ch2常用数值计算方法

Ch2常用计算方法和数值模拟基础2.1数据处理技术2.2线性方程组求解2.1数据处理技术数据处理方法的选择数据→信息→新规律→学科关系→企业问题→改进工艺→提高产量处理工具的选择手工计算→计算机编程内容：多项式、插值、曲线拟合2.1数据处理技术一、多项式1.多项式的根2.多项式相加3.多项式相乘4.多项式求值2.1数据处理技术一、多项式1.多项式的根定义多项式在MATLAB命令窗口p=[abcde]

p=abcder=roots(p)r=2.1数据处理技术一、多项式2.多项式相加(p=p1+p2)

定义两多项式把多项式扩展成阶数相同直接让两多项式相加

ex见板书2.1数据处理技术一、多项式3.多项式相乘定义两多项式使用conv(a,b)命令4.多项式求值定义两多项式p

使用polyval命令2.1数据处理技术二、多项式插值1.线性插值2.抛物线插值3.拉格朗日插值4.例题：教材p24ex1.52.1数据处理技术——二.多项式插值1.线性插值由初等解析几何可知，过任意两点(x1,y1)，(x2,y2)可作一直线，方程为：2.1数据处理技术——二.多项式插值1.线性插值方程即为：

且有：

其中和为线性插值的基函数。2.1数据处理技术——二.多项式插值2.抛物线插值过任意三点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)的直线方程为：即且有2.1数据处理技术——二.多项式插值2.抛物线插值已知在1673k，1773k，1873k时的热容分别为：2.3136，2.3354，2.3563kJ/(m3.k)，求CO2在1708k时的热容。解：利用抛物线插值公式求得：2.1数据处理技术——二.多项式插值3.拉格朗日插值函数过点(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)此函数多项式不高于n-1项则有式中

2.1数据处理技术三、曲线拟合与最小二乘法1.曲线拟合概念2.一元线性拟合3.多元线性拟合4.曲线拟合软件求解2.1数据处理技术

——三、曲线拟合与最小二乘法1.曲线拟合概念概念：实验数据处理中，给定观测点大于待测系数个数，使用“选点法”求解结果差异较大，需采用某种方法从矛盾方程中确定系数，进而确定的直线或曲线最好的逼近给定的实验观测点数据，即曲线拟合问题。特点：被确定直线或曲线不要求正真通过给定各点，尽可能从给定点的附近通过。2.1数据处理技术

——三、曲线拟合与最小二乘法2.一元线性拟合根据实验数据(xi,yi)找出满足通过或接近各点的直线关系yi(x)=a+bxi,令为残差残差越小表明所选参数a,b越好，用最小二乘法确定，令残差平方和为Q，为极小值时a、b最佳，即：2.1数据处理技术

——三、曲线拟合与最小二乘法2.一元线性拟合要Q最小即求解下下式：二元一次方程组求解a,b2.1数据处理技术

——三、曲线拟合与最小二乘法3.多元线性拟合若实验数据为（x1i,x2i,…xNi;yi）,i=1-M,满足线性关系为当满足Q最小，有参数a,b1,b2,…bN最优。2.1数据处理技术

——三、曲线拟合与最小二乘法4.曲线拟合软件求解

MATLAB中函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题，调用格式为：

a=polyfit(x,y,m)

其中x,y是要拟合的数据，m为拟合多项