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2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初二数学试卷201(时间90分钟满分100分)题号一二三四五总分满分1224202222100得分学校学校_______________________班级__________学号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.下列各式中与是同类二次根式的是……………()(A);(B);(C);(D).BCAD图12.如图1,在中,,是斜边上的中线,那么下列结论错误BCAD图1的是……………()(A);(B);(C);(D).POQxy图23.如图2,点在反比例函数第一象限的图像上,垂直轴,垂足为,设的面积是,那么与之间的数量关系是………()POQxy图2(A);(B);(C);(D)不能确定.4.如果关于的函数是正比例函数,那么的取值范围是………()(A);(B);(C)一切实数;(D)不能确定.5.如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根,其中是的三边长,那么的形状是………………()(A)直角三角形;(B)等腰三角形;(C)等边三角形;(D)等腰直角三角形.6.下列命题的逆命题是假命题的是……………………()(A)同位角相等,两直线平行;(B)在一个三角形中,等边对等角;(C)全等三角形三条对应边相等;(D)全等三角形三个对应角相等.二.填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.计算:____________________________.8.函数的定义域是_________________________.9.在实数范围内分解因式:_____________________________________.10.如果,那么_________________________.11.已知变量和变量,那么是不是的函数?你的结论是:_________(填“是”或“不是”).12.如果反比例函数的图像在每个象限内,随着的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____________________________(只需写一个).13.在和中,,,,,如果,那么的长是_________________________________.14.已知关于的方程的一个根为,那么它的另一个根是_____________.15.如果点在正比例函数图像上,那么点和坐标原点的距离是_________.16.某产品原价每件价格为元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件售价为元,那么每次降价的百分率是_________________________________________.17.在一个角的内部(不包括顶点)且到角的两边距离相等的点的轨迹是___________________________________________________.18.在中,,垂直平分分别交、于、,如果是等腰三角形,那么的大小是_____________________________________________.三、简答题(本大题共4题,每题5分,满分20分)19.先化简再计算:(其中).20.解方程:.bba图321.已知:线段(如图3).求作:,使得,.(不必写作法,保留痕迹和写出结论)BAxyO图422.如图4,正比例函数与反比例函数BAxyO图4.求点的坐标.四、(本大题共3题,第23、24题每题7分,第25题8分,满分22分)DABCE图523.如图5,在中,,,,垂直平分,分DABCE图5别交于点.求的长.24.某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品,该店可以自行定价,若每件商品售价为元,则可以卖出件;但物价局限定每件商品加价不能超过进价的﹪,如果商店计划要賺元,那么每件商品售价是多少元?25.如图6,,,,点是的中点,.(1)求证:;(2)联结、,试判断的形状,并证明你的结论.CCABDEF图6五、(本大题共2题,第26题10分,第27题12分,满分22分)26.如图7,点是直线上的点,如果直线平分,轴于,轴于.(1)求的值;(2)如果反比例函数的图像与分别交于点,求证:;OxyBCA图7(3)在(2)的条件下,如果四边形OxyBCA图7的解析式.………………………密封线内不准………………………密封线内不准答题(1)求的大小;(2)如图9,点是边上一点,将沿所在直线翻折,点的对应点是点,直线,垂足为,如果,求的长;(3)如图10,点是内一点,且,联结,请判断线段能否构成直角三角形?如果能,请证明;如果不能,请说明理由;BBACD图8ACBDE图10图9BACF2015学年第一学期初二数学期末测试卷参考答案和评分标准一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)1.C;2.D;3.B;4.C;5.A;6.D.二.填空题(本题共12小题,每小题2分,满分24分)7.;8.;9.;10.;11.是;12.答案不唯一,如:等;13.;14.;15.;16.℅;17.这个角的平分线(除顶点);18.或.注:第17题缺“除顶点”不得分;第18题错解、漏解都不得分.三、简答题(本大题共4题,每题5分,满分20分)19.解:原式=;……………………(3分)当时,上式=.…………………(2分)20.解:原方程化为,;………………(2分)∴;…………………(1分)∴;…………………(2分)∴原方程的根是,.21.解:画图正确(略)……………………(4分)结论………………(1分)22.解:由题意,得,∴;……(1分)又,∴,∴;…………(1分)∴解得………(2分)∴…………(1分)四、(本大题共3题,第23、24题每题7分,第25题8分,满分22分)23.解:在中,,∴;(2分)∵垂直平分,分别交于点,∴;……(1分)设,则;………………(1分)在中,,∴;……(1分)即,解得,即.…………(2分)24.解:设每件商品售价是元.…………(1分)由题意,得;……(2分)化简,得;…………………(1分)解得,;………(2分)又,∴不合题意,舍去;………(1分)答:每件商品售价是元.25.证明:(1)∵,∴,又,∴;………(1分)∵,,∴;∴;………(1分)∵,∴;………………(1分)∵,∴;∴.(1分)(2)是等腰三角形.…………………(1分)∵,∴;又,点是的中点,∴;………………(1分)过点作于,∴,∵,∴;又,∴;∴;∴垂直平分,……………………(1分)∴;……………(1分)又,∴;∴是等腰三角形.五、(本大题共2题,第26题10分,第27题12分,满分22分)26.解:(1)∵直线平分,轴于,轴于,∴;又,∴;…………(1分)∴,∴,∴.………(2分)(2)∵反比例函数的图像与分别交于点,∴,;…………………(1分)∴,;(2分)∴.(3)由题意,可得,∴;……………(1分)又,∴;即,∴;…(1分)∴,∴……………………(1分)∴,解得,∴.…………………(1分)27.解:(1)在中,是斜边上的中线,∴;…………(1分)设,则,∴,………(1分)∴,∴;……(1分)又,∴.…………………(1分)(2)如图,与关于直线对称,又点的对应点是点,∴BACFHG,BACFHG∵,,∴,∴;∴,
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