上海市徐汇区沪科版八级上学期期末数学试题含答案解析

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初二数学试卷201（时间90分钟满分100分）题号一二三四五总分满分1224202222100得分学校学校_______________________班级__________学号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列各式中与是同类二次根式的是……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．BCAD图12．如图1，在中，，是斜边上的中线，那么下列结论错误BCAD图1的是……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．POQxy图23．如图2，点在反比例函数第一象限的图像上，垂直轴，垂足为，设的面积是，那么与之间的数量关系是………（）POQxy图2（A）；（B）；（C）；（D）不能确定．4．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是………（）（A）；（B）；（C）一切实数；（D）不能确定．5．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，其中是的三边长，那么的形状是………………（）（A）直角三角形；（B）等腰三角形；（C）等边三角形；（D）等腰直角三角形．6．下列命题的逆命题是假命题的是……………………（）（A）同位角相等，两直线平行；（B）在一个三角形中，等边对等角；（C）全等三角形三条对应边相等；（D）全等三角形三个对应角相等．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：____________________________．8．函数的定义域是_________________________．9．在实数范围内分解因式：_____________________________________．10．如果，那么_________________________．11．已知变量和变量，那么是不是的函数？你的结论是：_________（填“是”或“不是”）．12．如果反比例函数的图像在每个象限内，随着的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____________________________（只需写一个）．13．在和中，，，，，如果，那么的长是_________________________________．14．已知关于的方程的一个根为，那么它的另一个根是_____________．15．如果点在正比例函数图像上，那么点和坐标原点的距离是_________．16．某产品原价每件价格为元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为元，那么每次降价的百分率是_________________________________________．17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是___________________________________________________．18．在中，，垂直平分分别交、于、，如果是等腰三角形，那么的大小是_____________________________________________．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．先化简再计算：（其中）．20．解方程：．bba图321．已知：线段（如图3）．求作：，使得，．（不必写作法，保留痕迹和写出结论）BAxyO图422．如图4，正比例函数与反比例函数BAxyO图4．求点的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）DABCE图523．如图5，在中，，，，垂直平分，分DABCE图5别交于点．求的长．24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为元，则可以卖出件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的﹪，如果商店计划要賺元，那么每件商品售价是多少元？25．如图6，，，，点是的中点，．（1）求证：；（2）联结、，试判断的形状，并证明你的结论．CCABDEF图6五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．如图7，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．（1）求的值；（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；OxyBCA图7（3）在（2）的条件下，如果四边形OxyBCA图7的解析式．………………………密封线内不准………………………密封线内不准答题（1）求的大小；（2）如图9，点是边上一点，将沿所在直线翻折，点的对应点是点，直线，垂足为，如果，求的长；（3）如图10，点是内一点，且，联结，请判断线段能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由；BBACD图8ACBDE图10图9BACF2015学年第一学期初二数学期末测试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．A；6．D．二．填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7．；8．；9．；10．；11．是；12．答案不唯一，如：等；13．；14．；15．；16．℅；17．这个角的平分线（除顶点）；18．或．注：第17题缺“除顶点”不得分；第18题错解、漏解都不得分．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式＝；……………………（3分）当时，上式＝．…………………（2分）20．解：原方程化为，；………………（2分）∴；…………………（1分）∴；…………………（2分）∴原方程的根是，．21．解：画图正确（略）……………………（4分）结论………………（1分）22．解：由题意，得，∴；……（1分）又，∴，∴；…………（1分）∴解得………（2分）∴…………（1分）四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．解：在中，，∴；（2分）∵垂直平分，分别交于点，∴；……（1分）设,则；………………（1分）在中，，∴；……（1分）即，解得，即．…………（2分）24．解：设每件商品售价是元．…………（1分）由题意，得；……（2分）化简，得；…………………（1分）解得，；………（2分）又，∴不合题意，舍去；………（1分）答：每件商品售价是元．25．证明：（1）∵，∴，又，∴；………（1分）∵，，∴；∴；………（1分）∵，∴；………………（1分）∵，∴；∴．（1分）（2）是等腰三角形．…………………（1分）∵，∴；又，点是的中点，∴；………………（1分）过点作于，∴，∵，∴；又，∴；∴；∴垂直平分，……………………（1分）∴；……………（1分）又，∴；∴是等腰三角形．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．解：（1）∵直线平分，轴于，轴于，∴；又，∴；…………（1分）∴，∴，∴．………（2分）（2）∵反比例函数的图像与分别交于点，∴，；…………………（1分）∴，；（2分）∴．（3）由题意，可得，∴；……………（1分）又，∴；即，∴；…（1分）∴，∴……………………（1分）∴，解得，∴．…………………（1分）27．解：（1）在中，是斜边上的中线，∴；…………（1分）设，则，∴，………（1分）∴，∴；……（1分）又，∴．…………………（1分）（2）如图，与关于直线对称，又点的对应点是点，∴BACFHG，BACFHG∵，，∴，∴；∴，