奇偶性（八大考点）

奇偶性1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义和几何意义2.掌握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于原点对称注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．二、奇偶函数的性质（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．（4），在它们的公共定义域上有下面的结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数考点01判断函数的奇偶性1．设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义和充要条件的定义，分析可得结论．【详解】若函数为奇函数，则，则，即函数为偶函数；若函数)为偶函数，则，则，即函数为奇函数，故为奇函数是为偶函数的充分必要条件，故选：A．2．下列函数是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用奇函数的定义即可判断.【详解】的定义域为，因为，所以是奇函数，故A正确；的定义域为，因为，所以不是奇函数，故B错误；的定义域为，所以既不是奇函数也不是偶函数，故C错误；的定义域为，因为，所以是偶函数，故D错误.故选：A.3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先判断函数的对称性，再结合图象平移以及奇函数的性质，即可判断选项.【详解】，函数关于对称，函数的图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到为奇函数.故选：D4．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则（

）A．是偶函数B．是偶函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】B【分析】根据奇偶函数的定义逐个选项判断即可.【详解】对A，，故是奇函数，故A错误；对B，，故是偶函数，故B正确；对C，，故是偶函数，故C错误；对D，，故是偶函数，故D错误.故选：B5．判断下列函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)奇函数(2)偶函数(3)非奇非偶函数(4)非奇非偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义分别判断即可.【详解】（1）函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数；（2）函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数；（3）函数的定义域为，因为，所以，所以函数是非奇非偶函数；（4）因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数.6．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)偶函数.(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数.【分析】根据奇偶性定义判断可得答案.【详解】（1）函数的定义域为R，因为，都有，且，所以，函数为偶函数；（2）函数的定义域为R，因为，都有，且，所以，函数为奇函数；（3）函数的定义域为，因为，都有，且，所以，函数为奇函数；（4）函数的定义域为，因为，都有，且，所以，函数为偶函数.7．若函数的定义域是R，且对任意的，都有.(1)若，求；(2)求证：为奇函数.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）令，得，若，可求；（2），解得，令，可得，可得结论.【详解】（1）函数的定义域是R，且对任意的，都有，令，得，若，则.（2）令，得，得，令，得，则，所以为奇函数.考点02奇偶函数的图象特征8．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇函数的图象特征，即可求解.【详解】因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，由在上的图象，知它在上的图象，如图所示，使函数值的的取值集合为.故选：D9．若定义在R上的奇函数在区间上的图象如图所示，则的单调减区间是．【答案】和【分析】由图象可求出函数在上减区间，再由函数为奇函数可得其在上的减区间，从而可答案【详解】由图可知在区间上的减区间为，因为是定义在R上的奇函数，所以在上的减区间为，所以的单调减区间是和，故答案为：和10．（多选）定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法不正确的是（

）A．仅有一个单调增区间B．有两个单调减区间C．在其定义域内的最大值是5D．在其定义域内的最小值是5【答案】ABD【分析】补齐函数图象，观察即可判断.【详解】因为是定义在的偶函数，所以其图象如下图：由图知：在上单调递增，在上单调递减，A，B错误；，C正确；由图无法知晓其最小值，D错误.故选：ABD11．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)现已画出函数在轴及轴左侧的图象，如图所示，请把函数的图象补充完整，并根据图象写出函数的单调递增区间；(2)写出函数的值域．【答案】(1)作图见解析，单调递增区间是(2)【分析】（1）利用偶函数的对称性即可补全图象，根据图象可看出函数的单调递增区间；（2）根据时的解析式可求得，由对称性可得的值域即为.【详解】（1）由为偶函数可知，其图象关于轴对称，作出已知图象关于y轴对称的图象，即得该函数的完整图象，如下图所示：由图可知，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以函数的单调递增区间是．（2）由题意知，当时，的最小值为；由偶函数的性质可得，即函数的值域为.12．如图，已知是偶函数，(1)将上图补充完整；(2)写出的单调区间.【答案】(1)作图见解析(2)单调递增区间为，，，的单调递减区间为，，【分析】（1）由偶函数的图象关于轴对称，可补全的图象．（2）由的图象直接写出的单调区间即可．【详解】（1）

（2）的单调递增区间为，，的单调递减区间为，，考点03利用函数的奇偶性求函数值13．已知与分别是定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】分别令取1和1，利用奇偶性得到和的方程组，解方程即可.【详解】分别令取1和1得，因为与分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以，解的.故选：C.14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若则（

