高中数学必修1课时跟踪检测（三）集合间的基本关系

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系层级一学业水平达标1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：选C∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确．3．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D解析：选B由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：选D由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.5．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A．6 B．5C．4 D．3解析：选A集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是____________________．解析：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．答案：{(1,2)}，{(－3,4)}7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，则A，B的关系是________．解析：因为B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.答案：BA8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.答案：m≥39．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．解：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．(2)当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2为所求．层级二应试能力达标1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0 B．1C．2 D．－1解析：选C由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4个．3．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．A⊆B B．A＝BC．AB D．AB解析：选D对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知AB.4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：选D因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，故a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．综上所述，a＝0，或a＝±1.5．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B⊆A，则a的值为________．解析：由题意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝eq\f(1,3).当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意；当a＝eq\f(1,3)时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(1,3)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，符合题意．所以a的值为－1或eq\f(1,3).答案：－1或eq\f(1,3)6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B≠∅时，∵B⊆A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3，,a≤2a－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<－2，,a≤2a－1))成立，解得a>3；②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．8．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个