2021届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(文)试题及答案

PAGE绝密★启用前衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试文数试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则实数a的值是（）A．2 B． C．2或 D．0，2或3．已知直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．14．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5．函数的部分图象大致是（）A B C D6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A． B． C． D．8．2020年初开始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣！假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t天后，其数量超过了只，但不超过只，则t的值可能为（参考数据：，，，）（）A．190 B．200 C．220 D．2709．已知c是双曲线（，）的半焦距，离心率为，则的最大值是（）A． B． C． D．210．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的外接圆直径为，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知点F，A分别为椭圆（，）的左焦点左顶点，过原点O的直线l交C于P，Q两点，直线QF交AP于点B，且，若的最小值为4，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．12．已知函数，．若有唯一的零点，则m的值不可能为（）A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，，若，则________．14．若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为________．15．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出3种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________．16．已知平面四边形ABCD中，，，是等边三角形，现将沿BD折起到，使得P点在平面ABD上的射影恰为的外心，则三棱锥P-ABD外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y（单位：万人）的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x1617181920高校毕业生人数y765795820834874根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（1）已知，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）．（2）若y关于x的线性回归方程为，试预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：，，，，，，．18．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，满足，且．（1）求及；（2）记，求数列的前2n项和．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，．（1）求证：；（2）若，三棱锥A-BDP的体积为1，求线段PB的长度．20．（本小题满分12分）设抛物线焦点为F，准线为l，A为E上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D两点．（1）若，的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若点A在第一象限，且A、B、F三点在同一直线上，直线与抛物线E的另一个交点记为C，且，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在定义域内为增函数，求m的取值范围；（2）设，当时，若，求m的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（，）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知曲线C与直线l交于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，已知，求的最大值．参考答案及解标月考卷一、选择题1．D【解析】由题意得，则．故选D．2．D【解析】因为，所以，当时，，符合题意；当时，，则，解得，综上，实数a的值是0或2或．故选D．3．D【解析】根据题意，得，所以．故选D．4．C【解析】由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选C．5．A【解析】由于，则，即，，可知的定义域为，则，故排除C，而，所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，又因为当时，，故排除D．故选A．6．B【解析】细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为6，设高为h，则，即．故选B．7．C【解析】的图象向右平移个单位长度，得到的图象，又图象关于y轴对称，故，解得，，当时，取得最小正值为．故选C．8．C【解析】由已知可得，两边取对数得，所以，且，对照各选项，只有C符合．故选C．9．B【解析】因为c是双曲线（，）的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立．故选B．10．C【解析】由正弦定理及，得，，即，．，．即，，．又是锐角三角形，，解得，．，，，．故选C．11．C【解析】如图，连接OB，AQ，则OB是的中位线，，即，，又的最小值为，，，，．故椭圆C的标准方程为．故选C．12．B【解析】，．只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根．令，则，函数在R上单调递减，且时，，只需关于t的方程有且只有一个正实根．①当时，方程（*）为，解得，符合题意：②当时，方程（*）为，解得或，不符合题意；③当时，方程（*）为，得，只有，符合题意．④当时，方程（*）为，得，只有，符合题意．故选B．二、填空题13．【解析】因为，所以，于是得，所以．14．3【解析】根据约束条件画出可行域，如下图，可得，，．的几何意义是过可行域内点与的直线OP的斜率，显然，当点P与点B重合时，z取得最大值，故z的最大值为3．15．【解析】分别记金花清感颗粒，连花清癌胶囊血必净注射液为a，b，c，清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方为d，e，f，则从“三药三方”中随机选出3种的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中恰好选中“三方”或“三药”的所有可能结果有，，共2种，故所求的概率为．16．【解析】因为是等边三角形，所以，因为，所以A，B，C，D四点共圆，所以的外心也是的外心，记为H，取BD的中点E，则A，E，H，C共线，连接PE，取的外心G，则G点在线段PE上，且，过点G作平面PBD的垂线交PH于点O，则O是三棱锥P-ABD外接球的球心，且，所以，因为，所以，，，，所以，即，所以外接球的表面积为．三、解答题17．解：（1）由题得，．所以．所以．因为，所以y与x线性相关性很强．（2）因为，所以y关于x的线性回归方程是．当时，，即2022年我国高校毕业生的人数约为920万．18．解：（1）设等比数列的公比为q．由，得，①由，得，②由①②解得，，，．（2）由（1）可得，设，则，．19．解：（1）取AD的中点M，连接PM，BM．，．四边形ABCD是菱形，且，是正三角形，，又，平面PMB，又平面PMB，．（2）平面平面ABCD，且交线为AD，又，平面ABCD，在正三角形ABD中，，．由题意可知，，．，平面ABCD，平面ABCD，，，，．20．解：（1）焦点到准线l的距离为p，又，，为正三角形，，，，，圆F的方程为．（2）若A、F、B三点共线，则，，，，直线AB的倾斜角为．设直线，，，，联立，，，，或．又，，，．21．解：（1）的定义域为．，若在定义域内为增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．即m的取值范围为．（2）．令，则．因为，令，解得，即在上单调递增，令，解得，即在上单调递减，所以，要使在定义域内恒成立，即，即，令（其中），．当时，，当时，，所以，所以，要使，只能取，即，综上所述，m的值为2．2