）.A． B．1 C．0 D．【答案】A【分析】根据条件，易得，从而求出结果.【详解】因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，又，即，故，故选：A.15．若是奇函数，则.【答案】【分析】利用给定的分段函数，结合奇函数的定义求解作答.【详解】依题意，，所以.故答案为：16．已知函数是定义在上的奇函数，若，则.【答案】【分析】利用奇函数的性质计算即可.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，所以.故答案为：.17．设为上的奇函数，且当时，，则．【答案】【分析】由奇函数的定义，则，从而可得出答案.【详解】由是奇函数，则,所以故答案为：18．已知函数，则=.【答案】0【分析】根据奇偶性的定义得到为奇函数，然后根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数，.故答案为：0.19．函数是定义在上的偶函数，当时，，则.【答案】9【分析】根据题意，结合，代入即可求解.【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，则.故答案为：.考点04构造奇偶性求函数值20．设函数，且，则等于（

）A． B．3 C． D．5【答案】A【分析】代入求和，找两式之间的关系，即可求解.【详解】，即，则.故选：A21．已知函数，若是奇函数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】由题意可知，，则，因为是奇函数，所以，故.故选：B22．已知，，则（

）A．3 B．1 C．1 D．5【答案】B【分析】构造，得到为奇函数，求出，进而得到，求出.【详解】设，定义域为，则，故为奇函数，又，则，所以.故选：B23．已知，其中为常数，若，则．【答案】【分析】构造奇函数，利用奇函数的定义求解．【详解】设，，是奇函数，，则，又，所以．故答案为：．24．函数，其中､､是常数，且，则．【答案】【分析】根据奇函数的知识求得正确答案.【详解】依题意，，，所以，所以.故答案为：25．已知函数，且，则．【答案】2024【分析】根据已知条件构造函数，然后利用函数的奇偶性可求得结果.【详解】构造具有奇偶性的函数，由，得，构建函数，定义域为，因为所以函数是偶函数，所以，所以，从而，又，因此.故答案为：2024考点05利用奇偶性求参数26．若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（

）A． B．3 C．或3 D．不能确定【答案】B【分析】利用奇函数定义域关于原点对称可得或，经检验符合题意.【详解】函数在其定义域上是奇函数，由于奇函数定义域关于原点对称，所以，即，解得或，由区间定义可知，当时，，不合题意；当时，，符合题意；可得.故选：B．27．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】通过求解函数和符合条件的的取值，即可得出结论.【详解】由题意，在中，当函数在上单调递减时，，在中，函数是偶函数，∴，解得：，∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，故选：B.28．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（

）A．1 B．3C． D．【答案】D【分析】由偶函数的性质得列式求解．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得．故选：D29．若（，且）是奇函数，则.【答案】/【分析】根据题意，函数是奇函数，结合，列出方程，即可求解.【详解】由，可得，因为是奇函数，所以，所以，解得.故答案为：.30．已知函数是偶函数，其定义域为，则.【答案】5【分析】由已知结合偶函数的定义及定义域关于原点对称可分别求，进而可求得答案．【详解】因为函数是偶函数，其定义域为，所以，即，又，即，则，所以，则．故答案为：5．31．已知是奇函数，则实数a的值为.【答案】【分析】由题意可得，求得，检验后即可求解.【详解】的定义域为，又因为是奇函数，所以，即，解得.当时，，所以，即是奇函数.所以.故答案为：.32．若是奇函数，则，．【答案】11【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】因为为奇函数，所以当时，，所以，.故答案为：1；1.考点06利用奇偶性求解析式33．已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可.【详解】设，则，又.故选：A34．已知函数为奇函数，且当时，则当时，．【答案】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数为奇函数，所以当时，，故答案为：35．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为．【答案】【分析】利用偶函数定义可求解.【详解】当时，，故，所以，所以故答案为：36．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；(2)写出当时，的解析式；(3)用定义法证明函数在上单调递减.【答案】(1)图象见解析，增区间是(2)当时，(3)证明见解析【分析】（1）根据偶函数图象的对称性，作出时函数的图象，再由图象写出的增区间；（2）利用偶函数的定义求解析式即可；（3）利用单调性的定义证明即可．【详解】（1）因为函数为偶函数，故图象关于轴对称，作出时，函数的图象如图所示：由图可知，的增区间是．（2）∵是偶函数，∴，当时，，，所以，当时，．（3）当时，，设，且，，∵，且，∴，则，即，∴函数在上单调递减．37．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)画出函数的图象；(2)求函数的解析式（写出求解过程）．(3)求，的值域．【答案】(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得结论；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．【详解】（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：（2）是奇函数，时，，，所以，所以；（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，，，，，因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．38．已知函数为R上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得；（2）设，且则，即可得到恒成立，参变分离得到，即可得解.【详解】（1）当时，由函数为R上的奇函数得；当时，，则，因为为R上的奇函数，所以，所以，

故（2）由函数在上单调递减，设，且，都有，即，即.

则，因为，所以，所以，则，又，

所以.39．（1）函数是定义域为R的奇函数，当时，，求的解析式；（2）设是偶函数，是奇函数，且，求函数的解析式．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用奇函数的性质求解析式即可；（2）利用奇偶函数的性质列方程组求解解析式即可.【详解】（1）设，则，∴，又∵函数是定义域为R的奇函数，∴，∴当时，.又时，，所以；（2）∵是偶函数，是奇函数，，∴．则即，解之得.考点07利用单调性和奇偶性比较大小40．若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可.【详解】∵，且在区间上是增函数，∴．故选：B.41．设偶函数在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的性质得到，再根据函数的单调性判断即可.【详解】因为为偶函数，所以，又在区间上单调递增，，所以，则.故选：B42．已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性求解.【详解】由于函数为偶函数，故，且在上单调递减，所以，即，故选:D．43．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由于为偶函数，所以，然后由在上是增函数比较大小即可.【详解】因为为偶函数，所以，因为在上是增函数，且，所以，所以，故选：D44．定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则、、大小关系是【答案】【分析】利用偶函数性质与条件将、、转化到区间，运用函数的单调性即可求解.【详解】由题知，∵偶函数满足，∴函数的周期为2.由于，，，而.且函数在上单调递减，∴，即.故答案为：.考点08利用单调性和奇偶性解不等式45．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合奇函数的对称性，即不等式的性质即可求.【详解】因为定义在的奇函数在单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当，，当，，所以若，则或或或或解得或，所以x的取值范围是.故选：C46．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】由已知判断出函数的单调性，结合奇偶性可得，再解不等式可得答案.【详解】函数是定义在上的偶函数，所以，对于任意不等实数，不等式恒成立，所以在上单调递减，所以，解得.故选：C.47．若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函数的性质且，可得，时的取值范围，再将目标式转化可得或，求解不等式即可.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，所以，所以在上，的的取值范围是，又由偶函数的对称性可知，在上，时的取值范围是，则时的取值范围是，所以或解得的取值范围为，故选：C48．若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为．【答案】【分析】运用奇偶性与单调性的性质可得的草图，看图解不等式与，再解或即可.【详解】因为对任意的，，有，所以在上单调递减，又因为在R上为偶函数，所以在上单调递增，又因为，所以，则的草图如图所示，所以或或，，又因为，所以或，即或，解得或，所以x的取值范围为.故答案为：.49．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值.(2)判断的单调性（不必证明）.(3)若存在，使成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)函数在上是减函数(3)【分析】（1）首先由是奇函数可知，得出，后面再根据当时，有恒等式成立即可求出.（2）将表达式变形为，根据复合函数单调性即可判断（或者由定义也可以判断）.（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为，由题意问题等价于，由此即可得解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以.经检验符合题意，所以，.（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数.（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以.50．已知是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用偶函数的定义以及已知的解析式，求解即可；（2）利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性求解不等式即可.【详解】（1）当时，，，所以；（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，所以由等价于，所以，因此，即，解得或，所以实数的取值范围是或.51．已知函数是定义在上的函数．(1)用定义法证明函数在上是增函数；(2)解不等式．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）对于任意的，且，利用作差法判断的大小关系即可得证；（2）先判断函数的奇偶性，再根据函数的奇偶性结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）对于任意的，且，则：，∵，∴，，∴，∴，即，∴函数在上是增函数；（2）因为，所以是奇函数，则，即，所以，解得，则不等式的解集为．基础过关练1．设函数为偶函数，则（

）A．22 B． C． D．21【答案】A【分析】根据给定的函数，利用偶函数的性质求出函数值即可.【详解】因为函数为偶函数，所以.故选：A2．已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果.【详解】因为是上的奇函数，所以，又函数，令，即，所以，所以函数的图象恒过点.故选：D.3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案.【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确；B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误；C选项，偶函数，故C错误；D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，．故洗：A4．（多选）定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（

）A．B．C．为偶函数D．不等式的解集为【答案】AD【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的图象变换，可判定C错误；结合题意，分和，两种情况，结合函数的单调性，求得不等式的解集，可判定D正确.【详解】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确；对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减，可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且，则，所以，所以B错误；对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误；对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减，又由不等式，可得当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.5．（多选）关于函数，下列说法正确的是（）A．定义域为 B．是偶函数C．在上递减 D．图象关于原点对称【答案】CD【分析】根据解析式有意义求定义域可判断A；根据奇偶性的定义和性质可判断BD；根据单调性的性质可判断C．【详解】对于A，函数，有，即函数的定义域为，A错误；对于B，的其定义域为，有，所以为奇函数，B错误；对于C，函数和在上递减，所以函数在上递减，C正确；对于D，由B的结论，为奇函数，其图象关于原点对称，D正确.故选：CD．6．（多选）如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据奇函数的定义逐个分析判断即可【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，令，对于A，的定义域为，因为，所以是奇函数，所以A正确，对于B，的定义域为，因为，所以为偶函数，所以B错误，对于C，的定义域为，因为，所以，，所以为非奇非偶函数，所以C错误，对于D，的定义域为，因为，所以为奇函数，故选：AD7．已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则不等式的解集是．【答案】【分析】利用函数奇偶性和单调性，结合函数的零点，作出函数草图，利用图形解不等式.【详解】根据题意，为定义在上的奇函数，则，为奇函数，且，在是减函数，∴，在内是减函数，函数图象草图如图，则不等式的解集为；故答案为：．8．已知函数是定义在区间上的偶函数，则．【答案】2【分析】由题意，可解出，定义域关于原点对称，可解出.【详解】函数是定义在区间上的偶函数，得，所以，解得，且定义域关于原点对称，所以，解得，所以．故答案为：2.9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为.【答案】【分析】根据题意结合奇函数的定义与性质运算求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，则，可得，所以.故答案为：.10．已知函数．(1)证明函数在上为增函数；(2)若函数在定义域上为奇函数，求a的值．【答案】(1)证明见解析(2)0【分析】（1）先设，利用作差法比较与的大小即可判断；（2）由奇函数定义可知，代入即可求解a．【详解】（1）设，所以，，则，所以，故在上为增函数；（2）若函数在定义域上为奇函数，则，所以，所以，即．11．已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)实数a的取值范围是【分析】（1）解法一：由和列式求出m，n，再检验奇偶性即可得解；解法二：根据在上恒成立，求出，再根据求出m；（2）先证明的单调性，再由奇偶性和单调性将原不等式化简，求解关于a的不等式组即可．【详解】（1）（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，得，解得，经检验，时，是定义在上的奇函数．法二：是定义在上的奇函数，则在上恒成立，即在上恒成立，则，所以，又因为，得，所以，．（2）（2）由（1）知，．因为是定义在上的奇函数，所以由，得，设，且，则，∵，∴，，，∴，∴，∴在上是增函数．所以，即，解得．故实数a的取值范围是．12．设对任意的有，且当时，.(1)求证是上的减函数；(2)若，求在上的最大值与最小值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由递推关系得、，利用单调性定义证明结论即可；（2）由（1）知在上单调递减，结合递推关系和奇偶性求最值即可.【详解】（1）令，则有，令，则，设且，则，因为时，所以，所以是上的减函数.（2）由（1）：是上的减函数，所以在上单调递减，又，，所以.能力提升练1．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】确定函数的单调性，考虑和两种情况，将问题转化为或，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数是定义在实数集上的偶函数，在区间上是严格减函数，故函数在上单调递增，且，当时，由，即，得到或（舍弃），所以，当时，由，即，得到，所以，综上所述，或，故选：B.2．对于函数（其中），选取的一组值计算，所得出的正确结果一定不可能是（

）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【答案】D【分析】构造构造函数，易知是奇函数，再求得的和，进而得到c，然后利用c为整数求解.【详解】解：构造函数，因为，所以是奇函数，所以，所以，又因为，所以能被2整除，故选：D3．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.【详解】∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调减函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图像关于直