠ACE＝∠CEB﹣∠EFC＝45°﹣30°＝15°；②如图2中，当AD∥BC时，延长CE交AD于点G∵AD∥BC∴∠AGC＝∠BCE＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝60°；③如图3中，当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠ACE＝180°﹣∠A＝150°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为15°或60°或150°．故答案为：15°或60°或150°33．（2023秋•泗县期末）完成下面证明：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3．求证AB∥CD．证明：∵CB平分∠ACD∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵CB平分∠ACD∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．34．（2023秋•沈丘县期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义），又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换），又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【答案】垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换），∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°，∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．35．（2023秋•咸阳期末）如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若∠BGE＝50°，∠GMH＝25°，求证：AB∥CD．【答案】见解析．【解答】证明：∵∠MGE＝∠GMH+∠GHM，且∠BGE＝50°，∠GMH＝25°，∴∠GHM＝25°，∵HM平分∠GHD，∴∠DHM＝∠GHM＝25°，∴∠GHD＝∠GHM+∠DHM＝50°，∴∠GHD＝∠BGE，∴AB∥CD．36．（2023秋•泉港区期末）如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．【答案】（1）55°；（2）见解析．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；（2）证明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定义），∵BE∥CF（已证），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．37．（2023秋•昆都仑区期末）如图，已知AD交BE于F，C在AB的延长线上，∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）若∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【答案】（1）45°；（2）证明见解答．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【题型10】平行线的性质38．（2023秋•邓州市期末）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（）A．52° B．48° C．38° D．32°【答案】A【解答】解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝38°，∴∠2＝180°﹣90°﹣38°＝52°，故选：A．39．（2023秋•东明县期末）如图，AB∥CD，∠ACE＝∠AEC，若∠A＝120°，则∠ECD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】A【解答】解∵∠A＝120°，∴∠AEC＝×（180°﹣∠A）＝30°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC＝30°．故选：A．40．（2024•二道区校级开学）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝121°，DE与地面平行，∠ABD＝48°，则∠DCE＝（）A．78° B．73° C．69° D．61°【答案】B【解答】解：由题意得：DE∥AB，∴∠ABD＝∠D＝48°，∵∠DEF是△DCE的一个外角，∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝121°﹣48°＝73°，故选：B．45．（2024•九龙坡区校级开学）如图所示，直线l1∥l2，BA垂直于l1于A，则∠α+∠β的大小是（）A．150° B．180° C．270° D．360°【答案】C【解答】解：过点B作BD∥l2，∴∠α+∠CBD＝180°，∵l1∥l2，∴BD∥l1，∴∠1+∠ABD＝180°，∴∠α+∠CBD+∠ABD+∠1＝360°，∴∠α+∠β+∠1＝360°，∵BA⊥l1，∴∠1＝90°，∴∠α+∠β＝360°﹣∠1＝270°，故选：C．46．（2023秋•海安市期末）将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE＝40°，则∠BFA的度数为（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CDE＝∠CFA，∵∠CDE＝40°，∴∠CFA＝40°，∴∠BFA＝180°﹣∠CFA＝140°．故选：D．47．（2023秋•五华区期末）如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，则∠B等于（）A．60° B．80° C．100° D．130°【答案】D【解答】解：∵∠D＝30°，∠DCB＝80°，∴∠E＝80°﹣30°＝50°．∵AB∥DE，∴∠B＝180°﹣∠E＝130°．故选：D．48．（2023秋•天元区期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝（）A．35° B．55° C．70° D．65°【答案】C【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣125°＝55°，由翻折的性质得：∠DEF＝∠MEF＝55°，∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，故选：C．【题型11】平行线的判定与综合49．（2023秋•山亭区期末）如图，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．（1）试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数．【答案】（1）见解答；（2）88°．【解答】解：（1）∠AFE与∠ABC相等，理由如下：∵CD∥BE，∴∠1+∠CBE＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE（同角的补角相等），∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠AFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），（2）∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB，∵∠AEB＝∠2+∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2，∵∠1＝136°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝44°，即∠D＝88°．50．（2023秋•天桥区期末）已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数．【答案】∠EDC＝25°．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∵CD平分∠ACB，∴，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝25°．51．（2023春•盘龙区期末）如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠A＝∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数．【答案】（1）见解答；（2）60°．【解答】（1）证明：∵EF∥DC，∠2+∠FCD＝180°，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠FCD，∴D