福建省泉州市南安玲苏中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市南安玲苏中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.已知为奇函数，则的一个取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，即，，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D．考点：三角函数的奇偶性．3.已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．

B．C．

D．参考答案：A4.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整数求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出结论．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．6.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（

）参考答案：C7.已知全集，集合，则为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线经过点，，则直线的倾斜角的大小为A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f（f（3））=f（﹣2）=﹣故选：A【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．10.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系．解答： 显然A，B错误；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确．故选C．点评： 考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．参考答案：112.已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．【解答】解：∵定义在R上的函数，∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．13.若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。参考答案：解：函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，∴A关于M的对称点A'(-2，4)也在函数图像上。即，∴。14.已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_____参考答案：令，可得或者，的值为……两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.15.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列,若，则____________.参考答案：15．由题意得16.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.参考答案：17.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．19.已知A、B、C为的三个内角，且其对边分别为，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面积。参考答案：20.(12分)计算：（1）

（2）参考答案：21.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，则当时，，

……………6分若用模型，则当时，，易知，使用模型更为合适.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.

……12分22.已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递