福建省泉州市圭峰中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省泉州市圭峰中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：A略2.（5分）函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在下列区间内的是（） A． （0，） B． （，） C． （，） D． （，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 解：函数f（x）=2x+log3x﹣1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函数f（x）=2x+log3x﹣1的零点在（，）上，故选C．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3.设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是

（

）①若则；

②若则；

③若,则

④若则；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④参考答案：B4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在等差数列中，若，则其前11项和

（）A.15

B.24

C.30

D.33参考答案：D略6.下列命题正确的是A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则a3＞b3 D.若a>b，则＜参考答案：C对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立.故选C7.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点（）对称C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项AB：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项BC：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项CD：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M．故选：C．8.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答： 对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：D10.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．12.方程的解集为，方程的解集为，已知，则

．参考答案：13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：14.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

15.当且时，函数恒过定点

．参考答案：(2,3)根据对数运算公式得到，过定点。

16.若（都为正实数），则的最小值为

参考答案：17.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。19.设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。参考答案：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分线的方程为。（2）圆心到直线的距离，故。弦的长为。

【解析】略20.已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．参考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].试题分析：（1）由和即可得定义域；（2）利用数轴及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得?UA和?UB进而利用交集定义得A∩(?UB).试题解析：(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.21.已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，当﹣m≥1，即m≤﹣1时，g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；22.已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用