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人教版高中数学必修1第一章集合与常用逻辑用语1.2-集合间的基本关系授课：张丹老师[慕联教育同步课程导学篇]课程编号：TS2004010302RB1010201ZD（A）学习目标了解子集、真子集、集合相等等概念，并会用韦恩图表示。11理解集合间的关系以及空集的含义。2

1元素与集合的概念以及关系

2常见数集的表示

3集合的表示方法回顾

我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？导入观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面的两个集合之间的关系吗？（1）

（2）为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合；可以发现，在（1）中，集合的任何一个元素都是集合的元素。这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合。（2）中的集合与集合也有这种关系。导入记作

(或

)

读作“包含于”（或“包含”）知识梳理1．子集一般地，对于两个集合

，

，如果集合

中的任意一个元素都是集合

中的元素，就称集合

为集合

的子集．在数学中，我们经常用封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样上述集合

与集合

的包含关系可以表示为：观察下面两个集合这两个集合当中的元素有什么不同吗？在上面的例子中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合,都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合

中的任何一个元素都是集合

中的元素，同时，集合

中的任何一个元素也都是集合

中的元素。这样，集合

中的元素与集合

中的元素是一样的。记作

也就是说，若，且，则知识梳理2．集合相等一般地，对于两个集合

，

，如果集合

中的任何一个元素都是集合

中的元素，同时，集合

中的任何一个元素都是集合

中的元素，那么集合

与集合

相等．知识梳理3．真子集如果集合，但存在元素,且,就称集合是集合的真子集．记作

(或）

4.空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集。记为规定：空集是任何集合的子集

.例如我们知道方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素，为

.例如前面（1）中，已知但，且，所以集合

是集合

的真子集。思考：包含关系与属于关系有什么区别？试着结合实例作出解释.

表示的是集合与集合之间的包含关系表示的是元素与集合之间的关系例如，_____与0_____

结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即（2）对于集合如果集合那么⊆∈例1写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例2判断下列各题中集合

是否为集合

的子集，并说明理由（1）（2）解：集合的所有子集为真子集为解：（1）因为3不是8的约数，所以集合

不是集合

的子集（2）因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的四边形，所以集合

是集合

的子集练习2写出集合的所有子集

练习1

填写集合与集合的关系____

巩固练习解：集合的所有子集为拓展：结合前面例1我们能够得到结论含有n个元素的集合，其子集个数为个，真子集为个。⊆巩固练习练习3用适当的符号填空

____

0____

____

N

____{0,1}

{0}____

{2,1}____

∈∈=⊇⊆=课堂小结记住空集是

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